這次的 Geogebra 教學(xué)要來談軌跡，說起軌跡問題，最經(jīng)典的就是到兩點(diǎn)距離和為定值的橢圓而將和改為差時就是雙曲線，進(jìn)一步考慮相除為定值時就是阿波羅尼斯圓。那相乘為定值的曲線又是什么呢？這叫做卡西尼卵形線，在 k 很小時還會分成兩個區(qū)域。在這次的學(xué)習(xí)，主要使用軌跡與列表，只要 10 分鐘不到就可完成這樣的探究。

學(xué)習(xí)指引?

這次最主要使用【軌跡】來繪制出滿足條件的曲線軌跡。在表示距離關(guān)系時，主要使用到圓的概念，先調(diào)整一個圓的半徑，而第二個圓的大小就被決定。這時再利用兩圓的【交點(diǎn)】取得滿足條件的點(diǎn)。而為了在一個畫面可以切換四個圖形，這時利用列表與【滑動條】的搭配顯示。

任務(wù)一：到兩點(diǎn)距離和為定值

【目的】作出一個到兩點(diǎn)距離和為定值的P點(diǎn)軌跡

【Geogebra】https://ggb123.cn/m/qdrkhdrm#material/fgpdsthr

【視頻】https://www.bilibili.com/video/BV1DV41167gN?p=2

【說明】要找 PA + PB =k,? 先建立滑動條 ra， 再設(shè)定 PA = ra，讓 PB = k-ra?。就可保持 PA+PB 為定值 k。要取得兩圓的交點(diǎn)軌跡，主要使用軌跡 Locus 這指令來達(dá)成。

【操作】

A = (-1,0)

B = -A

k = 滑動條(-5,5,0.1,1,100)

ra = 滑動條(0,10,0.1,1,100)

rb1 = k-ra

cA = 圓周(A,ra)

cB1 = 圓周(B,rb1)

P = 交點(diǎn)(cA,cB1,1)

Q = 交點(diǎn)(cA,cB1,2)

LP = 軌跡(P,ra)

LQ?=軌跡(Q,ra)

任務(wù)二：四類運(yùn)算的切換

【目的】將原先到兩點(diǎn)距離和為定值改為到和、差、積、商四種狀態(tài)。

【Geogebra】https://ggb123.cn/m/qdrkhdrm#material/jhvmgrrb

【視頻】https://www.bilibili.com/video/BV1DV41167gN?p=3

【說明】為了建立四種狀態(tài)的切換，先建一個滑動條 n 。接著對 rb 分別設(shè)置四個半徑

rb1 =??k-ra, rb2=k+ra, rb3 =k/ra, rb4=k*ra ，再建立列表?rb={rb1,rb2,rb3,rb4} ，就可以用 rb(n) 在這四種列表切換。 接著將原本的圓 cB1 改為 cB?，並定義為?圓週(B,rb) ，就可取得四個交點(diǎn)。若仍要用文字來顯示四個運(yùn)算，可以用 sop={"+","-","\times","\div"} 來用 sop 切換顯示。

【操作】

n = Slider(1,4,1,1,100)

b1 =??k-ra

rb2=k+ra

rb3 =k/ra

rb4=k*ra?

rb={rb1,rb2,rb3,rb4}

cB?= 圓周(B,rb)

P = 交點(diǎn)(cA,cB,1)

Q = 交點(diǎn)(cA,cB,2)

LP = 軌跡(P,ra)

LQ?=軌跡(Q,ra)

sop={"+","-","\times","\div"}?

補(bǔ)充資料

微信公眾號：https://mp.weixin.qq.com/s/kbUiv8AM0-cGF-ykaDVvDA

Bill?文案：

Geogebra：https://www.geogebra.org/m/qdrkhdrm#chapter/506489
YouTube：https://www.YouTube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5JASUtA626jeJkXMipqu1kv

Bili?視頻：https://www.bilibili.com/video/bv1DV41167gN

關(guān)于橢圓到兩點(diǎn)等距推薦參考一下電影 城市廣場 Agora 片段。

限時挑戰(zhàn)

歡迎加微信 Acchu0331 入群打卡學(xué)習(xí)，每次任務(wù)有 20 元獎勵紅包。此次任務(wù)小打卡中獲得最多贊可得 8元人氣獎，另抽一位打卡者獲得手氣獎 8元 。另外，還有 4?個 總額 4元的隨機(jī)紅包為關(guān)注獎。? 本次任務(wù)的打卡期限為 2020/7/18(六) 23:59。請參考視頻，交一份作業(yè)在小打卡內(nèi)，附上作品截圖或動圖，并寫下 32 字以上的心得，如以下格式。???

任務(wù)：S0G4 到兩點(diǎn)距離的運(yùn)算值為定值

姓名：朱安強(qiáng)???

心得：?以前還不知道軌跡時，都很好奇像 PA +PB 為定值的軌跡究竟如何繪制?，F(xiàn)在會使用軌跡后，像 PAxPB 為定值的問題也都可清楚看出其軌跡。用 Geogebra 探究軌跡問題真的很方便。