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[高代綠皮書第四版課后習題] 1.5 T2(3)

2023-08-03 12:55 作者:czjylh  | 我要投稿

原題

計算下列n階行列式

%7CA%7C%3D%5Cleft%7C%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%7B%7Ba%7D_%7B1%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7B1%7D%7D%20%26%20%7B%7Ba%7D_%7B1%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7B2%7D%7D%20%26%20%7B%7Ba%7D_%7B1%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7B3%7D%7D%20%26%20%5Ccdots%20%20%26%20%7B%7Ba%7D_%7B1%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7Bn%7D%7D%20%20%5C%5C%0A%20%20%20%7B%7Ba%7D_%7B1%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7B2%7D%7D%20%26%20%7B%7Ba%7D_%7B2%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7B2%7D%7D%20%26%20%7B%7Ba%7D_%7B2%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7B3%7D%7D%20%26%20%5Ccdots%20%20%26%20%7B%7Ba%7D_%7B2%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7Bn%7D%7D%20%20%5C%5C%0A%20%20%20%7B%7Ba%7D_%7B1%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7B3%7D%7D%20%26%20%7B%7Ba%7D_%7B2%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7B3%7D%7D%20%26%20%7B%7Ba%7D_%7B3%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7B3%7D%7D%20%26%20%5Ccdots%20%20%26%20%7B%7Ba%7D_%7B3%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7Bn%7D%7D%20%20%5C%5C%0A%20%20%20%5Cvdots%20%20%26%20%5Cvdots%20%20%26%20%5Cvdots%20%20%26%20%7B%7D%20%26%20%5Cvdots%20%20%20%5C%5C%0A%20%20%20%7B%7Ba%7D_%7B1%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7Bn%7D%7D%20%26%20%7B%7Ba%7D_%7B2%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7Bn%7D%7D%20%26%20%7B%7Ba%7D_%7Bn%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7B3%7D%7D%20%26%20%5Ccdots%20%20%26%20%7B%7Ba%7D_%7Bn%7D%7D%7B%7Bb%7D_%7Bn%7D%7D%20%20%5C%5C%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright%7C

解析

思路:

將第一行提出公因式?a_%7B1%7D%0A,再利用

-a_%7B1%7Dr_%7B1%7D%2Br_%7Bi%7D%5C%2C(i%3D2%2C3%2C%5Ccdots%2Cn)

最后按照最后一列進行展開即得下三角行列式

參考解題細節(jié)


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