? ? ? ? 3月22日下午與唐玲、娟娟、志平同去五中參加集體備課活動(dòng)，本來(lái)還有吳露，但教科培召開(kāi)初三備課組長(zhǎng)會(huì)議，只好分兵兩路。這次主要為學(xué)習(xí)他們的經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)槲覀兿聛?lái)也要開(kāi)展集體備課，這項(xiàng)活動(dòng)是區(qū)教科培科研課題的一部分，也是我們真正落實(shí)集體備課活動(dòng)的嘗試！

? ? ? ? 主講的是祁杰老師，還有五中的各位數(shù)學(xué)老師，嘉賓是教科培畢東寧、七中于焱、夏灣林仕堯、十中劉小檉，另外還有八中蔡楚娟?；顒?dòng)在五中辦公二樓會(huì)議室舉行。

? ? ? ? 備課活動(dòng)主題是七年級(jí)下冊(cè)《三角形》，以單元文本內(nèi)容為主，分課標(biāo)及重點(diǎn)解讀、數(shù)學(xué)思想方法、重難點(diǎn)分析、學(xué)法分析、學(xué)生誤區(qū)分析、育人功能、內(nèi)容安排與課時(shí)安排七個(gè)方面逐一展開(kāi)討論。

? ? ? ? “課標(biāo)及重點(diǎn)解讀”環(huán)節(jié)，祁老師表示贊同課標(biāo)要求，還提出一點(diǎn)想法，對(duì)課程內(nèi)容要“整體分析，把握脈絡(luò)”，老師在教學(xué)中要給學(xué)生演示，更要讓學(xué)生嘗試去操作，學(xué)生學(xué)習(xí)中應(yīng)該“重體驗(yàn)”，比如在學(xué)習(xí)“角平分線(xiàn)”時(shí)，可以先用幾何畫(huà)板演示，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折紙?bào)w會(huì)角平分線(xiàn)的特點(diǎn)；對(duì)課后習(xí)題中出現(xiàn)的如“仰角”、“對(duì)稱(chēng)的四邊形”等概念，有老師質(zhì)疑，講，會(huì)不會(huì)增加負(fù)擔(dān)，不講是否造成知識(shí)的漏洞，祁老師說(shuō)，要講，但不要拓展，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)這樣不會(huì)增加負(fù)擔(dān)，也為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)作了鋪墊。

? ? ? ? 討論“數(shù)學(xué)思想方法”時(shí)，單元文本提到轉(zhuǎn)化的思想和分類(lèi)討論思想，祁老師說(shuō)，縱觀(guān)數(shù)學(xué)常見(jiàn)的思想方法，應(yīng)該說(shuō)轉(zhuǎn)化思想是最核心、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化分為一般與特殊、抽象與具體、代數(shù)與圖形、簡(jiǎn)單與復(fù)雜、已知與未知等，老師在教學(xué)過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生逐步建立轉(zhuǎn)化意識(shí)，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系；談到分類(lèi)討論思想時(shí)，強(qiáng)調(diào)了確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的重要性，如三角形按邊分類(lèi)時(shí)，分為“不等邊三角形”“等腰三角形”“等邊三角形”，實(shí)際上等邊三角形就是底邊和腰相等的等腰三角形，這里不能并列，是否可改為“不等邊三角形”“只有兩邊相等的三角形”和“等邊三角形”，這樣界限就更清楚了！還有課本第64頁(yè)例題：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成有一邊的長(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？要以這條4cm長(zhǎng)的邊是腰還是底邊來(lái)分類(lèi)討論的。祁老師還提到課本上一道習(xí)題的解法，如圖，有幾個(gè)三角形？

? ? ? ? 方法一：按包含三角形的個(gè)數(shù)，單有3個(gè)，雙有2個(gè)，三有1個(gè)，共有6個(gè)三角形；方法二：按頂點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段數(shù)，有3+2+1=6個(gè)，其實(shí)質(zhì)是線(xiàn)段BE被點(diǎn)C、D分出的線(xiàn)段數(shù)；方法三：按頂點(diǎn)A處角的個(gè)數(shù)，3+2+1=6個(gè)。另有老師提到，是否上面的每種方法都給學(xué)生介紹，這樣會(huì)不會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)？語(yǔ)言老師說(shuō)，不必每個(gè)方法都介紹，要根據(jù)各班具體情況選擇適合的方法，只有適合自己學(xué)生的方法才是好方法，但在備課時(shí)我們應(yīng)該這樣多方位思考，然后選取適合的方法。

? ? ? ? 在“重難點(diǎn)解讀”時(shí)，大家提到三角形概念的講解，不同在一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形，祁老師說(shuō)，他在上周前山中學(xué)聽(tīng)課時(shí)發(fā)現(xiàn)，許多年輕老師在這里一帶而過(guò)，這會(huì)對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)留下隱患，此概念有兩個(gè)關(guān)鍵：①不在同一直線(xiàn)上；②首尾順次相接，兩者缺一不可。畢東寧老師建議，這里可以用吸管代替線(xiàn)段，讓學(xué)生來(lái)操作，圍成三角形，體會(huì)概念中涉及的這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，祁老師補(bǔ)充說(shuō)，可以先用“幾何畫(huà)板”演示，通過(guò)拖動(dòng)三角形某一頂點(diǎn)改變?nèi)切涡螤?，讓學(xué)生直觀(guān)感受三角形概念；尤其在后面“三角形三邊關(guān)系”的探究過(guò)程中，通過(guò)幾何畫(huà)板的測(cè)量功能，改變?nèi)切涡螤?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和體會(huì)“三角形兩邊之和大于第三邊”的事實(shí)。談到習(xí)題中“三條線(xiàn)段因?yàn)閮蛇呏托∮诘谌吽圆荒軜?gòu)成三角形”，這個(gè)說(shuō)法盡管結(jié)論沒(méi)錯(cuò)，但不夠嚴(yán)密，直接給出結(jié)論缺少依據(jù)，畢老師解釋說(shuō)，這里其實(shí)是依據(jù)了逆否命題，但這一概念要到高中才學(xué)到，因此無(wú)法跟學(xué)生說(shuō)明白，該怎么辦呢？其實(shí)只要回到定義就可以了。兩邊之和小于第三邊，那就無(wú)法滿(mǎn)足“首尾順次相接”；兩邊之和等于第三邊，雖然可以首尾順次相接，但又不能保證“三條線(xiàn)段不在同一條直線(xiàn)上”，所以這兩種情形都無(wú)法構(gòu)成三角形。果然是專(zhuān)家，一語(yǔ)道破！接下來(lái)說(shuō)到三角形中的線(xiàn)段，為了讓學(xué)生體驗(yàn)“三線(xiàn)共點(diǎn)”的結(jié)論，祁老師同樣運(yùn)用幾何畫(huà)板改變?nèi)切问切螤?，而“三線(xiàn)共點(diǎn)”的特性不變。中間有五中初三老師指出，學(xué)生在做三角形的高時(shí)，做水平邊上的高很容易，但傾斜邊上的高卻頻頻出錯(cuò)，不知道怎樣解決這一問(wèn)題？畢老師指出，這是對(duì)高的本質(zhì)把握不夠，暴露了前面學(xué)習(xí)“點(diǎn)到直線(xiàn)距離”時(shí)的不足，可能老師并沒(méi)有對(duì)點(diǎn)和直線(xiàn)的相對(duì)位置進(jìn)行多種變換，給學(xué)生造成了單一的印象，只記得水平線(xiàn)上的垂線(xiàn)，所以現(xiàn)在不適應(yīng)的變化，類(lèi)似的問(wèn)題還有三角形的外角定理，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，三角形的外角與相鄰的內(nèi)角之間就是“鄰補(bǔ)角”的關(guān)系，只要指出了這一點(diǎn)，三角形的外角就不是什么“新鮮”概念了，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，很容易得到外角定理的結(jié)論。這些說(shuō)明我們老師要時(shí)刻引導(dǎo)學(xué)生掌握前后知識(shí)的聯(lián)系，從長(zhǎng)計(jì)議，而不能只顧眼前。接下來(lái)大家討論最多的是“三角形內(nèi)角和定理”的證明方法。從利用紙片的拼接到輔助線(xiàn)的添加，其本質(zhì)就是構(gòu)造平角或同旁?xún)?nèi)角，這是“一題多解”的運(yùn)用；

? ? ? ? 對(duì)于這里證明的規(guī)范性的培養(yǎng)問(wèn)題，畢老師建議，從幾何課開(kāi)始的線(xiàn)段與角的內(nèi)容就可以注意訓(xùn)練“一句話(huà)推理”，

? ? ? ? 如圖（1），∵OC是∠AOB的平分線(xiàn)，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴∠AOC=∠BOC；

? ? ? ? 如圖（2），∵CD是AB的垂線(xiàn)，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=90°.

? ? ? ? 這些簡(jiǎn)單推理掌握好了，后面的多步推理也就比較容易掌握了，這是一件需要長(zhǎng)期堅(jiān)持做的事情，不可能一蹴而就，我們老師在教學(xué)過(guò)程中要為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)作好鋪墊，不能就題論題，會(huì)做題就算完。

? ? ? ? “學(xué)法分析”階段，祁老師指出單元文本已經(jīng)說(shuō)得很明白，從以前教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，重要的是引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，如通過(guò)折紙去作三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，以及探究“三線(xiàn)共點(diǎn)”的特征，都可以讓學(xué)生更好地把握這些概念的本質(zhì)。大家都感覺(jué)。學(xué)法重在指導(dǎo)，而不是直接給學(xué)生結(jié)論?？梢酝ㄟ^(guò)以下程序來(lái)落實(shí)：“量”“拼”“分”“證”。量——初步感知，認(rèn)識(shí)結(jié)論；拼——?jiǎng)邮植僮?，印證結(jié)論；分——簡(jiǎn)單抽象，得到結(jié)論；證——上升理論，證明結(jié)論。以上程序可以體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，積累探究方法，逐步提高學(xué)生的思維能力，需要強(qiáng)調(diào)的是，從一開(kāi)始就規(guī)范學(xué)生的符號(hào)語(yǔ)言的使用，可以用變式訓(xùn)練的方式呈現(xiàn)。

? ? ? ? “重難點(diǎn)及考查類(lèi)型”討論過(guò)程中，單元文本提到的內(nèi)容相當(dāng)全面，例題選用比較恰當(dāng)，若落實(shí)這些內(nèi)容，學(xué)生必定會(huì)提高很多，祁老師還提到了一個(gè)“隱形難點(diǎn)”——推理入門(mén)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，想得通，但在書(shū)面表達(dá)上不夠規(guī)范，尤其是推理過(guò)程中不能做到“步步有據(jù)”，例如，在探究“三角形兩邊之和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論時(shí)，能否直接發(fā)問(wèn)：為什么三角形兩邊之和大于第三邊？體驗(yàn)思維的廣度和深度，這是值得大家探討的問(wèn)題！我們經(jīng)常希望替學(xué)生降低問(wèn)題的難度，所以會(huì)細(xì)化問(wèn)題，分步設(shè)問(wèn)，如果時(shí)刻這樣做，會(huì)不會(huì)影響思維訓(xùn)練的效果？

? ? ? ? 接下來(lái)討論“學(xué)習(xí)誤區(qū)分析”，除了單元文本指出的諸多常見(jiàn)誤區(qū)之外，大家還確認(rèn)須重視以下現(xiàn)象：同學(xué)會(huì)算，但不會(huì)有條理地書(shū)寫(xiě)。因此我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要關(guān)注、訓(xùn)練學(xué)生有條理地書(shū)寫(xiě)，時(shí)刻要求規(guī)范，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)格的幾何證明打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

? ? ? ? 在“育人功能”的討論中，文本指出了四個(gè)方面：1.實(shí)際應(yīng)用；2.數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)；3.數(shù)學(xué)史方面；4.數(shù)學(xué)美方面。祁老師補(bǔ)充了兩點(diǎn)：1.引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)后的成績(jī)感；2.關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，如讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中體驗(yàn)合作與探索的快樂(lè)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)感知生活中的數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手設(shè)計(jì)圖案，體驗(yàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程。還有老師提到數(shù)學(xué)圖形的直觀(guān)美，數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美，數(shù)形統(tǒng)一時(shí)的和諧美，也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和體會(huì)數(shù)學(xué)課程中有形和無(wú)形的美，對(duì)這些應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在操作中感受，在合作中探索。

? ? ? ? “內(nèi)容安排和課時(shí)安排”大家并無(wú)異議。

? ? ? ? 在之后的小結(jié)過(guò)程中，首先是夏灣中學(xué)的林仕堯老師指出，集體備課中老師一定要比學(xué)生站得高、看得遠(yuǎn)，要整體把握教材內(nèi)容，還有在具體操作中大家要分工負(fù)責(zé)，備課組成員每人負(fù)責(zé)一兩個(gè)板塊的內(nèi)容，及時(shí)匯總討論，最后定稿，這樣可以提高效率。接著是七中的于焱老師提到，本單元的“三角形中的線(xiàn)段”可以按以下三點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)，一是“看”幾何畫(huà)板的演示；二是“折”，用紙折疊用心感受；三是“畫(huà)”，用筆畫(huà)圖，這樣落實(shí)下來(lái)的話(huà)學(xué)生掌握的效果應(yīng)該比較好。還有課堂中應(yīng)“多追問(wèn)、多反問(wèn)”；設(shè)計(jì)問(wèn)題情景時(shí)應(yīng)“多站在學(xué)生的角度去思考”；還就是在集合推理的教學(xué)中關(guān)注入門(mén)規(guī)范，從點(diǎn)滴做起，一步一個(gè)腳印的向前推進(jìn)，還有就是對(duì)“鑲嵌”的定義應(yīng)理解透徹，揭示本質(zhì)。十中的劉小檉老師則表達(dá)了青年教師的心聲，聽(tīng)了祁老師他們的集體備課，若我是學(xué)生，我是非常幸福的！

? ? ? ?的確，作為同行，我們對(duì)五中老師對(duì)教材內(nèi)容的把握是欣賞的，甚至是崇拜的，特別是祁老師對(duì)內(nèi)容的理解的深度，對(duì)教學(xué)方法的靈活把握，讓人有耳目一新之感，還有畢、于、林、劉等嘉賓的點(diǎn)評(píng)，恰到好處，使人往往感到豁然開(kāi)朗，實(shí)有撥云見(jiàn)日之功。俗話(huà)說(shuō)，學(xué)無(wú)止境，我們平時(shí)的確需要多于兄弟學(xué)校的老師們溝通交流，因?yàn)檫@是進(jìn)步的最好機(jī)會(huì)！

?(2012-03-26 16:02:12)