我們經(jīng)常會(huì)糾結(jié)于這樣的問(wèn)題：一個(gè)面包三等分能做到嗎？因?yàn)槲覀冎?/3是無(wú)法除盡的。

這個(gè)問(wèn)題其實(shí)是完全混淆了數(shù)學(xué)和物理之間的概念。我們想一下：一堆兵乓球，三等分能不能做到的基礎(chǔ)和原因是什么？是那堆球的個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，對(duì)嗎？這和1能不能被3除盡是沒(méi)有關(guān)系的。

1，2，3......這些數(shù)字只是人類思想的產(chǎn)物，屬于意識(shí)范疇；而一堆乒乓球，或者一個(gè)面包，則是實(shí)實(shí)在在的物質(zhì)形態(tài)。我們不可以拿意識(shí)的東西來(lái)理解物質(zhì)的概念，兩者不是一類。前面說(shuō)的三等分一堆乒乓球，是因?yàn)槲覀冋J(rèn)為那些乒乓球可以分成三堆，且每堆一樣多，也是屬于物質(zhì)形態(tài)的概念。這里的三堆又從純數(shù)學(xué)意義的數(shù)字轉(zhuǎn)變成了物質(zhì)世界的具體要求。

那么，三等分一個(gè)面包應(yīng)該如何理解呢？我們知道，任何物質(zhì)都是由基本粒子組成的，如果組成面包的基本粒子是3的倍數(shù)，那么，這個(gè)面包就可以三等分，否則，就不可以?；蛘撸Ｏ碌膬蓚€(gè)基本粒子還可以分解為更小的粒子，而那個(gè)更小的粒子剛好是3的倍數(shù)，那還是可以；直到基本粒子不可再分為止。這和1能不能被3除盡是沒(méi)有關(guān)系的，而只和構(gòu)成那個(gè)面包的基本粒子的數(shù)量有關(guān)。

因此，1/3無(wú)法除盡只具有純數(shù)學(xué)上的意義，是一種可以無(wú)限小的概念，而物質(zhì)世界的基本粒子卻是有大小的，因此只有當(dāng)它不針對(duì)任何現(xiàn)實(shí)物質(zhì)對(duì)象的時(shí)候才成立。

類似的問(wèn)題還有，0.999......在數(shù)學(xué)上為什么就等于1？?jī)烧咧g不是永遠(yuǎn)存在著那么一點(diǎn)差異嗎？這是一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題，0.999......因?yàn)闊o(wú)限循環(huán)，根本就不是一個(gè)確定的數(shù)字，我們可以用這樣的物理方式理解：如果把數(shù)字1相像為一堵墻，那么，0.999......就在朝著那堵墻永無(wú)止境地靠近，直到它們之間的間隔小到無(wú)法用任何一個(gè)數(shù)字來(lái)表示，數(shù)學(xué)上就可以認(rèn)為它們是同一個(gè)數(shù)字，就像一個(gè)人無(wú)限靠近一塊玻璃門，人都和門緊緊貼在一起了，我們是不是說(shuō)那個(gè)人的位置就在玻璃門那里？

還有，一個(gè)圓的面積是不是無(wú)法確定？

這要分清楚是現(xiàn)實(shí)物質(zhì)的圓，還是數(shù)學(xué)上的圓。如果是現(xiàn)實(shí)中的一個(gè)圓桌，同樣以基本粒子來(lái)考慮，只要我們認(rèn)為每個(gè)基本粒子的面積不是無(wú)理數(shù)，那么那張桌子的面積就是確定的；而數(shù)學(xué)意義上的圓面積，那肯定是無(wú)理數(shù)，因?yàn)閜i就是因?yàn)閿?shù)學(xué)上的圓而產(chǎn)生的。

所以，碰到這類無(wú)限小數(shù)的情況，我們首先要區(qū)分一下是物理問(wèn)題呢，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題？