分數(shù)的基本性質(zhì)

導(dǎo)入：今天老師給大家講一個唐僧取經(jīng)的故事，唐僧四人在取經(jīng)的路上得到了一

個大西瓜。貪吃的豬八戒想多吃，師傅說分給他 1/2，他嫌少，說分給他 2/4，

它還是嫌少。最后師傅說分給他 4/8，這時豬八戒感覺 4/8 夠多了，馬上就答應(yīng)

了，可是孫悟空卻在旁邊偷偷的笑，你們知道孫悟空為什么笑嗎？這其中有蘊含

著怎樣的數(shù)學(xué)知識？這節(jié)課就讓我們一起走進分數(shù)的世界，去探究分數(shù)的基本性

質(zhì)。

請同學(xué)們拿出我們事先準備好的圓形卡片，試著通過折一折，涂一涂的方式，快

速的創(chuàng)造出 1/2，2/4 和 4/8，創(chuàng)造完成，并仔細觀察，你有哪些發(fā)現(xiàn)？先獨立

思考，再小組合作。老師相信小組的力量是強大的，討論完成以端正坐姿來示意

老師，開始。

老師看同學(xué)們都已經(jīng)坐端正了，哪位同學(xué)愿意向大家分享一下你們小組的討論成

果，老師看 1 組的同學(xué)手舉的像小樹林一樣，那就 1#3 同學(xué)請你來說。將圓形卡

片對折，平均分成 2 份，其中的 1 份涂上顏色，就是這圓形卡片的 1/2，那 2/4

呢，3#2 同學(xué)請你來說。也非常好，是將圓形卡片平均分成了 4 份，其中 2 份涂

上顏色，就是這圓形卡片的 2/4。6#1 同學(xué)請你來說，說的非常好，請坐。是將

圓形卡片對折 3 次，將一個圓形卡片平均分成了 8 份，其中的 4 份就是這個圓形

卡片的 4/8。同學(xué)們可真棒，這么快就創(chuàng)造出了屬于自己的 1/2，2/4 和 4/8。那

我們一起觀察一下，這 3 個小圓片的陰影部分之間有什么關(guān)系呢？對呀，她的陰

影部分都是一樣大，相等的，也就是說 1/2=2/4=4/8。那為什么相等？這其中又

蘊含著怎樣的含義？我們一起來研究一下。

我們先從這左向右觀察，看一看這幾個分數(shù)中之間存在著怎樣的聯(lián)系？先獨立思

考，在與同桌之間交流討論開始。老師看同學(xué)們都完成了，誰來說一說？請你來

說目光非常敏銳，請坐。從左向右觀察 1/2 的分子和分母同時乘二，就得到了第

2 個分數(shù) 2/4。代將 2/4 的分子和分母同時乘 2，就變成了第 3 個分數(shù) 4/8。對呀，

第一個分數(shù) 1/2。分子和分母同時乘 4，就變成了第 3 個分數(shù) 4/8。

那根據(jù)剛剛的發(fā)現(xiàn)你能得到怎樣的結(jié)論呢？請你來說，多么了不起的發(fā)現(xiàn)，同學(xué)

們掌聲都給這位同學(xué)，發(fā)現(xiàn)分數(shù)的分子和分母同時乘一個數(shù)，這個分數(shù)大小不變，

同學(xué)們，你們都發(fā)現(xiàn)了嗎？我們再從右向左觀察。你又發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說一說，

手舉最快的同學(xué)請你來說。你真會活學(xué)活用。請坐。4/8 的分子和分母同時除以

2，就得到了第 2 個分數(shù) 2/4，再將第 2 個分數(shù)的 2/4 的分子和分母同時除以 2，

就得到第 1 個分數(shù)。我們直接 4/8 分子和分母同時除以 4 就得了第一個分數(shù) 1/2。

那你又能得到怎樣的結(jié)論呢？請你來說語言及精煉又準確，請坐。分數(shù)的分子和

分母同時除以一個相同的數(shù)，分數(shù)大小不變，那這個數(shù)能為零嗎？對呀，不能為

0，因為我們的除數(shù)不能為 0。所以乘和除的這個相同的數(shù)不能為 0，同學(xué)們可真

是太棒了，其實這就是我們今天要學(xué)的知識，分數(shù)的基本性質(zhì)。在和同桌之間互

相讀一讀，說一說，開始。這么重要的公式，我們能不能用字母表示一下呢？請

你來說說的非常棒，請坐。B 分之 a 等于 b÷3 分鐘，a÷c 就等于 bxc 分之 axc，

這個 c 不能為 0 。剛剛我們是通過借助小圓片分一分折一折探索出了分數(shù)的基本性質(zhì)，那你們能根

據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，來說明分數(shù)的基本性質(zhì)

嗎？誰來試一試？請你來說小腦袋可真靈活，請坐。根據(jù)分數(shù)與除法之間的關(guān)系，

我們知道整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個不為零的數(shù)，

商不變。

而我們分數(shù)與除法的關(guān)系是被除數(shù)÷除數(shù)=除數(shù)分之被除數(shù)。所以也能得到同樣

的結(jié)論。

同學(xué)們，你們都是這樣想的嗎？那你們能利用分數(shù)的基本性質(zhì)，把一個分數(shù)化成

分母不同而大小相同的分數(shù)嗎？這么多信，請看大屏幕。把 2/3 和 10 / 24 化成

分母是 12，而大小不變的分數(shù)。趕緊開始吧。

誰來說一說你是如何計算的？請你來說，思路非常清晰，2/3 化成分母為 12 的，

也就是 3x4 等于 12，分子和分母同時乘四朵，所以二也要乘四，2x4 等于八就等

于 8/ 12。10 / 24 化為 12 為分母的，也就是將 24÷2。分子也要除以 10÷2 等

于 5，所以等于 5/ 12。