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lnx在x趨于正無窮與x趨于0時(shí)絕對值大小比較

2021-09-01 18:45 作者:看張國榮玩長板  | 我要投稿

結(jié)論:

lnx在x趨于+∞時(shí)所得“+∞”? 比?

lnx在x趨于0時(shí)所得“-∞”的絕對值? 小1。

證明如圖1:

圖1 lnx在x趨于+∞與x趨于0時(shí)所得±∞的大小比較

以下純粹為了水字?jǐn)?shù)……

在計(jì)算張宇高數(shù)18講中的一道無窮級數(shù)題目(如下圖2)時(shí),突發(fā)奇想:后項(xiàng)的無窮項(xiàng)之和為ln(n+1),前項(xiàng)的無窮項(xiàng)之和亦可用積分表示(如下圖3)

圖2 張宇高數(shù)18講2021版例16.8(4)
圖3 前項(xiàng)無窮項(xiàng)之和的積分表示

好了3幅圖夠了,就水到這兒了……

最后這個(gè)無窮級數(shù)的值應(yīng)該是1。


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2023.08.23

修正之前對張宇例題的結(jié)論“最后這個(gè)無窮級數(shù)的值應(yīng)該為1”,正確結(jié)果應(yīng)為歐拉常數(shù)。歐拉常數(shù)簡介見圖四(來源于百度百科),詳情請百度百科。

圖四 歐拉常數(shù)


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