在進(jìn)行有限元應(yīng)力結(jié)果評(píng)估時(shí)，通常要進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。這個(gè)主要和有限元的計(jì)算原理有關(guān)，即有限元方法是通過有限個(gè)單元將連續(xù)體離散化進(jìn)行數(shù)值求解，因此網(wǎng)格的數(shù)量也決定著結(jié)果的求解精度。

一般來說，網(wǎng)格劃分的越密，求解的結(jié)果精度也就越高。但是隨著網(wǎng)格數(shù)量的不斷增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算成本的增大，而且當(dāng)網(wǎng)格達(dá)到一定數(shù)量后，計(jì)算精度的提高也不再很明顯了，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中需要進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。其實(shí)就是驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果對(duì)于網(wǎng)格密度變化的敏感程度，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加后，如果計(jì)算結(jié)果的變化在允許范圍內(nèi)，我們就可以認(rèn)為此時(shí)網(wǎng)格的數(shù)量變化對(duì)結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

下面通過一個(gè)小案例介紹一下基于Ansys Workbench的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。

圖示是一個(gè)帶孔薄板，左端固定約束，右端受到一個(gè)水平向右的力作用，大小為10N。通過求解計(jì)算帶孔薄板的應(yīng)力分布。計(jì)算模型見圖1所示。

模型進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分后進(jìn)行求解，在后處理結(jié)果中插入等效應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行查看。見圖2所示。

該帶孔薄板在進(jìn)行拉伸時(shí)，孔周圍會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中的情況，因此需要對(duì)孔附近的應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證。具體操作是在等效應(yīng)力結(jié)果下插入”convergence“,設(shè)置允許結(jié)果的最大變化量為5%，然后在求解詳細(xì)中輸入自適應(yīng)網(wǎng)格加密的最大加密次數(shù)和加密深度，再次進(jìn)行求解。

軟件會(huì)自動(dòng)在需要進(jìn)行細(xì)化的區(qū)域重新劃分網(wǎng)格，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力，并與上一次的結(jié)果進(jìn)行比較，直到結(jié)果差值滿足設(shè)定的要求。如表1所示，模型在原來計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上再次計(jì)算了3次后得到應(yīng)力結(jié)果為1.291MPa,與前一次計(jì)算結(jié)果的差值為1.8382%，滿足設(shè)定要求。

從圖3中也可以看出最后一次計(jì)算結(jié)果的曲線斜率已經(jīng)很平緩了，應(yīng)力結(jié)果隨著網(wǎng)格加密逐步收斂。

圖4是模型的網(wǎng)格做了以上3次調(diào)整后的最終結(jié)果，從圖中可以觀察到圓孔附近的網(wǎng)格比原始網(wǎng)格加密了許多，應(yīng)力結(jié)果隨之也發(fā)生了變動(dòng)。

以上便是基于Ansys Workbench的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證過程，需要注意的是在進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)該避開應(yīng)力奇異位置，因?yàn)樵趹?yīng)力奇異處，隨著網(wǎng)格的不斷加密，應(yīng)力值也會(huì)無限增大，從而無法得到一個(gè)收斂結(jié)果。

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