命題1.32：

在任意三角形中，延長任意一邊，則所成外角等于兩內(nèi)對角之和，且三角形內(nèi)角和等于兩直角

已知：△ABC，BC延長所得的射線BD

求證：∠ACD=∠A+∠B，∠A+∠B+∠ACB=兩直角

解：

過點(diǎn)C作CE∥AB

證：

∵AB∥CE

（已知）

∴∠ECD=∠B，∠ACE=∠A

（命題1.29）

∴∠ACE+∠ECD=∠A+∠B

（公理1.2）

∵∠ACD=∠ACE+∠ECD

（如圖）

∴外角∠ACD=∠A+∠B

（公理1.1）

∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB

（公理1.2）

∵∠ACD+∠ACB=兩直角

（命題1.13）

∴∠A+∠B+∠ACB=兩直角

（公理1.1）

證畢

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