續(xù)上一集，這一集更一元函數(shù)積分學(xué)

考點三、一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分、反常(廣義)積分、定積分的應(yīng)用.

考試要求

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.

4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

5.理解反常積分的概念，了解反常積分收斂的比較判別法，會計算反常積分.

6.掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.

結(jié)論：

3.1、函數(shù)狀態(tài)條件鏈

條件鏈一圖勝前文，是命題整理的至高形態(tài)，而像下邊這種畫環(huán)的圖，

那都是牛馬，在視覺上不能讓群眾直觀的感受條件間的充分性與必要性的關(guān)系。

3.2、函數(shù)可積（存在定積分）的條件鏈：

3.2.1、閉區(qū)間連續(xù)，則可積

3.2.2、區(qū)間上有界且間斷點只有有限個，則可積

3.2.3、區(qū)間上有界且單調(diào)，則可積

3.2.4、函數(shù)在某區(qū)間上可積，則函數(shù)在該區(qū)間上有界

3.2.5、函數(shù)在某區(qū)間上可積，則函數(shù)在該區(qū)間上的變限積分連續(xù)

3.3、原函數(shù)存在、不存在的條件：

3.4、三角函數(shù)六邊形圖示

3.5、三角函數(shù)的兩個重要定積分積分公式：

3.5.1、點火公式，偶有半π奇到1

區(qū)間再現(xiàn)公式的一個特例|：

3.6、反常積分之無窮限積分之p積分

3.7、反常積分之瑕積分之q積分

3.8、特殊積分之伽馬函數(shù)

3.9、積分定義式求極限

方法：

3.1、分部積分表格法：

反對冪指三；上導(dǎo)下積，錯位相乘最后有豎，正負(fù)相間。如果有冪函數(shù)那尾項為零就沒豎了。

3.2、不定積分第一類換元法（湊微分法）

3.3、不定積分第二類換元法（換元積分法）