來源：公眾號(hào)|3D視覺工坊（系投稿）

作者：追求卓越583

「3D視覺工坊」技術(shù)交流群已經(jīng)成立，目前大約有12000人，方向主要涉及3D視覺、CV&深度學(xué)習(xí)、SLAM、三維重建、點(diǎn)云后處理、自動(dòng)駕駛、CV入門、三維測量、VR/AR、3D人臉識(shí)別、醫(yī)療影像、缺陷檢測、行人重識(shí)別、目標(biāo)跟蹤、視覺產(chǎn)品落地、視覺競賽、車牌識(shí)別、硬件選型、學(xué)術(shù)交流、求職交流、ORB-SLAM系列源碼交流、深度估計(jì)等。工坊致力于干貨輸出，不做搬運(yùn)工，為計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域貢獻(xiàn)自己的力量！歡迎大家一起交流成長~

添加小助手微信：CV_LAB，備注學(xué)校/公司+姓名+研究方向即可加入工坊一起學(xué)習(xí)進(jìn)步。

QQ群「3D視覺研習(xí)社」，群號(hào)：574432628

Harris 角點(diǎn)檢測 認(rèn)為?特征點(diǎn)具有局部差異性。

如何描述“特征點(diǎn)具有局部差異性”：

以每一個(gè)點(diǎn)為中心，取一個(gè)窗口，窗口大小為5*5或7*7像素大小。

這個(gè)窗口描述了這個(gè)特征點(diǎn)周圍的環(huán)境。

如果這個(gè)特征點(diǎn)具有局部差異性，那么以這個(gè)特征點(diǎn)為中心，把窗口向360度任意一個(gè)方向移動(dòng)，窗口的變化比較大，則這個(gè)特征點(diǎn)的周圍環(huán)境變化比較大。

數(shù)學(xué)公式：

（x,y）：表示像素的位置。

：表示窗口內(nèi)的每個(gè)像素。

w(x,y)：表示 這個(gè)位置的權(quán)重。

若w=1，則說明窗口中所有的像素貢獻(xiàn)是一樣的。

若w設(shè)置為以這個(gè)特征點(diǎn)為中心的高斯，

高斯權(quán)重，說明距離這個(gè)特征點(diǎn)越近，權(quán)重越大；越往周圍發(fā)散，權(quán)重越小。

I(x,y)：表示(x,y)這個(gè)位置的像素值。如果是灰度圖，I就是灰度值，如果是彩色圖，I就是RGB值。

u和v表示窗口移動(dòng)的方向。

I(x+u,y+v) - I(x,y)：表示對應(yīng)像素的灰度差異。

：在整個(gè)窗口內(nèi)，即在局部環(huán)境內(nèi)求這個(gè)像素灰度差異的加權(quán)和。

對 I(x+u,y+v) - I(x,y)進(jìn)行一階泰勒展開，得到

在(x,y)處的灰度值，再加上u方向和v方向的偏導(dǎo)數(shù)。

整理后，結(jié)果為：

u和v表示窗口移動(dòng)的方向， H表示Harris矩陣，主要由圖像梯度表示。

對Harris矩陣進(jìn)行特征分解：

得到兩個(gè)特征值

，矩陣的這兩個(gè)特征值反映了：兩個(gè)相互垂直的方向上的變化情況。

一個(gè)是變化最快的方向，一個(gè)是變化最慢的方向。

前面設(shè)置了u和v，這是兩個(gè)向量，表示窗口移動(dòng)的方向。以(x,y)這個(gè)點(diǎn)為中心，進(jìn)行360度的旋轉(zhuǎn)。

特征值

對應(yīng)的特征向量，確定了變化最快的方向和變化最慢的方向。其他方向的變化情況，介于這兩者之間。

通過對Harris矩陣的分析，得到如下結(jié)論：

只有當(dāng)Harris矩陣的兩個(gè)特征值

都非常大的時(shí)候，特征點(diǎn)才能和周圍環(huán)境區(qū)別比較大，是我們想要的特征點(diǎn)。

現(xiàn)在檢測特征的任務(wù)就變成了，計(jì)算Harris矩陣，并判斷其兩個(gè)特征值

的大小。

Harris角點(diǎn)準(zhǔn)則

實(shí)際中，并不對Harris矩陣進(jìn)行分解求其特征值，因?yàn)橛?jì)算量太大。而是使用Harris角點(diǎn)準(zhǔn)則。

C = Harris矩陣的行列式值 – k(Harris矩陣的跡)2

Harris矩陣的行列式值：Harris矩陣特征值

的乘積

Harris矩陣的跡：Harris矩陣特征值

的和

• k的值越小，檢測子越敏感。k的值越小，能檢測到的特征點(diǎn)越多。

• 只有當(dāng)和同時(shí)取得最大值時(shí)， 才能取得較大值。

• 避免了特征值分解，提高檢測計(jì)算效率。

本文僅做學(xué)術(shù)分享，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪文。