如圖，AB為圓O直徑，PA，PB分別再次交圓O于D，C兩點(diǎn)，做PH⊥AB交圓O于E，E的對(duì)徑點(diǎn)為F，連FC，F(xiàn)D分別交AB于N，M。求證：OM=ON

首先注意到OM，ON的特殊位置，要正他們相等，只需△EOM≌FON，即證EM∥CF。證明這個(gè)平行倒角是個(gè)比較自然的想法。那么，該選擇哪對(duì)角呢？

我們發(fā)現(xiàn)，圖中存在一個(gè)四點(diǎn)共圓，即CHOD四點(diǎn)。這是我們熟知的“九點(diǎn)圓”其中四點(diǎn)（由直徑，AC⊥PB，BD⊥AP）。這也讓我們關(guān)注到了∠COD。由共圓，∠COD=∠CHD=2∠CFD，所以只需證2∠EMD=∠CHD。由垂足三角形的性質(zhì)，即垂心是其垂足三角形的內(nèi)心（倒角可證）PH恰為角CHD的角平分線(xiàn)，所以只需證∠EHD=∠EMD。而這個(gè)角等只需EHMD四點(diǎn)共圓。而∠EHM=∠EDM=90°，由對(duì)角互補(bǔ)即可證明。至此，這道題便得證了。

好家伙，上一道題碼字碼了2個(gè)半小時(shí)，這個(gè)半小時(shí)不到，看來(lái)以后得控制一下難度[doge]