【本文轉(zhuǎn)載自吉林人民出版社1983年 僅供學(xué)習(xí)參考】

7、微積分

? 數(shù)學(xué)的一個分支學(xué)科，微分和積分的總稱。它研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分的性質(zhì)、運算和應(yīng)用。十七世紀(jì)由牛頓和萊布尼茨分別創(chuàng)立，十九世紀(jì)柯西等人又用極限理論作了論證，使之進(jìn)一步發(fā)展和完善。導(dǎo)數(shù)解決的典型問題是，求曲線是一點的切線，求物體運動在某一時刻的瞬時速度；積分解決的典型問題是，求曲線的弧長、圖形的面積和體積。這些問題，早在十六、十七世紀(jì)，由于生產(chǎn)的發(fā)展，天文學(xué)、力學(xué)的需要，就提出來了。牛頓正是適應(yīng)這種要求，在研究力學(xué)和天文學(xué)的過程中發(fā)明了微積分；而萊布尼茨則是在研究幾何學(xué)的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了微積分。二人沿著不同的途徑，分別建立了導(dǎo)數(shù)、積分的概念和運算法則，闡明了求導(dǎo)數(shù)和求積分是互逆的兩種運算，從而解決了生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展中的一個中心問題，即考察運動和變化的問題。所以，微積分是一門研究變量的數(shù)學(xué)。正如恩格斯所說：“固定的范疇在這里消失了；數(shù)學(xué)走到了這樣一個領(lǐng)域，在那里即使很簡單的關(guān)系，如單純的抽象的量之間的關(guān)系、惡無限性，都采取了完全辯證的形式，迫使數(shù)學(xué)家們既不自愿又不自覺地成為辯證的數(shù)學(xué)家?！?span id="5tt3ttt3t" class="font-size-16">[①]微積分的創(chuàng)立和發(fā)展，不僅開辟了數(shù)學(xué)的一個新領(lǐng)域，表現(xiàn)了事物運動發(fā)展的辯證性質(zhì)，而且充實和豐富了唯物辯證法的具體科學(xué)內(nèi)容。

注：

[①] 《自然辯證法》，人民出版社1971年版，第181頁。