題目

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M為AB中點(diǎn)，D是射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接ED、ME，點(diǎn)D在運(yùn)動過程中ME的最小值為_________.

解答?

解：連接EB，過點(diǎn)M作MG⊥EB于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AK⊥AB交BD的延長線于點(diǎn)K，則△AKB是等腰直角三角形．
在△ADK與△ABE中，
AK=AB

∠KAD=∠BAE

AD=AE

∴△ADK≌△ABE，
∴∠ABE=∠K=45°，
∴△BMG是等腰直角三角形，
∵BC=4，
∴AB=4，
∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，
∴BM=2，
∴MG=2，
∵∠G=90°
∴BM≥MG，
∴當(dāng)ME=MG時，ME的值最小，
∴ME=BE=2
故答案為：2．

點(diǎn)評?本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，證明線段最短有一定的難度．但通過構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)就變得容易．