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如何使用蒙特卡洛模擬來推導(dǎo)隨機(jī)變量可能的分布，我們回到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（無協(xié)變量）進(jìn)行說明。我們假設(shè)觀察值是基礎(chǔ)隨機(jī)變量，具有未知分布的隨機(jī)變量。

這里有兩種策略。在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中，我們使用概率定理來推導(dǎo)隨機(jī)變量的屬性在可能的情況下的分布。另一種方法是進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)。

對于評估擬合度，測試正態(tài)性不是很有用。在本文中，我想說明這一點(diǎn)。我們使用男生的身高數(shù)據(jù)，

X=Davis$height[Davis$sex=="M"]

我們可以可視化其分布（密度和累積分布）

1. u=seq(155,205,by=.5)

2. par(mfrow=c(1,2))

3. hist(X,col=rgb(0,0,1,.3))

4. lines(density(X),col="blue",lwd=2)

5. lines(u,dnorm(u,178,6.5),col="black")

6. Xs=sort(X)

7. n=length(X)

8. p=(1:n)/(n+1)

9. plot(Xs,p,type="s",col="blue")

10. lines(u,pnorm(u,178,6.5),col="black")

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它看起來像正態(tài)分布，因此我們可以在左側(cè)添加密度高斯分布，在右側(cè)添加cdf。我不想測試它是否是高斯分布。為了查看此分布是否相關(guān)，可以使用蒙特卡洛模擬法

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我們可以在左側(cè)看到很難通過密度（直方圖以及核密度密度估計(jì)器）評估正態(tài)性? 。人們很難想到兩個(gè)密度之間的有效距離。但是，如果我們看一下右邊的圖，我們可以比較經(jīng)驗(yàn)分布累積分布。如上所述，我們可以按照Cramer-von Mises??檢驗(yàn)或??Kolmogorov-Smirnov??距離的建議計(jì)算黃色區(qū)域? 。

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如果我們抽取10,000個(gè)反事實(shí)樣本，則可以使用測試統(tǒng)計(jì)量等的方法來可視化距離的分布（此處為密度），并將其與樣本的觀察值進(jìn)行比較。測試統(tǒng)計(jì)量超過觀察值的樣本比例

1. mean(dks)

2. [1] 0.78248

計(jì)算版本的值

1. ks.test(X,"pnorm",178,6.5)

2. 


3. One-sample Kolmogorov-Smirnov test

4. 


5. data: ?X

6. D = 0.068182, p-value = 0.8079

7. alternative hypothesis: two-sided

在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，要么操作抽象對象（如隨機(jī)變量），要么實(shí)際上使用一些代碼生成假樣本以量化不確定性。后者很有趣，因?yàn)樗兄诳梢暬瘡?fù)雜的量化。

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參考文獻(xiàn)

1.R語言泊松Poisson回歸模型分析案例

2.R語言進(jìn)行數(shù)值模擬：模擬泊松回歸模型

3.r語言泊松回歸分析

4.R語言對布豐投針（蒲豐投針）實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬和動(dòng)態(tài)可視化

5.用R語言模擬混合制排隊(duì)隨機(jī)服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)

6.GARCH（1,1），MA以及歷史模擬法的VaR比較

7.R語言做復(fù)雜金融產(chǎn)品的幾何布朗運(yùn)動(dòng)的模擬

8.R語言進(jìn)行數(shù)值模擬：模擬泊松回歸模型

9.R語言對巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)下的再保險(xiǎn)合同定價(jià)研究案例：廣義線性模型和帕累托分布Pareto distributions