2018年考研數(shù)學(xué)(二)真題解析(高清大圖)
一、選擇題（1~8小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）
（1）若?，則
????（A） .? ?
????（B） .
????（C） .? ? ? ?
????（D） .
????答案：B
（2）下列函數(shù)中，在??處不可導(dǎo)的是
????（A）
????（B）
????（C）
????（D）
????答案：D
????答案：D
????答案：D
????答案：C
????答案：C
????答案：A
????答案：A
二、填空題（9~14 題，每小題 4 分，共 24 分）
（9） ___________ .
????答案：1
（10）曲線???在其拐點(diǎn)處的切線方程是 __________ .
????答案：
（11） __________ .
????答案：
（12）曲線?，在?
?對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的曲率為 __________ .
????答案：?
（13）設(shè)函數(shù)? 由方程?
?確定，則?
?________
????答案：?
（14）設(shè) A 為 3 階矩陣，?為線性無關(guān)的向量組. 若?
，
，
，則 A 的實(shí)特征值為 __________ .
????答案：2
三、解答題（15~23 小題，共 94 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
（15）（本題滿分 10 分）
????????求不定積分? .
????答案：?
（16）（本題滿分 10 分）
????????已知連續(xù)函數(shù)??滿足?
? .
????（Ⅰ）求??；
????（Ⅱ）若??在區(qū)間 [0, 1] 上的平均值為 1，求?
的值 .
????答案：（Ⅰ）?
???????????????（Ⅱ）??
????答案：?
（18）（本題滿分 10 分）
????????已知常數(shù)??，證明：
?.
（19）（本題滿分 10 分）
????????將長為 2 m 的鐵絲分為三段，依次圍成圓、正方形與三角形，三個(gè)圖形的面積之和是否存在最小值？若存在，求出最小值 .
（20）（本題滿分 11 分）
????????已知曲線? ，點(diǎn)?
，點(diǎn)?
. 設(shè)?
是?
上的動(dòng)點(diǎn)，
是直線?
與直線?
及曲線?
所圍成圖形的面積. 若?
運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?
時(shí)沿?
軸正向的速度是 4，求此時(shí)?
關(guān)于時(shí)間?
的變化率 .
（21）（本題滿分 11 分）
????????設(shè)數(shù)列? 滿足：
. 證明?
?收斂，并求?
.
（22）（本題滿分 11 分）
????????設(shè)實(shí)二次型??
?
，其中?
是參數(shù) .
????????（Ⅰ）求? 的解；
????????（Ⅱ）求? 的規(guī)范形 .
