在上回書量力學的量子力學家庭版：量子密鑰分發(fā)中，我們就曾提到，僅通過遠距離通訊，經(jīng)典通訊方式無法做到絕對安全；想實現(xiàn)絕對安全，就必須肉身運送密碼本。為了改善這一情況，在很久很久以前，量子信息學還不存在的時候，研究量子力學的一眾先賢就試圖將量子力學應用于通訊領域，以獲得更為安全的通訊方式。然而，在沒有量子信息學的情況下就將量子力學應用于通訊領域，無異于不給你梯子就讓你上樹，那真是難上加難呀。在這種艱難的情況下，這些先賢們一切靈感的來源就是我們今天討論的量子不可克隆定理——他們就是用這簡陋的麻繩完成了上樹的壯舉，依靠量子不可克隆定理提出了量子密鑰分發(fā)等一系列量子協(xié)議。

最初級的量子不可克隆定理說的是，如果你得到了一個未知的量子系統(tǒng)，那你沒有辦法完美地將這個未知的量子系統(tǒng)復制為兩個相同的量子系統(tǒng)。在電腦上我們總可以完美的ctrl+c和ctrl+v，那為什么量子系統(tǒng)就不行了呢？我們可以設想用一個最簡陋測量后制備的方案來復制這個未知的量子系統(tǒng)——我們先對這個未知的量子系統(tǒng)進行測量，再根據(jù)測量獲得的信息把制備兩個同樣的量子系統(tǒng)制備出來。然而，量子力學中，測量會導致一個量子系統(tǒng)塌縮——也就是說，測量會破壞掉這個未知的量子系統(tǒng)。我們只有一個未知的量子系統(tǒng)，而在一次測量后，這個未知的量子系統(tǒng)會被破壞掉——我們只能對這個未知的量子系統(tǒng)進行一次測量。對未知的量子系統(tǒng)只進行一次測量，我們只能獲得關于這個未知的量子系統(tǒng)的一部分信息而不是全部的信息，所以我們無法完美地將這個未知的量子系統(tǒng)重新制備出來。因此，測量后制備的方案并不能將一個未知的量子系統(tǒng)復制為兩個相同的量子系統(tǒng)。其他的方案也都會統(tǒng)統(tǒng)失敗掉。

這里我們僅僅討論了最初級的量子不可克隆定理，還有很多更為復雜的量子不可克隆定理。比如，既然將一個未知的量子系統(tǒng)復制為兩個相同的量子系統(tǒng)不可以，那將多個未知的量子系統(tǒng)復制為更多個相同的量子系統(tǒng)，這可以嗎？答案是不可以。那將多個未知的量子系統(tǒng)以很小的成功概率復制為更多個相同的量子系統(tǒng)，同時忍受一定的失敗概率，這可以嗎？答案是不可以。那將一個未知的量子系統(tǒng)廣播給兩個接收方，使得每個接收方收到的量子系統(tǒng)都看起來像原來的量子系統(tǒng)，但兩個接收方合起來卻不是兩個相同的量子系統(tǒng)，這可以嗎？答案還是不可以，并且它還有個特殊的名字，叫做量子不可廣播定理。

為什么不管我們做什么，不可克隆定理都還在那里呢？這是因為不可克隆定理其實是一個非常深刻的定理，它的基石是不可通訊原理。相對論告訴我們，信息無法瞬間從一個地方傳輸?shù)搅硪粋€地方，這即是不可通訊原理。大家在生活中經(jīng)常遇見的令人深惡痛絕的網(wǎng)絡延遲，就有一部分來自于不可通訊原理所說的信息無法瞬間傳輸?？茖W家們公認，不可通訊原理是相當基礎的原理——即使科學的進步有一天證明了量子力學是錯誤的，也大概率無法證明不可通訊原理是錯誤的。然而，如果我們能打破不可克隆定理，那么我們也能打破不可通訊原理。因此，不可克隆定理是深深地根植于不可通訊原理的。

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注釋：

不可克隆定理，no-cloning theorem

不可廣播定理，no-broadcasting theorem

測量后制備，measure-and-prepare

不可通訊原理，no-signaling principle

參考文獻：

William K. Wootters, and Wojciech H. Zurek. "A single quantum cannot be cloned."?Nature?299.5886 (1982): 802-803.

Nicolas Gisin. "Quantum cloning without signaling."?Physics Letters A?242.1-2 (1998): 1-3.

Giulio Chiribella, Yuxiang Yang, and Andrew Chi-Chih Yao. "Quantum replication at the Heisenberg limit."?Nature communications?4.1 (2013): 2915.