1.一元函數(shù)要保證「同胚條件前2條蘊(yùn)含第3條」，必須要求X，Y是區(qū)間，僅僅是IR的子集還不行，例2.65就說明了這點。

2.雙射f是一個同胚，意味著建立開集的一一對應(yīng)，從而引出了拓?fù)洳蛔兞康母拍睢?/p>

比如緊致性就是重要的拓?fù)洳蛔兞俊Ｓ镁o致性的視角看例2.64會立即看出不同胚。

3.緊致性和列緊性概念的發(fā)展歷程。（分別從Heine—Borel定理、Bolzano—Weierstrass定理發(fā)展而來）

4.緊空間和緊集的概念?？梢园丫o集視為緊空間，而且這樣做方便。

5.列緊空間的概念。