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關(guān)于回憶與追擊兌換平衡問題的討論(線性約束下的定比增長)

2021-12-17 08:52 作者:驚艷的coconut  | 我要投稿

假設(shè)每周追擊兌換的能量罐數(shù)量為x,兌換立方為y,回憶兌換能量罐為m,兌換立方為n,總時間為t。

追擊兌換不等式500x+1500y<=3400

回憶兌換不等式50m+150n<=1280

二者倍數(shù)相加500(m+x)+1500(n+y)<=16200

化簡得m+x+3(n+y)<=32.4(線性約束)

根據(jù)需求,希望m+x與n+y以60:90增長

2:3,

即使得3(m+x)=2(n+y)(定比增長)

聯(lián)立可得m+x<=5.89

? ? ? ? ? ? ? ?n+y<=8.83

取整數(shù),即m+x=5,n+y=8,時間t=12周

這是普遍性的結(jié)論,但是不完善的,在全過程中產(chǎn)生了部分無效價值,為消除這些影響,還需要對算法繼續(xù)進(jìn)行細(xì)化,即給出一般性的參考。? ? ??


500x+1500y<=周追擊幣量

50m+150n<=1280? ? ?

聯(lián)立確定范圍500(m+x)+?1500(n+y)<=周追? ???????????????????? 擊幣量+12800??? ? ? ? ? ?????

(m+x)+3(n+y)<=周追擊幣量/500+25.6

對應(yīng)待求時間段內(nèi)的能量罐:立方為一已知定值? ? ? ??

立方需求量*(m+x)=能量罐需求量*(n+y)

即m+x=能量罐/立方*(n+y)

代入可得(3+能量罐/立方)*(n+y)<=周追擊幣量/500+25.6

解出


n+y<=(周追擊幣量/500+25.6)/(能量罐/立方+3)? ? ? ? ?

m+x<=(周追擊幣量/500+25.6)/(1+3*立方/能量罐)


得到基本常數(shù):25.6:? ?回憶有效量?????????????

? ? ??

一階神器(包括升二):能量罐:10,立方:10

m+x<=(周追擊幣量/500+25.6)/4

n+y<=(周追擊幣量/500+25.6)/4

? ? ? ? ? ?

二階神器(包括升三):能量罐:20,立方:30

m+x<=(周追擊幣量/500+25.6)/5.5

n+y<=(周追擊幣量/500+25.6)*3/11

三階神器(包括升四):能量罐:30,立方:50

m+x<=(周追擊幣量/500+25.6)/6

n+y<=(周追擊幣量/500+25.6)/3.6

由此可見,不同的階段,按需兌換的要求是不同的,此時我們再來驗(yàn)算一下,與文章開始時介紹的方法相比,分段兌換的時間利潤。

即令周追擊幣量=3400

一階神器:m+x<=?8.1??

? ? ? ? ? ? ? ? ? n+y<=8.1

? ? ? ? ? ? ? ? ?t=1.25周? ? ? ? 能量罐溢出:0

二階神器:m+x<=5.89

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n+y<=8.83

? ? ? ? ? ? ? ? ?t=4周? ? ? ? ? 立方溢出:6

三階神器:m+x<=5.4

? ? ? ? ? ? ? ?? ? n+y<=9

? ? ? ? ? ? ? ? ?t=5.56周? ? ???????????

? ? ? ?t總=10.81周,溢出的6個立方補(bǔ)償?shù)饺A神器以后t總=10.06周,t的計(jì)算采用最大整數(shù),因此最后會有不少結(jié)余,尤其是二階神器的過程中。

? ? ? ? ?另外,上述過程也證明了追擊和回憶兌換的等價性,即無論是追擊兌換還是回憶兌換,二者都是等價的,這是由于材料的價值比均為3:1所決定的,兌換各材料有上限,某一材料超過上限或者不足上限會導(dǎo)致時間延長,各階段上限上文已經(jīng)給出。

? ? ? ? ?同時也反駁了追擊換能量罐,回憶換立方的觀點(diǎn),神器的升階本質(zhì)上要符合其需求,人們會在某材料滿了以后兌換其他材料,最后一起升階,這無形中使二者的和滿足了上面的條件,即材料兌換是無順序的,但總和是一定的。

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