已經(jīng)更完了線代和高數(shù)的結(jié)論方法庫的簡略版，計劃用兩集更完概統(tǒng)的

22考研數(shù)一概率論大綱：

一、隨機事件和概率

隨機事件與樣本空間、事件的關(guān)系與運算、完備事件組、概率的概念、概率的基本性質(zhì)、古典型概率、幾何型概率、條件概率、概率的基本公式、事件的獨立性、獨立重復試驗.

考試要求

1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算.

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.

3.理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法.

二、隨機變量及其分布

隨機變量、隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)、離散型隨機變量的概率分布、連續(xù)型隨機變量的概率密度、常見隨機變量的分布、隨機變量函數(shù)的分布.

考試要求

1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.

2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用.

3.了解泊松定理的結(jié)論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.

4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應用，參數(shù)為λ（λ>0）的指數(shù)分布的概率密度.

?

5.會求隨機變量函數(shù)的分布.

三、多維隨機變量及其分布

多維隨機變量及其分布、二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布、二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度、隨機變量的獨立性和不相關(guān)性、常用二維隨機變量的分布、兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布.

考試要求

1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率.

2.理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.

3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.

4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布.

四、隨機變量的數(shù)字特征

隨機變量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì)、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì).

考試要求

1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.

2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.

五、大數(shù)定律和中心極限定理

切比雪夫(Chebyshev)不等式、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律、辛欽(Khinchine)大數(shù)定律、棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理、列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理.

考試要求

1.了解切比雪夫不等式.

2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律).

3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理).

六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

總體、個體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差和樣本矩、卡方分布、t分布、F分布、分位數(shù)、正態(tài)總體的常用抽樣分布.

考試要求

1.理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念.

2.了解卡方分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè)α分位數(shù)的概念并會查表計算.

?

3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.

七、參數(shù)估計

點估計的概念、估計量與估計值、矩估計法、最大似然估計法、估計量的評選標準、區(qū)間估計的概念、單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計、兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計.

考試要求

1.理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.

2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.

3.了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性.

4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

八、假設(shè)檢驗

顯著性檢驗、假設(shè)檢驗的兩類錯誤、單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗.

考試要求

1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤.

2.掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗.

結(jié)論：

1、變量的獨立性

1.1、兩個事件相互獨立等價為分步用乘法

1.2、三個事件相互獨立等價為兩兩獨立再加分步用乘法

【小結(jié)】相互獨立是最常施加的一種充分性很強的條件，沒有獨立性，許多聯(lián)合事件的概率難以降解

1.3、相互獨立的等價條件：

2、分布函數(shù)和概率密度的判別：

3、max、min的結(jié)論群：

3.1、max的分布函數(shù)是邏輯與，分布用乘法：

3.2、max{X，Y}乘min{X，Y}=XY

4、分布函數(shù)和概率密度的歸一化線性組合：

5、常見的12種分布：

6、隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)定義式：

7、邊緣分布和聯(lián)合分布的關(guān)系：

8、卷積公式：

卷積公式的意義在于降解聯(lián)合分布，因為聯(lián)合分布直接算是不好弄的，它是個二元的函數(shù)，而這個卷積公式公式可以把其降解為關(guān)于z的一元函數(shù)。

9、分布函數(shù)本身的概率分布是均勻分布

10、大數(shù)定律和中心極限定理

11、統(tǒng)計量的數(shù)字特征結(jié)論群：

12、卡方分布的結(jié)論：

13、假設(shè)檢驗的兩類錯誤：

13.1、第一類錯誤：棄真錯誤。拒絕了實際上為真的假設(shè)。

13.2、第二類錯誤：取偽錯誤。接受了實際上錯誤的假設(shè)。

【小結(jié)】只控制第一類錯誤概率α的統(tǒng)計檢驗，稱為顯著性檢驗。內(nèi)受外拒。