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group theory 7 free group

2023-08-10 11:18 作者:wuaudio 0人讀過(guò) | 我要投稿

給出一些字母(生成元)，我們用它來(lái)寫(xiě)單詞，我們可以用這種思想來(lái)表達(dá)群，比如 $(Z%2C%2B)%E5%B0%B1%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%A81%EF%BC%8C-1%E6%9D%A5%E7%94%9F%E6%88%90%EF%BC%8C%E5%B0%B1%E6%98%AF%E5%8F%AA%E9%9C%80%E8%A6%81%E9%87%8D%E5%A4%8D%E8%BF%90%E7%AE%97%E5%B0%B1%E5%8F%AF%E4%BB%A5$

$6%3D111111%EF%BC%8C-5%3D-1-1-1-1-1$

$(Z%2C%2B)%E5%B0%B1%E6%98%AF%E7%94%B11%E7%94%9F%E6%88%90%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%94%B1%E7%BE%A4%EF%BC%8C%E8%87%AA%E7%94%B1%E5%B0%B1%E6%98%AF1%E9%87%8D%E5%A4%8D%E8%BF%90%E7%AE%97%E4%BC%9A%E5%BE%97%E5%88%B0%E6%97%A0%E9%99%90%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%A4%8D%E7%9A%84%E7%BB%93%E6%9E%9C$

$(Z_p%2C%2B)%E5%B0%B1%E6%98%AF%5Cbar%7B1%7D%E7%94%9F%E6%88%90%E7%9A%84%E6%89%B0%E7%BE%A4%EF%BC%8C%E6%89%B0%E5%B0%B1%E6%98%AFp%E4%B8%AA%5Cbar%7B1%7D%E7%9B%B8%E5%8A%A0%E4%B8%BA%5Cbar%7B0%7D$

一般的群如果說(shuō)是有限生成的就是存在一個(gè)有限集合 $S$ ,使得

$S%2CS%5E%7B-1%7D%3D%5Clbrace%20g%5E%7B-1%7D%3Ag%5Cin%20S%20%5Crbrace%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%9F%E6%88%90%E6%95%B4%E4%B8%AA%E7%BE%A4G$

然后就可以再添加一些定義關(guān)系來(lái)描述這個(gè)群，

$(Z_p%2C%2B)%3D%5Clbrace%20%5Cbar%7B1%7D%3Ap%5Cbar%7B1%7D%3D%5Cbar%7B0%7D%5Crbrace%3B%5Cbar%7B1%7D%E5%B0%B1%E6%98%AF%E7%94%9F%E6%88%90%E5%85%83%EF%BC%8Cp%5Cbar%7B1%7D%3D%5Cbar%7B0%7D%E5%B0%B1%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%85%B3%E7%B3%BB$

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