對(duì)于任意2個(gè)復(fù)數(shù)：a+bi和c+di，像下圖一樣，如果a+bi是底數(shù)，c+di是指數(shù)，那就應(yīng)該怎么算呢？結(jié)果又是什么呢？

我們知道，對(duì)于任何復(fù)數(shù)，除了可以寫成1個(gè)實(shí)數(shù)與1個(gè)虛數(shù)的和以外，還可以寫成極坐標(biāo)的形式。于是，原式就轉(zhuǎn)化成下圖了：

然后，我們就可以根據(jù)冪的運(yùn)算，把括號(hào)展開，得到下面這個(gè)東西了：

似乎看到勝利的曙光了。可是，黑色的都很好算，標(biāo)紅的那個(gè)怎么算呢？

我們知道，對(duì)于任何數(shù)r都可以寫成以e為底的形式：

這樣一來，我們也可以將紅色部分寫成以e為底的形式，原式可轉(zhuǎn)化為下圖：

可以看到，分子上的e對(duì)應(yīng)的指數(shù)有i,于是，可以根據(jù)歐拉公式，就能得到最終的指數(shù)沒有i的結(jié)果了：

我覺得這已經(jīng)足夠了，當(dāng)然你也可以把上圖中黃框里的東西代入，并把sin和cos里的東西用和角公式展開，這里我就不進(jìn)行這些操作了。

example：

要計(jì)算左邊的式子，把右邊的6個(gè)值代入我們得到的結(jié)果，就可以算得：