哈嘍，我是圣光獵手。

這次專欄我們簡單討論一下有關梯形和均值的問題。（適合初三及以上的數(shù)學愛好者食用）

首先，均值主要有 調和平均值 幾何平均值 算術平均值 平方平均值（均方根）。它們都能夠反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。

設梯形上底為a下底為b（b>a>0）

1.調和平均值

經(jīng)過梯形對角線交點作底的平行線，兩腰所截得的線段長度L即為a,b的調和平均值。

L=2/(1/a+1/b)

可以使用初中的三平行得到

2.幾何平均值

①接著研究對角線，根據(jù)梯形的蝴蝶定理易知：

②把一個梯形分成兩相似的梯形：

3.算術平均值

4.平方平均值（均方根）

作EF平行于底，且EF平分原梯形面積

總的來說，梯形上下底的四種最常用的平均值均可用一條平行于底被腰所截得的截線表示。

正文完

p.s.

1.當a=0時，（調和平均值=）幾何平均值<算術平均值<平方平均值 依然成立，在梯形中體現(xiàn)為一個上底等于0的退化梯形（即三角形），在退化的梯形中，依然可以使用對應線段的長度表示。（a=0時，直接計算調和平均值會導致分母為0，當a趨于0時，調和平均值趨于0）

2.任意梯形中，上底、下底、中位線的中點，對角線交點，重心 5點共線，這個證明很容易。

謝謝閱讀