靜電場(chǎng)中的能量（必修三第十章，總結(jié)筆記）

2023-04-24 09:42 作者:syr56 0人讀過(guò) | 我要投稿

1.電勢(shì)能和電勢(shì)；2.電勢(shì)差；3.電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系；4.電容器中的電容；5.帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1. 電勢(shì)能和電勢(shì)

（1）靜電力做功特點(diǎn)

靜電力做功：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，靜電力做功 $W%3DqElcos%5Ctheta$ 。其中θ為靜電力與位移方向之間的夾角。

特點(diǎn)：在靜電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)，這與重力做功特點(diǎn)相似。

（2）電勢(shì)能

電勢(shì)能：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，用 $E_p$ 表示。

電勢(shì)能的大?。弘姾稍谀滁c(diǎn)(A點(diǎn))的電勢(shì)能，等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功 $W_%7BpA%7D%3DE_%7BA0%7D$ 。

電勢(shì)能 $E_p$ 是由電場(chǎng)和電荷共同決定的，是電荷和電場(chǎng)所共有的，我們習(xí)慣上說(shuō)成電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能。

電勢(shì)能是相對(duì)的，其大小與選定的參考點(diǎn)有關(guān)．確定電荷的電勢(shì)能，首先應(yīng)確定參考點(diǎn)，也就是零勢(shì)能點(diǎn)的位置。

電勢(shì)能零點(diǎn)的規(guī)定：通常把電荷在離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處或把電荷在大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零。

電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒(méi)有方向。在同一電場(chǎng)中，電勢(shì)能為正值表示電勢(shì)能大于零勢(shì)能點(diǎn)的電勢(shì)能，電勢(shì)能為負(fù)值表示電勢(shì)能小于零勢(shì)能點(diǎn)的電勢(shì)能。

靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量．表達(dá)式： $W_%7BAB%7D%3DE_%7BpA%7D-E_%7BpB%7D$ 。

電勢(shì)能和靜電力做功的關(guān)系：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；在同一電場(chǎng)中，正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，而負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小。

（3）電勢(shì)

定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比。

公式： $%5Cvarphi%3D%5Cfrac%7BE_p%7D%7Bq%7D$ 。 $%5Cvarphi$ 取決于電場(chǎng)本身，公式中的 $E_p$ 、q需要代入正負(fù)號(hào)。

單位：國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位是伏特，符號(hào)是V，1 V＝1 J/C。

電勢(shì)高低的判斷：沿著電場(chǎng)線(xiàn)的方向電勢(shì)逐漸降低。

電勢(shì)的相對(duì)性：只有規(guī)定了零電勢(shì)點(diǎn)才能確定某點(diǎn)的電勢(shì)，在物理學(xué)中，常取離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢(shì)為零。

電勢(shì)是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，但有正、負(fù)之分，同一電場(chǎng)中電勢(shì)為正表示比零電勢(shì)高，電勢(shì)為負(fù)表示比零電勢(shì)低。

【電勢(shì)高低的判斷方法】

①電場(chǎng)線(xiàn)法：沿電場(chǎng)線(xiàn)方向，電勢(shì)越來(lái)越低。

②電勢(shì)能判斷法：由 $%5Cvarphi%3D%5Cfrac%7BE_p%7D%7Bq%7D$ 可知，電勢(shì)能越大，所在位置的電勢(shì)越高；對(duì)于負(fù)電荷，電勢(shì)能越小，所在位置的電勢(shì)越高。

2. 電勢(shì)差

（1）電勢(shì)差

定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值，也叫作電壓。 $U_%7BAB%7D%3D%5Cvarphi_A-%5Cvarphi_B$ ， $U_%7BBA%7D%3D%5Cvarphi_B-%5Cvarphi_A$ ， $U_%7BAB%7D%3D-U_%7BBA%7D$ 。

電勢(shì)差反映了電場(chǎng)的能的性質(zhì)，決定于電場(chǎng)本身，與試探電荷無(wú)關(guān)。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于該點(diǎn)與零電勢(shì)點(diǎn)之間的電勢(shì)差。電勢(shì)差是標(biāo)量，有正負(fù)，電勢(shì)差的正負(fù)表示電勢(shì)的高低。 $U_%7BAB%7D%3E0$ ，表示A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高。

單位：在國(guó)際單位制中，電勢(shì)差與電勢(shì)的單位相同，均為伏特，符號(hào)是V。

靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系： $W_%7BAB%7D%3DqU_%7BAB%7D$ 或 $U_%7BAB%7D%3D%5Cfrac%7BW_%7BAB%7D%7D%7Bq%7D$ ； $U_%7BAB%7D$ 在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。把電荷q的電性和電勢(shì)差U的正負(fù)代入進(jìn)行運(yùn)算，功為正，說(shuō)明靜電力做正功，電荷的電勢(shì)能減??；功為負(fù)，說(shuō)明靜電力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增大。

公式 $W_%7BAB%7D%3DqU_%7BAB%7D$ 適用于任何電場(chǎng)，其中 $W_%7BAB%7D$ 僅是電場(chǎng)力做的功，不包括從A到B移動(dòng)電荷時(shí)其他力所做的功。

【電勢(shì)和電勢(shì)差的比較】

（2）等勢(shì)面

定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。

【等勢(shì)面的特點(diǎn)】

①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功，電荷的電勢(shì)能不變；

②等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線(xiàn)垂直，即跟電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，由此可以繪制電場(chǎng)線(xiàn)，從而可以確定電場(chǎng)的大致分布；

③等差等勢(shì)面密的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)；等差等勢(shì)面疏的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度較弱，由等差等勢(shì)面的疏密可以定性確定場(chǎng)強(qiáng)大??；

④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。

【幾種常見(jiàn)電場(chǎng)的等勢(shì)面】

①點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面。

②等量異種點(diǎn)電荷的等勢(shì)面：點(diǎn)電荷的連線(xiàn)上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)越來(lái)越低，兩點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)是一條等勢(shì)線(xiàn)。

③等量同種點(diǎn)電荷的等勢(shì)面：等量正點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中點(diǎn)電勢(shì)最低，兩點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上該點(diǎn)的電勢(shì)最高，從中點(diǎn)沿中垂線(xiàn)向兩側(cè)，電勢(shì)越來(lái)越低；等量負(fù)點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中點(diǎn)電勢(shì)最高，兩點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上該點(diǎn)的電勢(shì)最低．從中點(diǎn)沿中垂線(xiàn)向兩側(cè)，電勢(shì)越來(lái)越高。

④勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面是垂直于電場(chǎng)線(xiàn)的一簇平行等間距的平面。

3. 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。

公式： $U_%7BAB%7D%3DEd$ 。適用條件：勻強(qiáng)電場(chǎng)。

電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向單位距離上降低的電勢(shì)。式中 $E_p$ d不是兩點(diǎn)間的距離，而是兩點(diǎn)所在的等勢(shì)面間的距離，只有當(dāng)此兩點(diǎn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的同一條電場(chǎng)線(xiàn)上時(shí)，才是兩點(diǎn)間的距離。電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向。

意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離之比。

電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述：電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向單位距離上降低的電勢(shì)。

電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位：由 $E%3D%5Cfrac%7BU_%7BAB%7D%7D%7Bd%7D$ 可導(dǎo)出電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位，即伏每米，符號(hào)為V/m。1 V/m＝1 N/C。

【電勢(shì)差的三種求解方法】

①應(yīng)用定義式 $U_%7BAB%7D%3D%5Cvarphi_A-%5Cvarphi_B$ 求解；②應(yīng)用關(guān)系式 $U_%7BAB%7D%3D%5Cfrac%7BW_%7BAB%7D%7D%7Ba%7D$ 求解；③應(yīng)用關(guān)系式 $U_%7BAB%7D%3DEd$ (勻強(qiáng)電場(chǎng))求解。

【利用 $E%3D%5Cfrac%7BU%7D%7Bd%7D$ 定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)】

$U_%7BAB%7D%3DEd$ 只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不能進(jìn)行定量計(jì)算，但可以定性地分析有關(guān)問(wèn)題。

①在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，公式 $U%3DEd$ 中的E可理解為距離為d的兩點(diǎn)間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度。

②當(dāng)電勢(shì)差U一定時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)E越大，則沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離d越小，即場(chǎng)強(qiáng)越大，等差等勢(shì)面越密。

③距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：E越大，U越大；E越小，U越小。

【用等分法確定等勢(shì)線(xiàn)和電場(chǎng)線(xiàn)】

①在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式為 $U%3DEd$ ，其中d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。

由公式 $U%3DEd$ 可以得到下面兩個(gè)結(jié)論：

結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì) $%5Cvarphi_%7BC%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cvarphi_%7BA%7D%2B%5Cvarphi_%7BB%7D%7D%7B2%7D$ ，如圖2甲所示。

結(jié)論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線(xiàn)段AB//CD，且AB=CD，則 $U_%7BAB%7D%3DU_%7BCD%7D$ (或 $%5Cvarphi_%7BA%7D-%5Cvarphi_%7BB%7D%3D%5Cvarphi_%7BC%7D-%5Cvarphi_%7BD%7D$ )，同理有 $U_%7BAC%7D%3DU_%7BBD%7D$ ，如圖2乙所示。

4. 電容器中的電容

（1）電容器

電容器：儲(chǔ)存電荷和電能的裝置。任何兩個(gè)彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體，都可以看成一個(gè)電容器。

【電容器的充放電】

充電：把電容器的兩極板分別與電池組的兩極相連，兩個(gè)極板分別帶上等量的異種電荷的過(guò)程，充電過(guò)程中，由電源獲得的能量?jī)?chǔ)存在電容器中，電源提供的能量轉(zhuǎn)化為電容器的電場(chǎng)能。

放電：用導(dǎo)線(xiàn)把充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷中和的過(guò)程，放電過(guò)程中，電容器把儲(chǔ)存的能量通過(guò)電流做功轉(zhuǎn)化為電路中其他形式的能量。

電容器的充、放電過(guò)程中，電路中有充電、放電電流，電路穩(wěn)定時(shí)，電路中沒(méi)有電流。

（2）電容

定義：電容器所帶電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值。

定義式： $C%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7BU%7D$ ，由此也可得出 $C%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20Q%7D%7B%5CDelta%20U%7D$ 。

單位：電容國(guó)際單位是法拉，符號(hào)F，常用單位有微法和皮法， $1F%EF%BC%9D10%5E6%CE%BCF%EF%BC%9D10%5E%7B12%7D%20pF$ 。

電容器的電容決定于電容器本身，與電容器的電荷量Q以及電勢(shì)差U均無(wú)關(guān)。

物理意義：電容器的電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢(shì)差為1V時(shí)電容器需要帶的電荷。

擊穿電壓：電介質(zhì)不被擊穿時(shí)加在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過(guò)這一限度，電容器就會(huì)損壞。

額定電壓：電容器外殼上標(biāo)的工作電壓，也是電容器正常工作所能承受的最大電壓，額定電壓比擊穿電壓低。

（3）平行板電容器

結(jié)構(gòu)：由兩個(gè)平行且彼此絕緣的金屬板構(gòu)成。

電容的決定因素：電容C與兩極板間電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) $%5Cvarepsilon_r$ 成正比，跟極板的正對(duì)面積S成正比，跟極板間的距離d成反比。

電容的決定式： $C%3D%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_r%20S%7D%7B4%5Cpi%20kd%7D$ ， $%5Cvarepsilon_r$ 為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，k為靜電力常量。當(dāng)兩極板間是真空時(shí)， $C%3D%5Cfrac%7BS%7D%7B4%5Cpi%20kd%7D$ 。

【 $C%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7BU%7D$ 和 $C%3D%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_r%20S%7D%7B4%5Cpi%20kd%7D$ 】

$C%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7BU%7D$ 是電容的定義式，對(duì)某一電容器來(lái)說(shuō)， $Q%5Cpropto%20U$ ，但 $C%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7BU%7D$ 不變，反映電容器容納電荷本領(lǐng)的大??；

$C%3D%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_r%20S%7D%7B4%5Cpi%20kd%7D$ 是平行板電容器電容的決定式， $C%5Cpropto%5Cvarepsilon_r$ ， $C%5Cpropto%20S$ ， $C%5Cpropto%20%5Cfrac%7B1%7D%7BS%7D$ ，反映了影響電容大小的因素。

【平行板電容器的兩類(lèi)典型問(wèn)題】

①開(kāi)關(guān)S保持閉合，兩極板間的電勢(shì)差U恒定，

$Q%3DCU%3D%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_r%20SU%7D%7B4%5Cpi%20kd%7D%5Cpropto%20%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_r%20S%7D%7Bd%7D$ 、 $E%3D%5Cfrac%7BU%7D%7Bd%7D%5Cpropto%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bd%7D$ 。

②充電后斷開(kāi)S，電荷量Q恒定，

$U%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7BC%7D%3D%5Cfrac%7B4%5Cpi%20kd%20Q%7D%7B%5Cvarepsilon_r%20S%7D%5Cpropto%20%5Cfrac%7Bd%7D%7B%5Cvarepsilon_r%20S%7D$ 、 $E%3D%5Cfrac%7BU%7D%7Bd%7D%3D%5Cfrac%7B4%5Cpi%20kQ%7D%7B%5Cepsilon_r%20S%7D%5Cpropto%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cepsilon_r%20S%7D$ 。

平行板電容器動(dòng)態(tài)問(wèn)題的分析方法：由三個(gè)公式 $C%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7BU%7D$ 、 $E%3D%5Cfrac%7BU%7D%7Bd%7D$ 、 $C%3D%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_rS%7D%7B4%5Cpi%20kd%7D$ 根據(jù)不變量，分析變化量。

（4）常用電容器

分類(lèi)：分為固定電容器和可變電容器兩類(lèi)。

固定電容器有：聚苯乙烯電容器、電解電容器等。

可變電容器由兩組鋁片組成，固定的一組叫定片，可動(dòng)的一組叫動(dòng)片．轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)片，兩組鋁片的正對(duì)面積發(fā)生變化，電容就隨著變化。

（5）實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象

【實(shí)驗(yàn)原理】

①電容器的充電過(guò)程

如圖10.3所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接1時(shí)，電容器接通電源，在電場(chǎng)力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過(guò)電源向負(fù)極板移動(dòng)，正極板因失去電子而帶正電，負(fù)極板因獲得電子而帶負(fù)電．正、負(fù)極板帶等量的正、負(fù)電荷。電荷在移動(dòng)的過(guò)程中形成電流。在充電開(kāi)始時(shí)電流比較大，以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小，當(dāng)電容器兩極板間電壓等于電源電壓時(shí)電荷停止移動(dòng)，電流I=0 。

②電容器的放電過(guò)程

如圖4所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí)，相當(dāng)于將電容器的兩極板直接用導(dǎo)線(xiàn)連接起來(lái)，電容器正、負(fù)極板上電荷發(fā)生中和。在電子移動(dòng)過(guò)程中，形成電流，放電開(kāi)始電流較大，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減小，兩極板間的電壓也逐漸減小到零。

【實(shí)驗(yàn)器材】

6V的直流電源、單刀雙擲開(kāi)關(guān) 、平行板電容器、電流表、電壓表、小燈泡、導(dǎo)線(xiàn)若干。

【實(shí)驗(yàn)步驟】

①按照?qǐng)D5連接電路。

②把單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打在上面，使觸點(diǎn)1和觸點(diǎn)2連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中。

③將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打在下面，使觸點(diǎn)3和觸點(diǎn)2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中。

④記錄好實(shí)驗(yàn)結(jié)果，關(guān)閉電源。

【實(shí)驗(yàn)記錄和分析】

【實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)】

①電流表要選用小量程的靈敏電流計(jì)，電容器要選擇大容量的電容器；

②實(shí)驗(yàn)要在干燥的環(huán)境中進(jìn)行；

③在做放電實(shí)驗(yàn)時(shí)，在電路中串聯(lián)一個(gè)電阻，以免燒壞電流表。

5. 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

（1）帶電粒子在電場(chǎng)中的加速

【帶電粒子的分類(lèi)及受力特點(diǎn)】

①電子、質(zhì)子、 $%5Calpha$ 粒子、離子等基本粒子，一般都不考慮重力。

②質(zhì)量較大的微粒，如帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說(shuō)明或有明確的暗示外，處理問(wèn)題時(shí)一般都不能忽略重力。

【分析帶電粒子的加速問(wèn)題有兩種思路】

①利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式分析。適用于電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)且涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間等描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程的物理量，公式有 $qE%3Dma$ ， $v%3Dv_0%2Bat$ 等，只能用來(lái)分析帶電粒子的勻變速運(yùn)動(dòng)。

②利用靜電力做功結(jié)合動(dòng)能定理分析。適用于問(wèn)題涉及位移、速率等動(dòng)能定理公式中的物理量或非勻強(qiáng)電場(chǎng)情景時(shí)，公式有 $qEd%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DqEd%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_0%5E2$ (勻強(qiáng)電場(chǎng))或 $qU%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_0%5E2$ (任何電場(chǎng))等，對(duì)于勻變速運(yùn)動(dòng)和非勻變速運(yùn)動(dòng)都適用。

（2）帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

如圖6所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的基本粒子(忽略重力)，以初速度 $v_0$ 平行于兩極板進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)為l，極板間距離為d，極板間電壓為U。

【運(yùn)動(dòng)性質(zhì)】

沿初速度方向：速度為 $v_0$ 的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

垂直 $v_0$ 的方向：初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

【運(yùn)動(dòng)規(guī)律】

偏離距離：由 $t%3D%5Cfrac%7Bl%7D%7Bv_0%7D$ ， $a%3D%5Cfrac%7BqU%7D%7Bmd%7D$ ，可得偏移距離 $y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2%3D%5Cfrac%7BqUl%7D%7B2mv_0d%7D$ 。

偏移角度：由 $v_y%3Dat%3D%5Cfrac%7BqUl%7D%7Bmv_0d%7D$ ，可得 $%5Ctan%5Ctheta%3D%5Cfrac%7Bv_y%7D%7Bv_0%7D%3D%5Cfrac%7BqUl%7D%7Bmdv_0%5E2%7D$ 。

【兩個(gè)重要推論】

①粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與初速度方向的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為粒子沿初速度方向位移的中點(diǎn)。

②位移方向與初速度方向間夾角\alpha的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角 $%5Ctheta$ 正切值的 $%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D$ ，即 $%5Ctan%20%5Calpha%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ctan%5Ctheta$ 。

（3）示波器原理

示波管主要由電子槍(由發(fā)射電子的燈絲、加速電極組成)、偏轉(zhuǎn)電極(由一對(duì)X偏轉(zhuǎn)電極和一對(duì)Y偏轉(zhuǎn)電極組成)和熒光屏組成，如圖7所示。

掃描電壓：XX′偏轉(zhuǎn)電極接入的是由儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓。

示波管工作原理：被加熱的燈絲發(fā)射出熱電子，電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，以很大的速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，如果在Y偏轉(zhuǎn)電極上加一個(gè)信號(hào)電壓，在X偏轉(zhuǎn)電極上加一個(gè)掃描電壓，當(dāng)掃描電壓與信號(hào)電壓的周期相同時(shí)，熒光屏上就會(huì)得到信號(hào)電壓一個(gè)周期內(nèi)的穩(wěn)定圖像。

本章思維導(dǎo)圖

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