作者：石川，北京某投資管理有限公司創(chuàng)始合伙人，清華大學(xué)學(xué)士、碩士，麻省理工學(xué)院博士。

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摘要

Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 使用累積前景理論構(gòu)建了一個(gè)因子。在控制了常見變量后，該因子仍然能夠獲得顯著的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

01

引言

行為金融學(xué)向來備受爭議。

近日，有效市場假說之父 Eugene Fama 在接受 Bloomberg 采訪（此處有介紹）的時(shí)候再次拋出了他一貫的觀點(diǎn)：

“?

There is no behavioral finance.?It’s all just a criticism of efficient markets, with no evidence.

”

一石激起千層浪。面對(duì)如此評(píng)價(jià)，有人當(dāng)然“坐不住”了。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的代表人物，Eugene Fama 的同事 Richard Thaler 就站出來發(fā) Twitter，以一貫的 Thaler 式幽默進(jìn)行了回應(yīng)，還順手把 Fama 的老搭檔 French 也捎上了（紅色桃心暴露了我點(diǎn)了個(gè)贊……）：

如果“爭議”到此就結(jié)束了，那我們未免太小看學(xué)術(shù)圈了。面對(duì) Fama 和 Thaler 的神仙打架，另一位大咖也站出來發(fā)聲，他就是 q-factor model 的作者之一張櫓教授，而這一次張教授挺 Fama。由于 q-factor model 和 Fama-French 五因子模型之間的瓜葛（見《q-factor model 的一段往事》），很難想象會(huì)有這樣的局面。但正所謂“敵人的敵人就是我的朋友”，對(duì)行為金融學(xué)的不屑使得張教授這次也站在了 Fama 一邊：

“?

In Thaler’s tweet, he claims that Gene [Fama] owes him everything. I think Dick [Thaler] got the chronology exactly backward. Gene founded modern finance with EMH, against which Dick has successfully built his entire career. If anything, Dick owes Gene everything.I, on the other hand, owe much of my career to behavioral finance, whose tremendously important empirical contributions, with little in the way of theory, have left a glaring gulf for a theory-minded economist to fill.

”

注意上面加粗的最后一句。張教授認(rèn)為行為金融學(xué)雖然有著大量的實(shí)證結(jié)果，但是卻缺乏理論的支撐，從而造成了理論和實(shí)際之間的巨大鴻溝，而這個(gè)鴻溝則留給傳統(tǒng)金融學(xué)的學(xué)者們（比如他自己）去消除。

好吧。

不管大神們?cè)趺纯?，這不妨礙我們學(xué)習(xí)并將行為金融學(xué)應(yīng)用于股票市場。頗有意思的是，一篇 2019 年底掛到 SSRN 上的文章針對(duì)美股比較了不同類型的策略，包括利用行為金融學(xué)的策略和基于基本面的策略（下圖）。該文發(fā)現(xiàn)只有利用反應(yīng)過度和反應(yīng)不足能夠戰(zhàn)勝指數(shù)本身，并“吊打”其他類策略。

談到行為金融學(xué)里面的眾多模型，我個(gè)人最喜歡的當(dāng)屬前景理論。而要論將前景理論和股票收益率相結(jié)合的研究，代表人物之一非 Nicholas Barberis 莫屬。他和他的許多合作者在頂刊上發(fā)表了很多論文，研究前景理論能否預(yù)測(cè)股票收益率的截面差異，讀來令人很有啟發(fā)。因此，我計(jì)劃不定期的介紹和實(shí)證 Barberis 的相關(guān)論文，而今天就是第一步，這就是本文題目中 (I) 的含義。

今天要聊的這篇文章是發(fā)表在 RFS 上的 Barberis, Mukherjee, and Wang (2016)。該文使用累積前景理論提出了一個(gè)因子，它能很好的解釋股票預(yù)期收益率的截面差異。此外，在控制了傳統(tǒng)的風(fēng)格因子 —— 如 BM、Size、動(dòng)量、長期反轉(zhuǎn) —— 和常見的風(fēng)險(xiǎn)類因子 —— 如偏度、異質(zhì)波動(dòng)率、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等 —— 之后，基于前景理論的因子仍然有效。Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 將該因子應(yīng)用于美股和全球其他 46 個(gè)國家（包括 A 股），均發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象。

以下第二節(jié)首先介紹累積前景理論；第三節(jié)解讀 Barberis, Mukherjee, and Wang (2016)；第四節(jié)針對(duì) A 股進(jìn)行簡單實(shí)證分析；最后第五節(jié)總結(jié)。

02

累積前景理論

前景理論（Prospect Theory）由心理學(xué)家 Daniel Kahneman 和 Amos Tversky 提出，是一個(gè)描述人如何在不確定下做決策的分析框架。前景理論研究的問題是當(dāng)面對(duì)多個(gè)選項(xiàng)時(shí)，人如何評(píng)估不同的選項(xiàng)并選出他認(rèn)為最優(yōu)的。在我們的情境中，每支股票就是一個(gè)“選項(xiàng)”。而體現(xiàn)不確定性的是，每個(gè)選項(xiàng)都有 m ≥ 1 種結(jié)果，其中每個(gè)結(jié)果有一定的實(shí)現(xiàn)概率（比如股票收益率會(huì)有一個(gè)分布），人們需要依據(jù)每個(gè)選項(xiàng)可能出現(xiàn)的結(jié)果來計(jì)算該選項(xiàng)的價(jià)值，并選出價(jià)值最高的。

前文《獲得諾獎(jiǎng)的行為金融學(xué)是怎么一回事?》對(duì)前景理論做過系統(tǒng)的介紹，不過它是基于 Kahneman and Tversky (1979) 的版本。這個(gè)最早的版本假設(shè)了每個(gè)選項(xiàng)最多有兩個(gè)非零結(jié)果。令 x 和 y 代表某選項(xiàng)的兩個(gè)非零結(jié)果，p 和 q 分別代表它們發(fā)生的概率，則該選項(xiàng)在數(shù)學(xué)上可以描述為 (x, p; y, q)。

該符號(hào)的意思是“以概率 p 獲得結(jié)果 x，以概率 q 獲得結(jié)果 y”，且 x 和 y 滿足 x ≤ 0 ≤ y 或反過來 y ≤ 0 ≤ x。根據(jù)前景理論，人們賦予選項(xiàng) (x, p ; y, q) 的價(jià)值為：

其中 v(.) 表示價(jià)值函數(shù)，π(.) 表示權(quán)重函數(shù)。某個(gè)選項(xiàng)的價(jià)值就是其所有可能出現(xiàn)結(jié)果的價(jià)值的加權(quán)平均，反映了一種“預(yù)期”的概念，這也是前景理論中 prospect 一詞的由來。對(duì)于每個(gè)選項(xiàng)，人們按上述公式計(jì)算其價(jià)值，然后在所有選項(xiàng)中選擇價(jià)值最高的一個(gè)。前景理論的核心就是價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)（下圖）。

Kahneman and Tversky (1979) 之所以極具創(chuàng)造性和現(xiàn)實(shí)意義是因?yàn)槎蛔髡咄ㄟ^大量的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)定性總結(jié)了 v(.) 和 π(.) 所具備的性質(zhì)。具體而言，價(jià)值函數(shù)有以下三個(gè)重要性質(zhì)：

1.?結(jié)果 x —— 即得與失（gains and losses）——是相對(duì)一個(gè)給定的參考點(diǎn)（reference）而言的，而主觀價(jià)值 v(x) 是 x 的非線性函數(shù)。

2.?價(jià)值函數(shù)的第二個(gè)特點(diǎn)是它反映了人們損失厭惡（loss aversion）。價(jià)值函數(shù) v(.) 在 x=0 左、右兩側(cè)并不對(duì)稱，虧損部分的負(fù)增長快于收益部分的正增長：v(x) < -v(-x)。實(shí)證研究表明，虧損帶來的痛苦是收益帶來快樂的兩倍左右。

3.?無論是獲利還是虧損，價(jià)值函數(shù)均呈現(xiàn)出敏感度遞減（diminishing sensitivity）。這意味著，當(dāng)結(jié)果為獲利時(shí)，價(jià)值函數(shù)為凹函數(shù)；當(dāng)結(jié)果為虧損時(shí)，價(jià)值函數(shù)為凸函數(shù)。

前景理論中的第二個(gè)關(guān)鍵是權(quán)重函數(shù) π(.)，它是某結(jié)果發(fā)生概率 p 的函數(shù)，但它不是概率。它是在計(jì)算選項(xiàng)價(jià)值時(shí)，每個(gè)結(jié)果的權(quán)重。Kahneman and Tversky (1979) 指出 π(p) 應(yīng)滿足 π(0) = 0 且 π(1) = 1，但是當(dāng) 0 < p < 1 時(shí)，π(p) 是 p 的非線性函數(shù)。上圖右側(cè)定性給出了當(dāng) 0 < p < 1 時(shí) π(p) 的樣子。當(dāng) p 很小時(shí)，π(p) > p，表明對(duì)于那些發(fā)生概率很低的結(jié)果，人們往往高估它們發(fā)生的可能性。人們傾向于高估尾部事件發(fā)生的概率正是權(quán)重函數(shù)最重要的性質(zhì)。

在生活中人們購買彩票和購買保險(xiǎn)就是這樣的例子。假設(shè)一張彩票 5 塊錢，而買了彩票后有千分之一的機(jī)會(huì)得到 5000。人們往往會(huì)放大這個(gè)千分之一的可能性、從而認(rèn)為彩票的吸引力很高，盡管彩票的預(yù)期收益也是 5 塊錢，和成本一樣。而在買保險(xiǎn)時(shí)，假如 5 元保費(fèi)可以規(guī)避一個(gè)損失 5000 元、發(fā)生概率千分之一的事故。在面對(duì)這種情況時(shí)，人們往往毫不猶豫選擇購買保險(xiǎn)，因?yàn)樗麄兺瑯痈吖懒耸鹿拾l(fā)生的概率。

Kahneman and Tversky (1979) 提出的前景理論后來被視作行為金融學(xué)發(fā)展的重要基石之一。然而，這篇 1979 年的論文也并不完美。第一，它只允許待評(píng)估的選項(xiàng)有不超過兩個(gè)非零的結(jié)果；第二，無論是價(jià)值函數(shù)還是權(quán)重函數(shù)，該文給出的都是定性、而非定量的結(jié)果。為了解決這些不完美，Tversky and Kahneman (1992) 對(duì)前景理論進(jìn)行了改良和擴(kuò)充，提出了累積前景理論（Cumulative Prospect Theory）。

這里插一小段頗具人情味的故事。由于 Tversky 太天才，他的學(xué)術(shù)道路發(fā)展得順風(fēng)順?biāo)?，但?Kahneman 卻一度陷入低迷，導(dǎo)致到了后期這老哥倆有些貌合神離。累積前景理論幾乎是由 Tversky 一手開創(chuàng)的，但它的發(fā)表還是以兩人為共同作者。談到此，Tversky 曾表示，我們兩個(gè)一起發(fā)表了很多論文，如果這篇打破了傳統(tǒng)就會(huì)顯得怪怪的。人生是吧，得一如 Tversky 這樣的學(xué)術(shù)知己足矣。

言歸正傳。Tversky and Kahneman (1992) 給出了 v(.) 和 π(.) 的解析表達(dá)式，且允許待評(píng)估的選項(xiàng)有多個(gè)結(jié)果。假設(shè)某個(gè)選項(xiàng)有 m 個(gè)虧損的結(jié)果 x_{-m} < x_{-m-1} < … < x_{-1}、n 個(gè)盈利的結(jié)果 x_1 < x_2 < … < x_n、以及（不失一般性）一個(gè)不贏不虧的結(jié)果 x_0 = 0。進(jìn)一步假設(shè) x_i 發(fā)生的概率為 p_i，且 p_i 滿足 Σp_i = 1。在累積前景理論下，該選項(xiàng)可以表達(dá)為：

該選項(xiàng)的價(jià)值為：

對(duì)于價(jià)值函數(shù)，Tversky and Kahneman (1992) 給出的形式為：

由上述定義可知，α ∈ (0,1) 代表了敏感度遞減的快慢，而 λ > 1 是損失厭惡系數(shù)、越高說明越厭惡損失。下圖左側(cè)給出了當(dāng) α = 0.5、λ = 2.5 時(shí)的價(jià)值函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，Tversky and Kahneman (1992) 根據(jù)他們的實(shí)驗(yàn)給出的參數(shù)取值為 α = 0.88、λ = 2.25。

再來看看累積前景理論中的權(quán)重函數(shù)。它的定義為：

式中 γ, δ ∈ (0, 1)。在以上定義中，當(dāng) i = n 或 -m 時(shí)，權(quán)重函數(shù)分別簡化為 π(x_n)=w^+(p_n) 和 π(x_{-m})=w^-(p_{-m})。與前景理論不同，在累積前景理論中，π(x_i) 的取值由累積權(quán)重函數(shù) w^+(.) 或 w^-(.) 決定。對(duì)于 x_i ≥ 0 的結(jié)果，π(x_i) 的計(jì)算方法如下：分別計(jì)算所有不差于?x_i 的結(jié)果的概率之和（即 p_i + … + p_n），和所有嚴(yán)格優(yōu)于?x_i 的結(jié)果的概率之和（即 p_{i+1} + … + p_n），將這兩個(gè)概率之和代入 w^+(.) 并求它們的差，即 w^+(p_i + … + p_n) - w^+(p_{i+1} + … + p_n)，這二者之差就是 π(x_i)。按照類似的方法可以解釋 x_i < 0 時(shí) π(x_i) 的計(jì)算方法。

w^+(.) 和 w^-(.) 的形式相同，只是分別由參數(shù) γ 和 δ 決定，從而允許人們對(duì)于盈利和虧損結(jié)果賦予不同的權(quán)重。Tversky and Kahneman (1992) 給出的參數(shù)取值為 γ = 0.61 和 δ = 0.69。由定義可知：w^+(0) = w^-(0) = 0 且 w^+(1) = w^-(1) = 1。上圖右側(cè)給出了不同 δ 取值下權(quán)重函數(shù)的形狀。

累積前景理論中的權(quán)重函數(shù)延續(xù)了早先版本中權(quán)重函數(shù)的重要特征，即對(duì)于小概率結(jié)果，其權(quán)重要高于結(jié)果發(fā)生的概率本身。由于累積前景理論允許盈利和虧損兩端都有多個(gè)結(jié)果，這意味著人們會(huì)高估結(jié)果分布兩端的尾部出現(xiàn)的概率。由定義可知，對(duì)于極端收益結(jié)果 x_n 和極端虧損結(jié)果 x_{-m}，它們的權(quán)重為 w^+(p_n) 和 w^-(p_{-m})。假設(shè) γ = δ = 0.65，并假設(shè) x_n 和 x_{-m} 出現(xiàn)的概率均為 0.01。由公式可知，w^+(p_n) = w^-(p_{-m}) = 0.047，因此 w^+(p_n) > p_n 且 w^-(p_{-m}) > p_{-m}。關(guān)于 π(x_i)，第二點(diǎn)需要指出的是，如果一個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果都是盈利（即所有 x_i 均大于零）或都是虧損（即所有 x_i 均小于零），則該選項(xiàng)所有結(jié)果的權(quán)重函數(shù)滿足所有 π(x_i) 之和為 1。然而，對(duì)于更一般的情況，即某個(gè)選項(xiàng)既有盈利結(jié)果又有虧損結(jié)果時(shí)，所有結(jié)果的權(quán)重之和并不一定等于 1，它可能大于 1 也可能小于 1，但這并不影響累積前景理論的性質(zhì)或應(yīng)用。

03

Barberis, Mukherjee, and Wang (2016)

價(jià)值函數(shù)的三大特征：相對(duì)參考點(diǎn)而言、損失厭惡、敏感度遞減，以及權(quán)重函數(shù)的重要特征：人們高估尾部事件發(fā)生概率，這四點(diǎn)構(gòu)成了前景理論的核心內(nèi)容。Barberis 教授指出，要想利用前景理論分析股票收益率，那么應(yīng)該盡可能的考慮上述全部要素。

為了應(yīng)用累積前景理論解釋股票收益率，有兩個(gè)問題需要解決：

1.?預(yù)測(cè)股票未來的收益率分布，并以此作為該選項(xiàng)（每個(gè)股票就是一個(gè)選項(xiàng)）結(jié)果的分布；

2.?將選項(xiàng)結(jié)果分布代入累積前景理論的價(jià)值和權(quán)重函數(shù)，計(jì)算其價(jià)值，并研究股票的前景理論價(jià)值與未來收益率之間的關(guān)系。

關(guān)于第一點(diǎn)，預(yù)測(cè)未來收益率基本上是 mission impossible。Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 指出，普通投資者會(huì)使用股票過去五年的歷史月收益率（即 60 個(gè)樣本點(diǎn)）分布作為替代物。在這樣的設(shè)定下，Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 將股票過去 60 個(gè)月的月頻收益率按從小到大排列，記為 r_{-m}, r_{-m+1}, …, r_{n-1}, r_{n}，并假設(shè)每個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率是 1/60。使用累積前景理論的數(shù)學(xué)符號(hào)，每個(gè)股票的結(jié)果分布可以表達(dá)為：

將其代入前景理論的價(jià)值和權(quán)重函數(shù)就得到每支股票的 TK 價(jià)值：

在實(shí)證中，Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 使用了 Tversky and Kahneman (1992) 原文中的參數(shù)，即 α = 0.88，λ = 2.25，γ = 0.61，δ = 0.69。這樣的好處是可以避免 data snooping，因?yàn)檫@些參數(shù)是根據(jù)近 30 年前的實(shí)驗(yàn)總結(jié)的，而當(dāng)初的實(shí)驗(yàn)和股票收益率預(yù)測(cè)沒什么關(guān)系。

對(duì)于第二點(diǎn)，我們先從直觀上梳理一下：面對(duì)形形色色的股票，以它們的歷史收益率為輸入，投資者通過累計(jì)前景理論可以得到每支股票的價(jià)值（下稱 TK 價(jià)值；TK 是 Tversky 和 Kahneman 的首字母）。由于 TK 價(jià)值高的股票更具吸引力，因此投資者會(huì)扎堆買入 TK 價(jià)值高的、扎堆賣出 TK 價(jià)值低的股票，造成前者被超買而后者被超賣，因此股票未來的預(yù)期收益率和當(dāng)前的 TK 價(jià)值呈負(fù)相關(guān)。

為了驗(yàn)證這個(gè)猜測(cè)，Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 提出了一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型 —— 市場中分為按 mean-variance 最優(yōu)化購買股票的人和按 TK 價(jià)值購買股票的人，并推導(dǎo)出在均衡狀態(tài)下，股票預(yù)期收益率和 TK 價(jià)值確實(shí)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。

下面就來看看 Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 針對(duì)美股的實(shí)證結(jié)果。

首先，下表展示了 TK 價(jià)值和其他常見因子的均值以及相關(guān)系數(shù)。在這張表中，我最關(guān)心的是 TK 和 Lt rev（長期反轉(zhuǎn)）的相關(guān)性。這二者之間的相關(guān)系數(shù)高達(dá) 0.56。之所以關(guān)心 Lt rev，是因?yàn)?TK 是根據(jù)過去五年的歷史收益率計(jì)算的，而顯然歷史收益率越高，TK 值就越高。而 Lt rev 也是如此。此外，美股上確實(shí)存在長期反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，即過去 3 到 5 年的收益率和未來呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。因此，我們自然關(guān)心在控制了 Lt rev 之后，TK 是否仍然可以獲得顯著的超額收益。

為檢驗(yàn) TK 因子，Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 首先進(jìn)行了常規(guī)的 portfolio sort test。下表給出了結(jié)果。無論是相對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)的超額收益，還是相對(duì)一些多因子模型的超額收益 α，TK 因子 ——?由于猜想是 TK 因子和未來收益率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，因此 TK 因子是 Low – High?—— 均表現(xiàn)出了顯著的收益率。

再來是 Fama and MacBeth (1973) Regression。它可以控制其他解釋變量，考察 TK 因子能否獲得顯著超額收益。FM regression 由于是用當(dāng)期因子值和下期收益率回歸，因此下表中 TK 因子的 risk premium 為負(fù)證實(shí)了 Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 的猜想，即 TK 值和未來收益率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。此外，在控制了常見的因子之后，TK 因子依然顯著（唯一例外是第 7 組實(shí)驗(yàn)，顯著性水平是 5.5%）。對(duì)于我個(gè)人關(guān)注的問題，在控制了 Lt rev 之后，TK 的顯著性沒有受到影響。

Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 一文另外一個(gè)非常具有想象力的實(shí)證結(jié)果是分析了前景理論中的哪個(gè)性質(zhì)對(duì) TK 與股票收益率的負(fù)相關(guān)貢獻(xiàn)最大。前面我們提到，前景理論的幾個(gè)重要性質(zhì)包括損失厭惡、敏感度遞減以及高估尾部。這些性質(zhì)通過價(jià)值和權(quán)重函數(shù)的形狀表現(xiàn)出來。

最關(guān)鍵的來了：我們可以通過改變價(jià)值和權(quán)重函數(shù)的參數(shù)，讓上述性質(zhì)中的一個(gè)或多個(gè)消失，從而僅考慮保留下的性質(zhì)和股票預(yù)期收益率的關(guān)系，以此來研究前景理論中哪個(gè)或哪些性質(zhì)對(duì)于預(yù)測(cè)未來收益率是最重要的。

以 LA，CC 和 PW 分別代表損失厭惡、敏感度遞減以及高估尾部三個(gè)性質(zhì)，Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 對(duì)上述問題的研究結(jié)果如下表所示。舉例來說，表中 LACC 代表了因子包含損失厭惡和敏感度遞減兩個(gè)性質(zhì)，但不包括高估尾部，以此類推；TK 是原始的 TK 因子。

結(jié)果顯示，在這些性質(zhì)中，發(fā)揮核心作用的是 PW 代表的權(quán)重函數(shù)的性質(zhì)，即投資者高估尾部事件發(fā)生的概率。當(dāng) PW 性質(zhì)被從前景理論中“去掉”時(shí)，剩下的 LA 和 CC 以及它們的組合均無法獲得顯著的收益。

這樣的結(jié)果，從不同 TK 取值的分組 portfolios 的公司特征可以看到一些端倪。以 Skew 為例，從下表可以觀察到，隨著 TK 值從最低檔到最高檔，每組中股票平均的 Skew 也在上升，特別是在第 9 組到 High TK 組發(fā)生的跳變。由于右偏的股票具有彩票收益特征，因此它們對(duì)于按 TK 值交易的投資者無疑是非常有吸引力的。這一現(xiàn)象能夠幫助我們理解為什么高估尾部權(quán)重這個(gè)性質(zhì)在預(yù)測(cè)未來收益率時(shí)發(fā)揮了重要作用。

除上述檢驗(yàn)和分析外，Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 還進(jìn)行了大量的穩(wěn)健性分析。出于篇幅考慮，本文就不逐一介紹了。感興趣的小伙伴不妨閱讀這篇論文。

04

A 股市場的簡單實(shí)證

本節(jié)按照 Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 的思路針對(duì) A 股進(jìn)行簡單實(shí)證。特別感謝[Chihiro Quantitative Research]?的刀疤連對(duì)實(shí)證分析的支持！

實(shí)證期從 1998 年 9 月 30 日至 2019 年 9 月 30 日。每月末，使用過去 36 個(gè)月的收益率數(shù)據(jù)計(jì)算 TK 值（因此數(shù)據(jù)實(shí)際上是從 1995 年開始）。之所以選擇三年而非五年是因?yàn)?A 股市場受政策影響較大。太長的歷史時(shí)間窗口內(nèi)收益率的時(shí)間序列難以滿足平穩(wěn)性。

此外由于停牌造成的影響，實(shí)證中做了如下處理。如果一支股票在某個(gè)月內(nèi)有超過 2/3 的交易日停牌，則認(rèn)為該月的收益率為空；如果一個(gè)支股票在 36 個(gè)月的計(jì)算窗口內(nèi)有低于 24 個(gè)有效月收益率數(shù)據(jù)，則在當(dāng)期計(jì)算 TK 值時(shí)將其剔除在外。最后，如果某支股票的實(shí)際有效月頻收益率樣本數(shù)小于 36，則按實(shí)際有效月頻收益率個(gè)數(shù) T 計(jì)算每個(gè)結(jié)果的概率，即 1/T 而非 1/36。

由于是簡單實(shí)證，因此本文僅使用 portfolio sort test。每月末將股票按 TK 值從低到高排序分成 10 組，并通過做多 Low 組同時(shí)做空 High 組構(gòu)建 TK 因子。實(shí)證中同時(shí)考慮等權(quán)和市值加權(quán)。結(jié)果如下。

上述簡單的實(shí)證結(jié)果顯示，在等權(quán)下 TK 因子十分顯著，然而在市值加權(quán)下，TK 因子就沒有什么作為了。毫無疑問，這表明小市值對(duì) TK 因子有一定影響。為進(jìn)一步考察 Size 的影響，我們也通過 dependent double sorting 對(duì)市值進(jìn)行了控制 —— 即首先按市值分組，再把每個(gè)市值組內(nèi)的股票按 TK 值分組。在這種檢驗(yàn)下依然能觀察到 TK 因子的作用。

關(guān)于 TK 因子的更多 insights，需要更充分、詳實(shí)的實(shí)證來支撐。這些超出本文的目標(biāo)，搞事情小組會(huì)在今后某期文章中對(duì) TK 因子進(jìn)行完整的分析。

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結(jié)語

Barberis (2018) 一文曾對(duì)行為金融學(xué)如何影響股票的價(jià)格和交易量進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)（見《資產(chǎn)價(jià)格和交易量背后的行為金融學(xué)》），而前景理論無疑是行為金融學(xué)中的一塊重要的 building block。

在一篇最新出爐的文章中，Barberis, Jin, and Wang (2019) 更是將前景理論和股票收益率的研究帶上了一個(gè)新的臺(tái)階。該文考慮了一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，在前述前景理論重要性質(zhì)的基礎(chǔ)上，將投資者的 prior gain or loss 引入了模型，一舉嘗試解釋了美股市場中最常見的 22 個(gè)異象。該模型很好的解釋了其中 13 個(gè)異象 —— 不僅僅解釋了首尾兩組的 spread return，而且對(duì)一些異象甚至很好的解釋了中間組收益率的單調(diào)性！

沒錯(cuò)，你大概猜到了，未來《前景理論和股票收益 (II)》就將要介紹 Barberis, Jin, and Wang (2019)。但由于這篇文章的模型太復(fù)雜，必要的鋪墊是十分必要的，因此就有了本文。

誠然，面對(duì)股票收益率背后的驅(qū)動(dòng)，即因子的邏輯，風(fēng)險(xiǎn)解釋遠(yuǎn)比行為金融學(xué)支持的 mispricing 更令人信服。但是，越來越多的實(shí)證結(jié)果表明，真正能在樣本外獲得超額收益的因子或策略或多或少都和行為金融學(xué)有關(guān)。它理應(yīng)被認(rèn)真對(duì)待。

在對(duì)行為金融學(xué)的看法上，我站 Thaler、Barberis 等人。

參考文獻(xiàn)

Barberis, N. (2018). Psychology-based models of asset prices and trading volume. Working paper, Yale School of Management.

Barberis, N., A. Mukherjee, and B. Wang (2016). Prospect theory and stock returns: An empirical test.?Review of Financial Studies, Vol. 29(11), 3068 – 3107.

Barberis, N., L. Jin, and B. Wang (2019). Prospect theory and stock market anomalies. Available at SSRN:?https://ssrn.com/abstract=3477463.

Fama, E. F. and J. D. MacBeth (1973). Risk, return, and equilibrium: empirical tests.?Journal of Political Economy, Vol. 81(3), 607 – 636.

Kahneman, D. and A. Tversky (1979). Prospect Theory: an analysis of decision under risk.?Econometrica, Vol. 47(2), 263 – 292.

Newey, W. K. and K. D. West (1987). A simple, positive semi-definite, heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix.?Econometrica, Vol. 55(3), 703 – 708.

Tversky, A. and D. Kahneman (1992). Advances in prospect theory: cumulative representation of uncertainty.?Journal of Risk and Uncertainty, Vol. 5(4), 297 – 323.

來源：川總寫量化（已授權(quán)）

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