6.2.4 投影&向量的數(shù)量積

1.向量的夾角

定義：起點相同的時候，兩個向量之間形成的夾角叫做向量的夾角

2投影向量

如圖，過a向下做b的垂線，則a’是a的投影向量

由三角函數(shù)可知，cosθ=|a’|/|a|，

得|a’|=|a|·cosθ

3向量的數(shù)量積

由投影向量公式|a’|=|a|·cosθ

得a·b=|a|·cosθ·|b|

即a·b=|a|·|b|·cosθ

此外，通過變形，我們可以獲得下面這個公式

cosθ=（a·b）/（|a|·|b|）

4特殊數(shù)量積

（1） a·b=0

1)a,b為非零向量

則cosθ=0，θ=90°，a垂直于b

2)a,b為非零向量

則 a垂直于b

a·b=0和a垂直于b是充要條件

（2）a平方=a·a=|a|·|a|·cosθ=|a|·|a|·cos0=|a|平方