值得一看的三角形面積公式秒殺法, 全面總結(jié)了給定三點(diǎn)坐標(biāo)求三角形面積的快速推導(dǎo)方法, 滿滿的干貨. 公式比較多, B站專欄最多一次支持100個(gè)公式和圖片(期待早日更改...), 因此本文只有符號(hào)推導(dǎo), 沒(méi)辦法給實(shí)際例子.

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• 1. 簡(jiǎn)單情形

• 2. 一般情形

• 3. 求解

• 3.1. 法一(小學(xué))

• 3.2. 法二(初中)

• 3.3. 法三(高中,推薦)

• 3.4. 法四(高中)

• 3.5. 法五(高中, 推薦)

• 3.6. 法六(大學(xué))

1. 簡(jiǎn)單情形

已知, , , 求的面積.

2. 一般情形

已知, , , 求的面積.

設(shè), , , 則與全等, 于是該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單情形.

3. 求解

3.1. 法一(小學(xué))

• 原理: 矩形切角得三角形

• 公式:

該方法適合小學(xué)生使用, 因?yàn)椴痪哂幸话阈? 這里不給出具體推導(dǎo)過(guò)程

3.2. 法二(初中)

• 原理: 水平寬, 鉛垂高

• 公式:

3.3. 法三(高中,推薦)

• 正弦公式:

• 坐標(biāo)公式:

因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=\small{%5Cangle%20AOB%5Cin%20%280%2C%5Cpi%29}" alt="by zbzhen">, 根據(jù)誘導(dǎo)公式,

其中為繞旋轉(zhuǎn)所得, 坐標(biāo)為,(這是因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=\small{OB%3DOB%27}" alt="by zbzhen">且). 因此,

也可以根據(jù)下面公式推導(dǎo):

化簡(jiǎn)整理

因此

3.4. 法四(高中)

, 為邊上的高

設(shè)直線 斜率存在

對(duì)于不存在的情形, 從略

3.5. 法五(高中, 推薦)

已知, , , 求的面積.

設(shè) , 則到直線的距離為,

二分之一底乘高有:

對(duì)于一般問(wèn)題:

已知, , , 求的面積.

則到的距離為:

因此

3.6. 法六(大學(xué))

??原創(chuàng)不易?? ??感謝支持??