????????????????????????????第19課????????概率

一、預(yù)學(xué)提示

????????我們前面學(xué)過(guò)了概率的定義。那我要想求一個(gè)事件的概率值，到底該怎么求呢？如果涉及到多個(gè)事件，我們又應(yīng)該怎么把它們綜合起來(lái)求其概率值呢？

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

????????1、利用概率的基本性質(zhì)求各類事件的概率。

????????2、實(shí)現(xiàn)用Scratch求綜合性事件的概率。

三、探究新知

????????1、首先看第1題：已知有5個(gè)水晶球。小明在收拾水晶球時(shí)，有2個(gè)水晶球一次性放回原位了。那么下次小明要再?gòu)脑灰淮涡哉业剿兴虻母怕适?span style="text-decoration:line-through;">? ? ?。

????????分析：為什么這道題會(huì)這么簡(jiǎn)單？是∵這道題要為下道題做鋪墊。根據(jù)我們的生活經(jīng)驗(yàn)可知，用完的東西要下次再找到，就得用完放回原位，否則下次很難再找到的?，F(xiàn)在我們把自己聯(lián)想到的情景回歸到題目上，進(jìn)而展開思考：假設(shè)有5個(gè)水晶球中有2個(gè)水晶球沒(méi)弄丟，剩下的都弄丟了，那問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了問(wèn)：下次能找到所有水晶球的概率是多少。用沒(méi)弄丟的水晶球個(gè)數(shù)除以原有的水晶球的個(gè)數(shù)，即P（下次能找到所有水晶球）=2/5=0.4。故填0.4或2/5（不能填40%，∵概率不能用百分?jǐn)?shù)表示）。那現(xiàn)在我要問(wèn)“下次小明要再?gòu)脑灰淮涡哉业剿兴虿荒軐?shí)現(xiàn)的概率是多少？”可以這樣想：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機(jī)事件的概率在0——1之間。這也就意味著你在玩一個(gè)游戲時(shí)，獲勝概率為1時(shí)你必勝，獲勝概率為0是你必?cái)?，其余情況你可能輸也可能贏。那我們把1看成一個(gè)整體，把發(fā)生的那個(gè)0.4減掉，就是沒(méi)發(fā)生的，故答案為1-0.4=0.6。結(jié)論：這里得出了一條概率的基本性質(zhì)：1-事件發(fā)生的概率=事件沒(méi)發(fā)生的概率（1-P=P?。?span id="s0sssss00s" class="color-default">。

????????2、已知有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，求這幾個(gè)球分兩種顏色放兩箱里和混在一箱里取出一球是紅球（取完不放回）的概率。

????????小心這道題有陷井！我們把后面的句子拆開，會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上有兩問(wèn)：（1）求這幾個(gè)球分兩種顏色放兩箱里取出一球是紅球（取完不放回）的概率。（2）求這幾個(gè)球混在一箱里取出一球是紅球（取完不放回）的概率。首先看兩箱的。之所以有陷井，就是∵我不知道哪箱里全是紅球，哪箱里全是黃球而我每次取一球，無(wú)論我是從哪個(gè)箱里取的，取出后兩個(gè)箱的球數(shù)都沒(méi)變。像這樣的事件，叫做“獨(dú)立事件”，把兩個(gè)事件的概率相加的到最終的概率和。我們把取出紅球和取出黃球各歸為兩類事件，設(shè)事件A為“取出紅球”，事件B為“取出黃球”，那么P（取出一球是紅球）=P（A）+P（B）=P（A+B）=1/2+1/3=5/6。（1）有兩種情況，（2）也應(yīng)該有兩種情況，問(wèn)的同樣是取出一球是紅球的概率，那我們?nèi)匀辉O(shè)事件A為“取出紅球”，事件B為“取出黃球”。既然是混在一起了，那就說(shuō)明每取完一個(gè)球后，每減掉1的1個(gè)可能不是紅球的就是黃球的，整體直接受到影響，像這樣的事件，叫做“互斥事件”，把兩個(gè)事件的概率相乘得到最終的概率積。那么答案就是P（取出一球是紅球）=P（A）·P（B）=P（A·B）=（1/2）×（1/3）=1/6。結(jié)論：這里又得到兩條概率的基本性質(zhì)：獨(dú)立事件的概率：P=P（A）+P（B）+……+P（n）=P（A+B+……+n）?；コ馐录母怕剩篜=P（A）·P（B）·……·P（n）=P（A·B·……·n）。

四、流程圖

????????1、我們先來(lái)看“1-P=P！”的流程圖是怎樣的。

? ? ? ? 首先程序開始。加入變量：白球、黑球及其總數(shù)量，并設(shè)該總數(shù)量的變量為白球的數(shù)量+黑球的數(shù)量。然后加入變量：取出的總數(shù)量。判斷白球、黑球、取出的總數(shù)量是否全不包含小數(shù)點(diǎn)。如果全不包含小數(shù)點(diǎn)再判斷取出的總數(shù)量是否大于黑球、白球的總數(shù)量，若判斷為“是”則接下來(lái)用黑球、白球的總數(shù)量去除以取出的總數(shù)量算出取出的概率，算出后并判斷該結(jié)果是否≤1，若判斷為“是”則接下來(lái)加入變量“P（！A）”，并用1減去取出的概率算出最終結(jié)果，最后程序結(jié)束。

????????2、我們?cè)賮?lái)看看互斥事件與獨(dú)立事件的概率的求法是怎樣編寫流程圖的。

? ? ? ? 首先程序開始。第一步詢問(wèn)白球、黑球的數(shù)量及其個(gè)數(shù)。第二步：此時(shí)判斷這些變量是否全部包含小數(shù)點(diǎn)，若判斷為“是”，則再判斷白球的數(shù)量＜白球取出的個(gè)數(shù)、黑球的數(shù)量＜黑球取出的個(gè)數(shù)，若同時(shí)為真則繼續(xù)第三步判斷，否則程序停止運(yùn)行。第三步：判斷白球取出的個(gè)數(shù)÷白球的數(shù)量+黑球取出的個(gè)數(shù)÷黑球的數(shù)量＞1是否為真，否則同樣程序停止運(yùn)行。若結(jié)果不為停止運(yùn)行，則繼續(xù)判斷（白球取出的個(gè)數(shù)÷白球的數(shù)量）×（黑球取出的個(gè)數(shù)÷黑球的數(shù)量）＞1是否為真，若為“假”則繼續(xù)第四步，否則還是程序停止運(yùn)行。若結(jié)果不為停止運(yùn)行則執(zhí)行第四步：套用獨(dú)立事件的概率公式求分箱取出的概率，以及套用互斥事件的概率求混箱取出的概率。最后程序結(jié)束。

五、變量信息

????????1、執(zhí)行角色1的程序要用到的變量：白球的數(shù)量，黑球的數(shù)量，黑球、白球的總數(shù)量，取出的總數(shù)量、取出的概率、P（！A）

? ? ? ???2、執(zhí)行角色小女孩的程序要用到的變量：白球的數(shù)量、黑球的數(shù)量、白球取出的個(gè)數(shù)、黑球取出的個(gè)數(shù)、分箱取出的概率、混箱取出的概率、取出的總數(shù)量

六、代碼示例

????????1、先來(lái)看看執(zhí)行角色1的腳本時(shí)所對(duì)應(yīng)的代碼吧。

????????首先確定白球的數(shù)量、黑球的數(shù)量?jī)墒录髯缘乃l(fā)生個(gè)數(shù)。

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊

詢問(wèn)有多少個(gè)白球？

將白球的數(shù)量設(shè)為回答

詢問(wèn)有多少個(gè)黑球？

將黑球的數(shù)量設(shè)為回答

????????而事情的答案只有一個(gè)，∴我們必須把白球的數(shù)量與黑球的數(shù)量的兩種可能“相加”，那么“取出的數(shù)量”就變?yōu)椤叭〕龅目倲?shù)量”。

將黑球、白球的總數(shù)量設(shè)為：白球的總數(shù)量+黑球的總數(shù)量

詢問(wèn)取出白球和黑球一共多少個(gè)

將取出的總數(shù)量設(shè)為回答

????????無(wú)論事件發(fā)生的個(gè)數(shù)還是總可能數(shù)，都必須是整數(shù)，∴要判斷是否前面所有執(zhí)行的數(shù)據(jù)是否全包含小數(shù)點(diǎn)，若為“是”則進(jìn)一步判斷，由于概率不可能大于1，∴要比較取出的總數(shù)量與黑球、白球的總數(shù)量的大小。若“取出的總數(shù)量”＜1就可以求出最終的P（！A）。

如果白球的數(shù)量包含.不成立與黑球、白球的總數(shù)量包含.不成立與黑球的數(shù)量包含.不成立那么

如果取出的總數(shù)量＞黑球的總數(shù)量那么

將取出的概率設(shè)為：黑球、白球的數(shù)量/取出的總數(shù)量

說(shuō)：“連接取出的概率是和取出的概率”

如果取出的概率＞1不成立那么

將P（！A）設(shè)為1-取出的概率

說(shuō)：“連接P（！A）=和P（！A）”

? ? ?2、接下來(lái)在看看小女孩的腳本執(zhí)行時(shí)所對(duì)應(yīng)的代碼吧。

? ? ? ??（0）：程序開始。

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊????（0）

? ? ? ?（1）——（8）首先確定白球、黑球各有多少個(gè)以及各取出多少個(gè)。

詢問(wèn)有多少個(gè)白球????（1）

將白球的數(shù)量設(shè)為回答????（2）?

詢問(wèn)有多少個(gè)黑球????（3）

將黑球的數(shù)量設(shè)為回答????（4）

詢問(wèn)取出多少個(gè)白球????（5）

將白球取出的個(gè)數(shù)設(shè)為回答????（6）

詢問(wèn)取出多少個(gè)黑球????（7）

將黑球取出的個(gè)數(shù)設(shè)為回答????（8）

????????（9）：道理與前面說(shuō)的一樣，都是事件發(fā)生的可能數(shù)和總可能數(shù)都必須是正整數(shù)，要對(duì)前面的執(zhí)行進(jìn)行判斷，判斷有效才會(huì)執(zhí)行后面的程序。

如果黑球的數(shù)量包含.不成立與白球取出的個(gè)數(shù)包含.不成立與黑球取出的個(gè)數(shù)包含.不成立與白球的數(shù)量包含.不成立那么????（9）

????????（10）——（20）：“如果”模塊判斷為有效數(shù)據(jù)時(shí)，必然會(huì)繼續(xù)執(zhí)行。接下來(lái)就判斷白球的數(shù)量＜白球取出的個(gè)數(shù)、黑球的數(shù)量＜黑球取出的個(gè)數(shù)的真假。由于代碼只要有一個(gè)地方錯(cuò)，整個(gè)程序的代碼就全錯(cuò)了?！嗯袛嗖糠謴模?3）開始才判斷概率和（積）是否為真。全不為真時(shí)套入公式求值。

?如果白球的數(shù)量＜白球取出的個(gè)數(shù)與黑球的數(shù)量＜黑球取出的個(gè)數(shù)那么????（10）←外層的如果那么

停止這個(gè)腳本????（11）←外層的停止

否則????（12）←外層的否定

如果白球取出的個(gè)數(shù)/白球的數(shù)量+黑球取出的個(gè)數(shù)/黑球取出的數(shù)量那么＞1????（13）←中間層的如果那么

停止這個(gè)腳本????（14）←中間層的停止

否則????（15）←中間層的否定

如果白球取出的個(gè)數(shù)/白球的數(shù)量×黑球取出的個(gè)數(shù)/黑球的數(shù)量＞1????（16）←內(nèi)層的如果那么

停止這個(gè)腳本????（17）?←內(nèi)層的停止??

否則????（18）←內(nèi)層的否定

將分箱取出的概率設(shè)為：白球取出的個(gè)數(shù)/白球的數(shù)量+黑球取出的個(gè)數(shù)/黑球取出的數(shù)量????（19）

將混箱取出的概率設(shè)為：白球取出的個(gè)數(shù)×白球的數(shù)量×黑球取出的個(gè)數(shù)/黑球取出的數(shù)量????（20）

????????（21）：這時(shí)已經(jīng)知道了分箱取出和混箱取出黑球、白球的概率各自的列式求解過(guò)程了，那我們就可以作答語(yǔ)了。

說(shuō)：“連接連接連接P（分箱取出黑球、白球）=和分箱取出的概率和P（混箱取出黑球、白球）=和混箱取出的概率”????（21）