在幾天前一個(gè)夜黑風(fēng)高的晚上，眾小編趁著水果打折，舉辦吃瓜大會(huì)……

這不最近高考陸續(xù)出分，要選專(zhuān)業(yè)了嘛，我們也借著熱點(diǎn)，探討了一下不同專(zhuān)業(yè)的，會(huì)怎么吃瓜。

先是學(xué)物理的——量子分瓜法。根據(jù)量子態(tài)不可分割原理和量子態(tài)不可克隆原理，這個(gè)世界上的西瓜都是獨(dú)一無(wú)二不可分割不可復(fù)制的，所以這個(gè)瓜就是我的了，你們要吃自己再買(mǎi)一個(gè)去。

學(xué)數(shù)學(xué)的——巴那赫－塔斯基分瓜法。[1]?由巴拿赫-塔斯基定理，在選擇公理成立的情況下，我們可以將一個(gè)三維實(shí)心球分成有限部分，然后僅僅通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移到其他地方重新組合，就可以組成兩個(gè)半徑和原來(lái)相同的完整的球。所以就算我們只買(mǎi)了一個(gè)瓜，仍舊可以變出 N 個(gè)瓜，讓每個(gè)人都享受用勺子挖著吃的快樂(lè)。

學(xué)計(jì)算機(jī)的——并行分瓜法。[2]

西瓜變遷史

在吃瓜之前，我們還是要先做點(diǎn)功課。人類(lèi)種植西瓜的歷史，大概已經(jīng)延續(xù)了四千多年的歷史。西瓜也被稱為寒瓜，原產(chǎn)于非洲。西瓜在大約一千年前傳入中國(guó)，不過(guò)老祖宗們估計(jì)想不到，現(xiàn)在中國(guó)的西瓜消費(fèi)量已經(jīng)占據(jù)了全球西瓜消費(fèi)量的半壁江山。[3]

現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入六月，又是一年吃瓜季。估計(jì)大家看過(guò)不少關(guān)于西瓜「xxx 年前的今天」[4]?的繪畫(huà)作品，以前的西瓜的樣子是真的慘不忍睹，讓人看著一點(diǎn)食欲都沒(méi)有：瓜瓤又白，看上去一點(diǎn)也不甜，真的很讓人懷疑古人到底是懷著怎樣的心情和毅力，延續(xù)著種瓜和吃瓜事業(yè)……

?過(guò)了很久以后小編才知道，這個(gè)問(wèn)題的答案早在一開(kāi)始就告訴你了。我們都知道，在英語(yǔ)中，西瓜被稱為 watermelon，也就是「水瓜」。類(lèi)似的還有德語(yǔ)中的 Wassermelone，法語(yǔ)中的 melon d'eau，西班牙語(yǔ)中的 melón de agua 等。它們的重點(diǎn)都在「水」上。西瓜如果按照重量計(jì)算的話，里面大概有 92% 都是水，是水分比例最高的水果。雖然現(xiàn)在我們吃瓜群眾把西瓜當(dāng)零食來(lái)吃，但是在幾千年前的非洲，那些干旱少雨的沙漠里，一個(gè)個(gè)西瓜那就是水球，賴以維生的水源和食物。而西瓜也正好便于儲(chǔ)藏，只要將其存放在避光陰涼的地方，甚至可以存放到來(lái)年的春天。[5, 6]

在埃及法老的陵墓上，經(jīng)常放有西瓜果實(shí)，不知是否為了方便法老路上吃。

西瓜原子模型

曾經(jīng)，人們認(rèn)為一個(gè)一個(gè)的原子，就像一個(gè)個(gè)西瓜，電子像西瓜籽一般鑲嵌在正電荷中，而一個(gè)個(gè)的原子，組成了豐富的物質(zhì)和五彩繽紛的世界。

關(guān)于原子，人們其實(shí)有很多的遐想。大家最熟悉的原子形象，應(yīng)該是

對(duì)不起，不小心放錯(cuò)圖了，應(yīng)該是這個(gè)

手冢治蟲(chóng)筆下的阿童木最早其實(shí)是做為和平使用原子能的大使出現(xiàn)，推動(dòng)大眾接受核電站。而阿童木這個(gè)名字，不是別的，就是 atom 的音譯。臺(tái)灣地區(qū)則把鐵臂阿童木直譯為原子小金剛，露出了他本來(lái)的面目。設(shè)定上，阿童木誕生于 2003 年 4 月 7 日，不過(guò)這樣的「原子」要在現(xiàn)實(shí)中真正誕生，似乎還遙遙無(wú)期……[7]

讓我們回到科學(xué)史上的原子。最開(kāi)始，道爾頓認(rèn)為原子是組成物質(zhì)的最小單元。雖然這個(gè)想法非常的粗糙，但他的假設(shè)依舊十分嚴(yán)謹(jǐn)——原子無(wú)法借由化學(xué)方法進(jìn)行進(jìn)一步的分割。他相信在化學(xué)反應(yīng)中，其實(shí)就是這樣的結(jié)構(gòu)單元重新排列組合，形成新的物質(zhì)。[8]?在湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的存在以后，大家覺(jué)得，原子似乎應(yīng)該也是繼續(xù)可分的。因此他提出了新想法——既然有電子，那么一定要有正電荷。電子是鑲嵌在正電荷背景中的。

雖然在湯姆孫的原文里并沒(méi)有提布丁?[9]，但是在這個(gè)模型提出以后，還是被自然而然地冠上了梅子布丁模型之名。在我們的教材里，對(duì)這個(gè)模型的稱謂主要為布丁模型、棗糕模型、葡萄干布丁模型，甚少翻譯為西瓜模型。這個(gè)譯名著實(shí)困擾了小時(shí)候的我，困擾的原因主要還是在吃上。小時(shí)候吃西瓜倒是方便，但沒(méi)有見(jiàn)過(guò)布丁，生在南方也極少見(jiàn)到棗糕，實(shí)在想象不出來(lái)當(dāng)時(shí)電子是怎么分布在原子核里了。幸運(yùn)的是，老師在一周以后就解決了我的困擾。不過(guò)解決的方法既不是給我們每人發(fā)一個(gè)布丁，也不是在課上展示一下啥是棗糕。而是告訴我們，湯姆孫模型是錯(cuò)的，于是我屁顛屁顛地就去學(xué)習(xí)盧瑟福模型了。

雖然我們現(xiàn)在知道原子核中的正電子主要集中在原子核中，但是并不代表著這種正電荷背景的想法沒(méi)有用武之地。在固體物理中，凝膠模型正是假設(shè)電子在均勻分布的正電荷背景中運(yùn)動(dòng)，此時(shí)就可以推導(dǎo)出屏蔽效應(yīng)啦——通俗理解，異地戀?zèng)]那么牢靠。[10]

誰(shuí)都想要那塊最大的

在分瓜的過(guò)程中，難免遭遇分瓜搶瓜大戲。這個(gè)問(wèn)題被稱為公平分配博弈，是指為若干個(gè)分配者分配有限數(shù)量的資源時(shí)的博弈。這個(gè)問(wèn)題看上去很簡(jiǎn)單，但是如果你想要讓分配的結(jié)果每個(gè)人都滿意，不羨慕另外的人分到的結(jié)果的話，卻非常非常非常的難。

首先一個(gè)困難的點(diǎn)在于，在第三者看來(lái)的絕對(duì)等分，對(duì)于被分配者而言并不是真正意義上的等分，根據(jù)選擇的先后，誰(shuí)決定的分配份額，相互之間會(huì)產(chǎn)生猜忌，總覺(jué)得對(duì)方拿到的要比自己的多。如果分配不當(dāng)，脾氣暴躁的說(shuō)不定就先吵起來(lái)了……[11, 12]

對(duì)于只有兩個(gè)人分西瓜的情況，就是一個(gè)常見(jiàn)的腦筋急轉(zhuǎn)彎題目。我們假設(shè)有小紅和小藍(lán)兩個(gè)人分西瓜 ??。我們安排小紅先把西瓜 ?? 等分為兩份。此時(shí)的小藍(lán)視角里西瓜 ?? 并不是均分的，而是有大有小的，所以小藍(lán)選擇了他覺(jué)得大一點(diǎn)的那一份，小紅選擇剩下的。在這個(gè)過(guò)程里面，既可以保證公平分配，也讓兩個(gè)人不會(huì)互相羨慕。

但是人數(shù)稍微多那么一個(gè)，情況就會(huì)變得相當(dāng)相當(dāng)復(fù)雜。以下要開(kāi)始燒腦環(huán)節(jié)了啊。

我們還是假設(shè)有小紅小藍(lán)小綠三個(gè)人來(lái)分西瓜??? ，希望分配西瓜 ?? 相互之間都沒(méi)有猜忌。

第一步，先由小紅操刀，把西瓜 ?? 等分為三份。然后小藍(lán)和小綠分別選擇他們覺(jué)得最大的那一塊。如果小藍(lán)和小綠選擇的不是同樣的那塊，那么萬(wàn)事大吉。

?第二步，小藍(lán)和小綠都覺(jué)得右邊的這塊西瓜 ?? 最大，這時(shí)由小藍(lán)拿刀，把他覺(jué)得最大的那塊切掉一點(diǎn)，直到他覺(jué)得第二大的西瓜 ?? 一樣。小綠小藍(lán)再分別拿西瓜 ?? ，如果小綠沒(méi)有拿走被切了一刀的那塊的話，小藍(lán)必須拿走被額外切了一刀的那塊。小紅拿走剩下的那塊。此時(shí)三個(gè)人都很滿意，因?yàn)樵?span id="s0sssss00s" class="color-green-03">小綠看來(lái)，他是最先選擇的那個(gè)；在小藍(lán)看來(lái)，第一和第二是一樣的；在小紅看來(lái)，三塊都是等分的。

第三步，三個(gè)人分剩下來(lái)的那一小塊西瓜 ?? 。這時(shí)我們讓小綠和小藍(lán)之中沒(méi)有選擇被額外切了一刀的那塊西瓜 ?? 的人來(lái)切西瓜 ?? ，不妨假設(shè)它是小藍(lán)吧，把剩下的一小塊西瓜 ?? 等分成三份。此時(shí)小綠先選，小紅次之，小藍(lán)最后。小綠因?yàn)樽钕冗x擇，所以不會(huì)嫉妒；小紅因?yàn)?span id="s0sssss00s" class="color-green-03">小綠所有的加起來(lái)都比不上自己原來(lái)的那塊，所以也不會(huì)嫉妒小綠先選擇了；小藍(lán)則因?yàn)樽约旱确值奈鞴??? ，次序并沒(méi)有關(guān)系。

自此，我們終于完成了三個(gè)人無(wú)嫉妒公平分瓜任務(wù)……但是人數(shù)稍微一上升，切瓜的次數(shù)顯著增加，邏輯關(guān)系變得極端復(fù)雜，對(duì)于四個(gè)人及以上的情形，目前得到的無(wú)嫉妒公平分配算法切瓜次數(shù)上界為 n ^ n ^ n ^ n ^ n ^ n 量級(jí)，這是一個(gè)比宇宙中總原子數(shù)還要恐怖的數(shù)字……

后記

那天晚上

雖然遭遇了分瓜問(wèn)題

大家依舊吃的很開(kāi)心

大家并沒(méi)有打起來(lái)

因?yàn)樗泄蠜](méi)切好的鍋

都讓我背了

封面圖片來(lái)自?pixabay

參考文獻(xiàn)及鏈接：

[1]?巴那赫－塔斯基定理，維基百科?https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%B4%E6%8B%BF%E8%B5%AB-%E5%A1%94%E6%96%AF%E5%9F%BA%E5%AE%9A%E7%90%86

[2]?https://www.pearvideo.com/video_1397689?

[3]?吃瓜時(shí)節(jié)，我們用公式計(jì)算告訴你，如何科學(xué)地挑選西瓜！

[4] 此處小編試圖玩一個(gè)上了年紀(jì)的人人網(wǎng)知名梗

[5]?西瓜，維基百科?https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A5%BF%E7%93%9C

[6]?The 5,000-Year Secret History of the Watermelon, By Mark Strauss, NATIONAL GEOGRAPHIC?https://news.nationalgeographic.com/2015/08/150821-watermelon-fruit-history-agriculture/

[7]?鐵臂阿童木，維基百科?https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%93%81%E8%87%82%E9%98%BF%E7%AB%A5%E6%9C%A8

[8]?Wolfgang Demtr?der. Atoms, Molecules, and Photons An Introduction to Atomic-, molecular- and Quantum Physics Second Edition. Springer. p10

[9]??J. J. Thomson M.A.F.R.S. (1897): XL. Cathode Rays , Philosophical Magazine Series 5, 44:269, 293-316

[10]?聽(tīng)中科院物理學(xué)家講解戀愛(ài)中的物理學(xué)，看到第幾句你哭了？https://www.bilibili.com/video/av47024339

[11]?Envy-free cake-cutting, wikipedia?https://en.wikipedia.org/wiki/Envy-free_cake-cutting

[12]?Envy-freeness, wikipedia?https://en.wikipedia.org/wiki/Envy-freeness

[13]?https://www.quantamagazine.org/new-algorithm-solves-cake-cutting-problem-20161006/

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