Abstract algebra by Dummit and Foote

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預(yù)備知識(shí)

0.1 基礎(chǔ)知識(shí)

0.2 整數(shù)的性質(zhì)

0.3 模n剩余類

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第一部分?群論

第一章 群論導(dǎo)論

1.1?基本公理和例子

1.2?二面體群

1.3?對(duì)稱群

1.4?矩陣群

1.5?四元數(shù)群

1.6?同態(tài)與同構(gòu)

1.7?群作用

第二章 子群

2.1?定義和例子

2.2?中心化子、正規(guī)化子、穩(wěn)定化子、核

2.3?循環(huán)群和循環(huán)子群

2.4?由子集生成的子群

2.5?子群的格結(jié)構(gòu)

第三章 商群、同態(tài)

3.1?定義和例子

3.2?陪集和Lagrange定理的進(jìn)一步

3.3?同構(gòu)定理

3.4?合成序列

3.5?對(duì)換和交錯(cuò)群

第四章 群作用

4.1?群作用和置換表示

4.2?通過(guò)左乘的群對(duì)自身的作用-Caylay定理

4.3?通過(guò)共軛的群對(duì)自身的作用-類方程

4.4?自同構(gòu)

4.5 Sylow定理

4.6 An的單性

第五章 直積、半直積、交換群

5.1?直積

5.2?有限生成交換群基本定理

5.3?低階群

5.4?認(rèn)識(shí)直積

5.5?半直積

第六章 群論的進(jìn)一步討論

6.1 p-群、冪零群、可解群

6.2?中階群

6.3?自由群

第二部分?環(huán)論

第七章?環(huán)論導(dǎo)論

7.1?基本定義和例子

7.2?例子：多項(xiàng)式環(huán)、矩陣環(huán)、群環(huán)

7.3?環(huán)同態(tài)和商環(huán)

7.4?理想的性質(zhì)

7.5?分式環(huán)

7.6?中國(guó)剩余定理

第八章?歐式整環(huán)、主理想整環(huán)、唯一分解整環(huán)

8.1?歐式整環(huán)

8.2?主理想整環(huán)(PID)

8.3?唯一分解整環(huán)(UFD)

第九章?多項(xiàng)式環(huán)

9.1?定義和基本例子

9.2?域上多項(xiàng)式環(huán) 1

9.3?作為唯一分解整環(huán)的多項(xiàng)式環(huán)

9.4?不可約準(zhǔn)則

9.5?域上多項(xiàng)式環(huán) 2

9.6?域上多元多項(xiàng)式環(huán)和Grobner基

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第三部分?模與向量空間

第十章?模論導(dǎo)論

10.1?基本定義和例子

10.2?商模和模同態(tài)

10.3?模的生成、直和、自由模

10.4?模的張量基

10.5?正合列-投射模、內(nèi)射模、平坦模

第十一章?向量空間

11.1?定義和基本理論

11.2?線性變換的矩陣

11.3?對(duì)偶向量空間

11.4?行列式

11.5?張量代數(shù)、對(duì)稱代數(shù)、外代數(shù)

第十二章?主理想整環(huán)上的模

第十三章?域論

第十四章?伽羅瓦理論

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第四部分?交換環(huán)論、代數(shù)幾何與同調(diào)代數(shù)導(dǎo)論

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第十五章?交換環(huán)與代數(shù)幾何

第十六章?Artin環(huán)、離散賦值環(huán)、Dedekind整環(huán)

第十七章?同調(diào)代數(shù)與群上同調(diào)導(dǎo)論

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第五部分?有限群表示論導(dǎo)論

第十八章?表示論與特征理論

第十九章?特征理論的例子與應(yīng)用