用四個(gè)模型闡明“潛熱”和“自然對(duì)流”的作用——焦耳熱作用下鋁條的相變、融化、變形
用四個(gè)模型闡明“潛熱”和“自然對(duì)流”的作用
——焦耳熱作用下鋁條的相變、融化、變形過(guò)程
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作者：極度喜歡上課
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一、引言
? ? ? ? 在之前寫(xiě)過(guò)的關(guān)于“傳熱”和“相變”的文章[1-10]中，本人和大家分享了很多自己在做相關(guān)模型時(shí)候的一些體會(huì)，歡迎廣大同學(xué)多多翻閱一起進(jìn)步。本文將利用四個(gè)循序漸進(jìn)、相互關(guān)聯(lián)的模型，進(jìn)一步為大家闡明“潛熱”和“自然對(duì)流”在仿真中所起到的作用，同時(shí)也是作為對(duì)之前關(guān)于“傳熱”和“相變”這一體系文章的一個(gè)補(bǔ)充。
二、模型介紹
? ? ? ? 本文主要建立了四個(gè)循序漸進(jìn)、相互關(guān)聯(lián)的關(guān)于鋁條在通電過(guò)程中產(chǎn)生焦耳熱并發(fā)生相變的模型。如圖1所示，模型采用二維幾何維度進(jìn)行建模，橙色部分為鋁條，灰色部分為銅電極，在左邊銅電極的下端施加0.2V電壓，右邊銅電極的下端接地，模型所有邊界假定為絕熱。在0.2V直流電的作用下，鋁條的窄段發(fā)熱更為突出，因此鋁條窄段的溫度更高，當(dāng)溫度超過(guò)597.5攝氏度時(shí)鋁條開(kāi)始融化。
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? ? ? ? 本文總共建立了四個(gè)模型，分別為：
? ? ? ? 模型1，僅考慮焦耳熱導(dǎo)致鋁條的升溫，不考慮鋁的相變潛熱，不考慮因融化而產(chǎn)生的自然對(duì)流，不考慮因融化而產(chǎn)生的變形；
? ? ? ? 模型2，考慮焦耳熱導(dǎo)致鋁條的升溫，考慮鋁的相變潛熱，不考慮因融化而產(chǎn)生的自然對(duì)流，不考慮因融化而產(chǎn)生的變形；
? ? ? ? 模型3，考慮焦耳熱導(dǎo)致鋁條的升溫，考慮鋁的相變潛熱，考慮因融化而產(chǎn)生的自然對(duì)流，不考慮因融化而產(chǎn)生的變形；
? ? ? ? 模型4，考慮焦耳熱導(dǎo)致鋁條的升溫，考慮鋁的相變潛熱，考慮因融化而產(chǎn)生的自然對(duì)流，考慮因融化而產(chǎn)生的變形。
三、結(jié)果分析和討論
? ? ? ? （一）模型1
? ? ? ? 如圖2所示，給出了模型1在不同時(shí)刻的溫度分布情況。與上述分析的一樣，鋁條的窄段發(fā)熱最為突出，溫度最高點(diǎn)集中在鋁條窄段的中部。在第700毫秒時(shí)，鋁條的溫度已超過(guò)熔點(diǎn)597.5攝氏度，理應(yīng)發(fā)生相變?nèi)诨?/p>
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? ? ? ? 如圖3所示，給出了模型1在不同時(shí)刻的相變分布情況，其中紅色部分為液態(tài)鋁，藍(lán)色部分為固態(tài)鋁。與圖2溫度分布情況對(duì)應(yīng)，鋁條在窄段中部開(kāi)始發(fā)生相變，并隨著通電時(shí)間的延長(zhǎng)，相變由窄段中部開(kāi)始向兩端延申。
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? ? ? ? （二）模型2
? ? ? ? 如圖4所示，給出了模型2在不同時(shí)刻的溫度分布情況。相對(duì)于模型1，模型2考慮了鋁相變時(shí)所產(chǎn)生的潛熱。一般情況下，“潛熱”會(huì)讓固體在融化時(shí)吸收更多的熱量，直觀(guān)的反映就是在同一時(shí)刻圖4比圖2的溫度更低，在第800毫秒時(shí)模型2的最高溫比模型1的最高溫低1.02%左右。
? ? ? ? 如圖5所示，給出了模型2在不同時(shí)刻的相變分布情況。對(duì)比圖5和圖3，可以看出在同一時(shí)刻下模型2中的鋁條比模型1中的鋁條融化的更慢，符合圖4所反映的溫度分布情況。在第800毫秒時(shí)模型2的液態(tài)鋁比模型1的液態(tài)鋁面積少5.31%左右。
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? ? ? ? （三）模型3
? ? ? ? 當(dāng)固態(tài)鋁融化成液態(tài)鋁時(shí)，由于液態(tài)鋁各部分溫度分布不均勻，會(huì)導(dǎo)致各部分密度也不相同，因此在重力的作用下會(huì)產(chǎn)生自然對(duì)流。通常情況下可用布辛涅斯克近似（Boussinesq）[5]來(lái)描述自然對(duì)流現(xiàn)象，但是本文為了更貼近實(shí)際的自然對(duì)流，模型3是通過(guò)鋁在各個(gè)溫度下的密度乘以重力加速度來(lái)直接計(jì)算自然對(duì)流的情況的。
? ? ? ? 如圖6所示，展示了模型3在不同時(shí)刻的液態(tài)鋁的流動(dòng)情況。從圖6中可以看出，最先出現(xiàn)有流速的地方是鋁條窄段，這是因?yàn)殇X條窄段中部最開(kāi)始融化。隨著時(shí)間的推移，速度由窄段中部開(kāi)始向兩端擴(kuò)展，這種擴(kuò)展趨勢(shì)與相變的擴(kuò)展趨勢(shì)相符。
? ? ? ? 如圖7所示，展示了模型3液態(tài)鋁流動(dòng)速度的矢量箭頭。從圖7可以看出，在重力的作用下液態(tài)鋁是做環(huán)形流動(dòng)的，以中軸線(xiàn)為分界線(xiàn)，左側(cè)的液態(tài)鋁做順時(shí)針環(huán)形流動(dòng)，右側(cè)的液態(tài)鋁做逆時(shí)針環(huán)形流動(dòng)。
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? ? ? ? 如圖8所示，給出了模型3在不同時(shí)刻的溫度分布情況。同一時(shí)刻下，圖8和圖4的溫度分布規(guī)律是一致的，且圖8的最高溫會(huì)比圖5的最高溫會(huì)小一點(diǎn)，這是由于“自然對(duì)流”促進(jìn)了液態(tài)鋁的流動(dòng)，使鋁內(nèi)部的熱量傳播得更快。也就是模型2只考慮“熱傳導(dǎo)”傳熱，但是模型3既考慮“熱傳導(dǎo)”傳熱也考慮“熱對(duì)流”傳熱，在第800毫秒時(shí)模型3的最高溫比模型2的最高溫低0.24%左右，雖然差別不大，但是從理論上來(lái)說(shuō)模型3會(huì)比模型2更貼近實(shí)際情況。
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? ? ? ? 如圖9所示，給出了模型3在不同時(shí)刻的相變分布情況。同一時(shí)刻下，圖9和圖5的相變分布規(guī)律是一致的，但是圖9的液態(tài)鋁面積比圖5的液態(tài)鋁面積會(huì)小一點(diǎn)，這很可能是由于“自然對(duì)流”加強(qiáng)了熱量的擴(kuò)散，致使模型3鋁條窄段溫度比模型2鋁條窄段溫度低而導(dǎo)致的。在第800毫秒時(shí)模型3的液態(tài)鋁比模型2的液態(tài)鋁面積少1.02%左右。
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? ? ? ? （三）模型4
? ? ? ? 實(shí)際情況中，在重力的作用下，當(dāng)鋁條窄段發(fā)生融化時(shí)肯定會(huì)發(fā)生向下的凹陷。為了達(dá)到更好的仿真效果，模型4在模型3的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了鋁條窄段融化時(shí)的變形問(wèn)題。
? ? ? ? 如圖10所示，展示了模型4在不同時(shí)刻的液態(tài)鋁的流動(dòng)情況。從圖10中可以看出，最先出現(xiàn)有流速的地方是鋁條窄段，與圖6一致，而且可以看到隨著液態(tài)鋁的融化鋁條窄段在重力的作用下逐漸向下凹陷。對(duì)比圖10和圖6可以明顯看出液態(tài)鋁的流動(dòng)狀態(tài)是不一致的，后續(xù)可以詳細(xì)看看圖11的模型4速度矢量箭頭。
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? ? ? ? 如圖11所示，展示了模型4液態(tài)鋁流動(dòng)速度的矢量箭頭。從圖11可以看出液態(tài)鋁不再做環(huán)形流動(dòng)，模型4中液態(tài)鋁的流動(dòng)應(yīng)該是重力和變形凹陷共同耦合作用的結(jié)果。
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? ? ? ? 如圖12所示，給出了模型4在不同時(shí)刻的溫度分布情況。同一時(shí)刻下，圖12和圖8的溫度分布規(guī)律是一致的，且圖12的最高溫會(huì)比圖8的最高溫會(huì)小一點(diǎn)，這可能是因?yàn)橐簯B(tài)鋁的變形進(jìn)一步促進(jìn)了液態(tài)鋁的流動(dòng)。在第800毫秒時(shí)模型4的最高溫比模型3的最高溫低0.37%左右。
? ? ? ? 如圖13所示，給出了模型4在不同時(shí)刻的相變分布情況。同一時(shí)刻下，但是圖13的液態(tài)鋁面積比圖9的液態(tài)鋁面積會(huì)小一點(diǎn)。在第800毫秒時(shí)模型4的液態(tài)鋁比模型3的液態(tài)鋁面積少1.39%左右。單純從本文的數(shù)據(jù)來(lái)分析“有無(wú)融化形變”甚至比“是否考慮自然對(duì)流”對(duì)模型的影響程度更大！
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四、結(jié)語(yǔ)
? ? ? ? 本文主要建立了四個(gè)循序漸進(jìn)、相互關(guān)聯(lián)的關(guān)于鋁條在通電過(guò)程中產(chǎn)生焦耳熱并發(fā)生相變的模型。從本文的數(shù)據(jù)來(lái)分析，“潛熱”“自然對(duì)流”和“融化形變”都是用來(lái)“降低”物體的最高溫度的，其中“有無(wú)融化形變”甚至比“是否考慮自然對(duì)流”對(duì)模型的影響程度更大！（案例為本人的原創(chuàng)案例，請(qǐng)大家理性看待。）如需系統(tǒng)學(xué)習(xí)COMSOL軟件，可報(bào)名參加本人于2023年3月25日舉辦的COMSOL網(wǎng)絡(luò)課程，詳見(jiàn)文末。
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參考資料
[1] 淺談COMSOL中的“非等溫流動(dòng)”和“共軛傳熱” - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)
[2] 淺談COMSOL模擬相變的方法 - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)
[3] 再談COMSOL中的氣液相變 - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)
[4] 再談COMSOL中的固液相變 - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)
[5] 淺談COMSOL中的“布辛涅斯克（ Boussinesq）近似” - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)
[6] COMSOL中相變能量樁段傳熱案例實(shí)操 - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)
[7] COMSOL 淺談微觀(guān)尺度下填充床潛熱儲(chǔ)熱系統(tǒng)（二維、三維） - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)
[8] COMSOL論文復(fù)現(xiàn) 平行流道液冷板對(duì)電池散熱性能的影響 - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)
[10] 淺談液滴撞擊過(guò)冷壁面過(guò)程中的結(jié)冰行為——基于COMSOL的數(shù)值模擬 - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)
? ? ? ? 第七次COMSOL網(wǎng)絡(luò)課程于2023年3月25日準(zhǔn)時(shí)開(kāi)課。本次課程主要講授流體、兩相流、流固耦合等模塊，并設(shè)置競(jìng)賽環(huán)節(jié)，有機(jī)會(huì)全額返還學(xué)費(fèi)。課程涉及“不穩(wěn)定性驅(qū)替”“動(dòng)態(tài)接觸角”“泰勒錐”和“無(wú)閥壓電泵”等經(jīng)典案例，歡迎大家添加本人QQ：2905126697咨詢(xún)報(bào)名！?
