?對隨機有限集(RFS)的理解

隨機有限集，顧名思義，就是一個隨機、有限的集合。這里先不贅述隨機有限集的用途，我學習這個理論的目的就行實現(xiàn)多目標跟蹤的問題。隨機有限集是將目標的狀態(tài)建模成了一個集合的形式，這個集合具有兩個特點，分別是隨機和有限。

首先說有限，有限的集合是指集合的元素個數(shù)是有限的，集合的元素數(shù)在RFS中稱為勢。有限我認為是一種建模，也是一種基于實際的考量，因為在跟蹤目標時，目標的個數(shù)可能是未知的，但是目標的個數(shù)不可能是無限的，因此引入了有限的集合的形式

其次說隨機，假設對于一個RFS ，集合中的每一個元素都代表著一個目標的狀態(tài)，從單目標跟蹤或者從更早一些的多目標跟蹤方法中我們可以知道單目標狀態(tài)的取值是隨機的，是服從一定的分布的，比如常用的服從高斯分布；另一方面的隨機是RFS X元素的個數(shù)，即RFS的勢也是隨機的，這在目標跟蹤中體現(xiàn)在，我們并不能確定的知道跟蹤場景內(nèi)的目標數(shù)目，因為在目標跟蹤中我們能夠得到的僅僅是量測信息，而量測信息中又包含了虛假的量測，以及對某些目標產(chǎn)生的量測的漏檢，虛警與漏檢等問題導致了我們無法確知當前時刻的量測數(shù)目，所以RFS中的勢也是隨機的。

至此，我們了解到隨機有限集的兩個隨機，分別是元素數(shù)目的隨機與元素狀態(tài)的隨機。根據(jù)概率的知識，存在隨機性時就可以用一個概率分布來表示這種隨機，下面分析這兩種隨機的概率分布。

對于隨機有限集勢的隨機，一般對于一個集合，其元素的取值應該是非負的整數(shù)，也就是集合中可以是空集，可以有一個元素，可以有兩個元素，可以有n(這個n是一個確定的數(shù))個元素。想想跟蹤目標的場景，在某一個時刻，我們可以得到當前時刻的量測數(shù)目，但是當前時刻的目標數(shù)目可能是多少？可能是0個，即獲得的所有量測都是虛警，可能是1個，可能是兩個，也可能是n個，也就是說，根據(jù)我們能夠得到的量測數(shù)據(jù)是無法確定知道目標的數(shù)目的，只能根據(jù)分析說有n個目標的概率是多少，這就構(gòu)成了一個離散隨機變量的形式，勢就是一個離散的隨機變量，其可能的取值就是非負整數(shù)，而每一個取值都對應到一定的概率。

對于隨機有限集中元素的隨機，這一點在單目標跟蹤中應當已經(jīng)理解的很清楚了，簡單的一個例子就是目標在空間中的位置服從高斯分布，那么只要給定均值與協(xié)方差就可以確定分布的形式，而目標狀態(tài)在每一個位置取值的概率也就確定了。

以上分開描述了隨機有限集的隨機性，接下來，將隨機有限集看成是一個整體，即現(xiàn)在有一個隨機有限集X,那么這個X取到某一個集合是不是也有一個概率呢？是的。

就像一維連續(xù)的隨機變量Y，Y是有概率密度函數(shù)的，Y在數(shù)軸上的任意一點的取值都是有一個概率值相對應的，我想這點應該很好理解，想一想概率密度曲線即可。

那對于一個隨機有限集X，取到每一個集合應該也有一個概率值？是但不全是，因為要對這個集合進行一定的限定，要對集合中的元素進行限制，不是什么元素都可以的。這個元素的限定范圍就是目標狀態(tài)的取值空間，也就集合的元素只能在這個空間里選，至于選多少個，那就不是重點的。

好，現(xiàn)在來看一下隨機有限集X的取值范圍是什么，當勢為0時，那就是空集；當勢為1時，就得到了一個只有一個元素的集合，來自目標的狀態(tài)空間；當勢為2時，得到有兩個元素的集合，，都來自目標的狀態(tài)空間，但由于集合的互異性，，說不相同的；...當勢為n時，與勢為2時同理。所以隨機有限集X的取值空間實際上就是有目標的狀態(tài)空間生成的。在后邊我們還將接觸到由狀態(tài)空間的子空間生成的隨機有限集的取值集合。我覺得如果把隨機有限集的取值看成一個集合,那么這個取值集合中的每一個元素也是一個集合，而這每一個元素都對應了一個概率值，就是隨機有限集的概率。

有時候這些東西搞不清楚的時候就類比到一維隨機變量上去，是存在很多共同點的。

最后，我寫的比較亂，雖然這部分知識比較簡單，但是如果我寫的讓您產(chǎn)生了迷惑，請您幫我指出來，不勝感激。如果有需要討論的地方，我會盡我所能。如果有錯誤的地方，我將立即改正。非常感謝。

學習過程中參考了《多源多目標統(tǒng)計信息融合》與眾多研究學者的文獻專著，在此向所有的作者表示感謝。