接下來，我們又要進(jìn)入一個(gè)大的技巧板塊——致命結(jié)構(gòu)（Deadly Pattern），不過這個(gè)板塊和魚一樣，體系非常龐大，所以我們先介紹一點(diǎn)基礎(chǔ)和實(shí)用的內(nèi)容，然后再在稍微后面一點(diǎn)的地方針對(duì)于這個(gè)技巧的體系進(jìn)行深層次的拓展。

Part 1 推理過程

現(xiàn)在來看一下新的技能。這個(gè)技能需要建立于每一個(gè)數(shù)獨(dú)題目都只能有唯一的一種填法的這樣的一個(gè)說法之上。不過結(jié)構(gòu)的原理比較復(fù)雜。

如圖所示，這個(gè)結(jié)構(gòu)好像是數(shù)對(duì)，對(duì)沒有錯(cuò)，這個(gè)跟數(shù)對(duì)很相似，但邏輯卻不同。

如果我們暫時(shí)不看r9c4(9)，先當(dāng)它不存在。于是乎，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)神奇的現(xiàn)象：在r79c47這四格上，全部只有候選數(shù)2和3。那么，這意味著，r79c47所在的區(qū)域上（所在區(qū)域有：r79、c47、b89，注意b89別漏掉了），都會(huì)受到數(shù)對(duì)的影響，得到刪數(shù)。比如r79c4(23)則可以刪除c4和b8內(nèi)的其余單元格的2和3。

接著，我們來思考一下。如果刪了，r79c47四格以外的其余空單元格，除了刪了2和3之后，還是照樣沒有其它的變動(dòng)；而這四格就很神奇了。數(shù)對(duì)內(nèi)部只有兩種填數(shù)情況：要么自己填2，對(duì)面填3；要么自己填3，對(duì)面填2。所以，這四格既然都是這樣的，那必然只能產(chǎn)生如下兩種填數(shù)狀況。

受到B站圖片顯示的限制，估計(jì)你只能上下滑動(dòng)來對(duì)比區(qū)別了。如果你確實(shí)需要對(duì)比，你可以嘗試把圖片復(fù)制出來，或者截屏，然后對(duì)比。

那么，我們這么去想問題：如果說，既然這么兩種填法都是這樣四格的內(nèi)部填數(shù)情況，而剛好，對(duì)于其余單元格下，除了數(shù)對(duì)刪數(shù)外，其余候選均不會(huì)發(fā)生任何變動(dòng)。那不就意味著，這四格就有兩種填數(shù)方法，而剩余盤面完全一致，豈不是就兩個(gè)填法了？對(duì)呀，因?yàn)檫@樣兩種填法，除了對(duì)應(yīng)區(qū)域上的2和3會(huì)被刪掉外，對(duì)剩余盤面就沒有其余的任何影響了，這樣就說明這四格是可以互換的、并且等效的兩種填數(shù)情況，其中一種填法對(duì)，那另外一種肯定也是對(duì)的。

那如果盤面繼續(xù)往下做，一個(gè)唯一答案的題目，怎么可能允許兩種填數(shù)方式完全不同卻不會(huì)影響剩余盤面的結(jié)構(gòu)存在呢？所以，這樣的結(jié)構(gòu)必然不可以存在。因此，最開始的假設(shè)，即那個(gè)9也就不應(yīng)該被忽視掉，它才是重中之重！因此，我們可以得到r9c4 = 9的特別情況。

總的來說，解釋可以理解為這樣：一個(gè)唯一解的數(shù)獨(dú)題目，只允許讓每一個(gè)單元格都只有唯一的一種填數(shù)可能。若產(chǎn)生了上述2和3交換的填法，就相當(dāng)于在這四格里產(chǎn)生了兩種填數(shù)可能性，即使只有四格可以有兩種填法，它也是兩種填法啊，唯一解的要求應(yīng)當(dāng)是針對(duì)全盤的每一個(gè)單元格都只有一個(gè)填法的，所以很顯然地，但凡有一個(gè)單元格有兩種及其以上的填法，這都是不行的，這樣就與唯一解要求矛盾了（即與“唯一的一種填數(shù)可能”矛盾）。

當(dāng)然了，如果r9c4還有非2和3的其余候選數(shù)的話，那么就應(yīng)該說明，這里的2和3以外的其余候選數(shù)，至少都得有一個(gè)是正確的：如果全都不是的話，那就說明可以填2和3咯，那不就形成之前說的矛盾的結(jié)構(gòu)了嗎？所以一個(gè)通用的結(jié)論就是：r9c4 <> 23。

這個(gè)結(jié)構(gòu)被稱為唯一矩形（Unique Rectangle，簡稱UR）。這里的“唯一”一詞，指的是結(jié)構(gòu)必然只能有一種情況，使得最后的盤面也只能是唯一答案；當(dāng)然了，你叫它“唯一長方形”也沒毛病，只是呢，術(shù)語用的“矩形”一詞。另外，這樣會(huì)導(dǎo)致內(nèi)部填數(shù)出現(xiàn)多種（2種甚至更多），但不會(huì)對(duì)剩余盤面造成其它影響的結(jié)構(gòu)，我們就稱為致命結(jié)構(gòu)，而唯一矩形就屬于致命結(jié)構(gòu)的其中一種，而形成了“對(duì)剩余盤面不造成其余影響、長相全一樣”的效果的形式，稱為形成了致命形式或形成了致命模式（Has formed a deadly pattern）。那么，上面的結(jié)構(gòu)被稱為基本結(jié)構(gòu)，所以也叫唯一矩形的標(biāo)準(zhǔn)類型或類型1（UR Type 1），有時(shí)候也叫做第一類唯一性測試（Uniqueness Test 1）。

Part 2 原理進(jìn)一步剖析

為了闡述清楚其原理和邏輯，我們將羅列出新人在學(xué)習(xí)UR的時(shí)候常見的幾個(gè)問題。

2-1 UR能分屬于四個(gè)宮嗎？

如果這個(gè)結(jié)構(gòu)的四個(gè)頂點(diǎn)，分屬于四個(gè)宮內(nèi)（之前的結(jié)構(gòu)只存在于b89，所以稱為“分屬于兩個(gè)宮內(nèi)”），那唯一矩形結(jié)構(gòu)的使用還成立嗎？

不可以的哈。根據(jù)剛才的證明思路和過程，比如這個(gè)題：

如圖所示，這個(gè)題四個(gè)頂點(diǎn)就分屬四個(gè)宮內(nèi)（b1379）。但是，這樣內(nèi)部的填數(shù)互換起來，就和剛才的不太一樣了。

你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣對(duì)照起來，你就看得到，b1379內(nèi)其余單元格的填數(shù)情況是完全不一致的。這就意味著，這個(gè)結(jié)構(gòu)并不是唯一矩形。所以，唯一矩形一定分屬于兩個(gè)宮內(nèi)，分屬于四個(gè)宮的結(jié)構(gòu)一定不是唯一矩形。

當(dāng)然，這也是唯一矩形的“矩形”一詞的來源：這種違背唯一性要求的技巧只可能是長方形形狀的結(jié)構(gòu)，隨便找個(gè)直角梯形、甚至是任意的普通的梯形形狀的結(jié)構(gòu)肯定已經(jīng)不滿足推導(dǎo)要求了，畢竟它會(huì)影響到一部分行或列的填數(shù)，而不是完全排除影響的。

所以，為了滿足技巧可用性，至少要滿足兩點(diǎn)：

1. 技巧涉及的四格必須是分屬兩個(gè)宮內(nèi)的；

2. 技巧四格代表的頂點(diǎn)，圍成的形狀只允許是長方形，而不可以是梯形。

2-2 UR的結(jié)論是出數(shù)還是刪數(shù)？

我們?cè)賮砜匆粍t示例。

如圖所示。這個(gè)示例里r2c7含有6個(gè)候選數(shù)，那么此處和前一個(gè)示例有著一點(diǎn)區(qū)別，但實(shí)際上從前面的示例可以看到，它實(shí)際上的結(jié)論是出數(shù)，而這個(gè)示例則無法出數(shù)，那么，這個(gè)結(jié)構(gòu)還能使用UR嗎？

實(shí)際上是可以的，結(jié)論就是r2c7 <> 18。原因得反過來想。因?yàn)樽畛醯耐茖?dǎo)過程之中，我們都是假設(shè)這些“額外的數(shù)字”不存在，然后再得到結(jié)構(gòu)本身致命，從而得到的結(jié)論。這個(gè)題也是一樣。如果說r2c7沒有3、4、6、9這些候選數(shù)的話，即r2c7只有1和8兩個(gè)候選數(shù)的話，這樣就會(huì)構(gòu)成關(guān)于1和8的唯一矩形致命形式，所以說，r2c7(3469)至少有一個(gè)數(shù)是正確的。不管它們之中誰是對(duì)的，r2c7都會(huì)有一個(gè)填數(shù)，而這個(gè)數(shù)一定都不會(huì)是1和8，所以r2c7 <> 18。

所以實(shí)際上，UR的實(shí)際推導(dǎo)結(jié)論是刪數(shù)，而非出數(shù)。

2-3 如果一個(gè)已經(jīng)形成了致命形式的題目還繼續(xù)往下做，題目會(huì)怎么樣？

這一個(gè)問題甚至不用去用示意圖來說明就可以表達(dá)清楚。因?yàn)轭}目是唯一解的，一旦你錯(cuò)誤地繼續(xù)向下做題，就意味著在此之前你刪除了本不應(yīng)該刪除的數(shù)字（假設(shè)那個(gè)數(shù)不存在才會(huì)形成致命形式，導(dǎo)致的兩種填法，而違背唯一解的規(guī)則。所以反過來說，既然你都假設(shè)原本正確的數(shù)字不存在了，還要繼續(xù)往下做，就說明你已經(jīng)刪除了本不該刪除的數(shù)字了），這只會(huì)導(dǎo)致題目無解，雖然你看著UR涉及的四個(gè)單元格好像確實(shí)有兩種填法，但實(shí)際上已經(jīng)讓整個(gè)盤面無解了。

2-4?非唯一解的題目使用了UR，會(huì)怎樣？

這個(gè)問題是問得最好的一個(gè)問題，也是最難解釋明白的問題，而且這里僅給出理論的說明，沒有示意圖，因?yàn)獒槍?duì)于多解和無解的題目很少去研究和使用UR，這本身就是違背了UR的使用條件，所以相對(duì)于其它技巧，這種“誤用”的例子并不多。

實(shí)際上，非唯一解的題目出現(xiàn)類似于UR形式的結(jié)構(gòu)，如果你對(duì)此使用了UR，那么題目的狀態(tài)將變得不穩(wěn)定，即什么情況都可能發(fā)生，即變?yōu)槎嘟狻⒆優(yōu)闊o解、甚至變?yōu)槲ㄒ唤猓鼈內(nèi)慷际强赡艿?。多解和唯一解不同的地方在于，它的形式變化多端，多解產(chǎn)生的原因就是在于某些數(shù)字之間能夠互相交換。而如果不受影響的地方使用了UR，就完全不會(huì)更改這個(gè)題目的唯一性，即“該多解還多解”；而如果UR使用在了產(chǎn)生互換的位置上，那么問題就變得非常棘手了：它可能使得題目唯一解，也可以使得題目無解，因?yàn)閁R的形式涉及的數(shù)值和形成多種填數(shù)模式的地方還需要繼續(xù)看是否繼續(xù)有沖突，所以這一點(diǎn)并不能夠立馬斷言確定下來。所以，題目就可能多解、唯一解和無解，即全部都可能出現(xiàn)。

所以我們說，我們不應(yīng)對(duì)多解題或無解題目使用UR技巧，否則變?yōu)槲ㄒ唤忸}目了，你可能還指著它說，“你看，它是唯一解的題目”，這一點(diǎn)是最能迷惑人的。這一點(diǎn)希望你引起注意。而且，我們不能說一個(gè)多解題在使用UR后變?yōu)槲ㄒ唤饬耍驼f題目本身是唯一解的。這本身就是錯(cuò)誤的，因?yàn)槌醣P是多解的。所以這也就意味著，使用UR的前提，必須是你得充分相信出題人或者發(fā)題人給你的題目是唯一解的；如果不能保證題目是唯一解的，就不要大膽使用UR，因?yàn)閁R的使用是有“唯一解”的局限性的，它比較“小氣”。

技巧信息

• 唯一矩形類型 1（UR Type 1）：難度4.5。

名詞解釋

• 致命結(jié)構(gòu)、唯一性（Deadly Pattern/Uniqueness）：一種利用題目唯一解要求才可以判斷和推導(dǎo)矛盾的數(shù)獨(dú)技巧，也可以指代這個(gè)技巧推理的結(jié)構(gòu)本身。

• 唯一矩形（Unique Rectangle，簡稱UR）：今天講的這個(gè)技巧。

• 形成致命形式、形成致命模式（Has?formed a deadly pattern）：得到了與題目唯一解相違背的矛盾。

• 唯一性測試（Uniqueness Test）：通常指代致命結(jié)構(gòu)的一種推理模型。在資料里，唯一性測試分為多種不同的類型，這一點(diǎn)將在后面不斷提起和告訴大家。今天我們只會(huì)接觸到第一種唯一性測試，即前文提到的Uniqueness Test 1（也叫UR Type 1）。