【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】我在原有“自學(xué)叢書(shū)”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚(yú)座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書(shū)”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書(shū)對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開(kāi)課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開(kāi)課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書(shū)”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。?

第一章有理數(shù)?

§1-10有理數(shù)的減法

【01】在算術(shù)里，我們已經(jīng)知道，減法是加法的逆運(yùn)算。減法，就是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

【02】這個(gè)已知的和在減法里就是被減數(shù)，已知的一個(gè)加數(shù)就是減法里的減數(shù)，減法所求得的另一個(gè)加數(shù)就叫做差。有理數(shù)減法的意義還是一樣的。

【03】例如，在有理數(shù)加法中，我們知道 (－4)＋(＋3)＝一1……(1)，寫(xiě)成減法，就是(－1)－(＋3)＝－4……(2)，以及 (－1)－(－4)＝＋3……(3)? 。

【04】現(xiàn)在我們來(lái)研究，怎樣做有理數(shù)的減法。首先我們考慮下面的問(wèn)題：－1 加上什么數(shù)，結(jié)果是－4？是＋3？

【05】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，很容易得到 (－1)＋(－3)＝－4……(4)，(－1)＋(＋4)＝＋3……(5)? 。

【06】現(xiàn)在來(lái)比較上面的(2)和(4)。容易看到，(－1)－(＋3)?的結(jié)果和 (－1)＋(－3) 的結(jié)果是一樣的。就是 (－1)－(＋3)＝(－1)＋(－3)? 。

【07】這告訴我們：一個(gè)數(shù)減去一個(gè)正數(shù)，就只要加上它的相反的數(shù)（負(fù)數(shù)）。

【08】同樣地，比較(3)和(5)，可以得到?(－1)－(－4)＝(－1)＋(＋4)? 。

【09】這告訴我們：一個(gè)數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)，就只要加上它的相反的數(shù)（正數(shù)）。

【10】這樣，我們就把有理數(shù)減法的問(wèn)題，變做了有理數(shù)加法的問(wèn)題來(lái)處理了。

【11】一般地，我們有下面的有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反的數(shù)。

【注】在算術(shù)里，我們知道做減法的時(shí)候，被減數(shù)不能小于減數(shù)。但是有了有理數(shù)，因?yàn)橛欣頂?shù)的加法總是可以進(jìn)行的，所以有理數(shù)的減法，不管被減數(shù)和減數(shù)有怎樣的關(guān)系，它總是可以進(jìn)行的。例如 (＋3)－(＋4)＝(＋3)＋(－4)＝－1??。

例1.計(jì)算

(1) (＋16)－(＋12)；(2) (＋12)－(＋16)；

(3) (－12)－(＋14)；(4) (＋10)－(－16)；

(5) (－16)－(－20)；(6) (－16)－(－16)；

(7) 0－(＋5)；(8) (－5)－0? 。

【解】

(1) (＋16)－(＋12)＝(＋16)＋(－12)＝＋4；

(2) (＋12)－(＋16)－(＋12)＋(－16)＝－4；

(3) (－12)－(＋14)＝(－12)＋(－14)＝－26；

(4) (＋10)－(－15)－(＋10)＋(＋15)＝＋25；

(5) (－16)－(－20)＝(－16)＋(＋20)＝＋4；

(6) (－16)－(－16)＝(－16)＋(＋16)＝0；

(7) 0－(＋5)＝0＋(－5)＝－5；

(8) (－5)－0＝(－5)＋0＝－5或(－5)－0－－5? 。

例2.計(jì)算：

(1) (－3)－(－6)－(－8)；

(2) (－5)－(＋7)＋(－9)；

(3) (＋7)＋(－12)－(＋9)；

(4) (－3)－(－5)－(－7)＋(－9) 。

【解】

(1) (－3)－(－6)－(－8)＝(－3)＋(＋6)＋(＋8)＝＋11；

(2) (－5)－(＋7)）＋(－9)＝(－5)＋(－7)＋(－9)＝－21；

(3) (＋7)＋(－12)－(＋9)＝(＋7)＋(－12)＋(－9)＝－14；

(4) (－3)－(－5)－(－7)＋(－9)＝(－3)＋(＋5)＋(＋7)＋(－9)＝(－12)＋(＋12)＝0? 。

例3.計(jì)算：

【解】

習(xí)題1-10

1、回答下列問(wèn)題：

(1)在算術(shù)里，減法是不是總可以進(jìn)行？在代數(shù)里呢？

(2)在算術(shù)里，兩個(gè)數(shù)的差會(huì)大于被減數(shù)嗎？在代數(shù)里呢？舉一個(gè)例子。

2、計(jì)算：

【(13) -11，(14) -33，(15) -5，(16) -5.7，(17) ，(18) ，(19)?，(20) 14】