問題:一個(gè)如圖正方形，AE=AB=2， 以AE為斜邊,在AE的左側(cè)做等腰直角三角形AEF, 連接CE與CF,求CE+CF的最小值

解答: 將圖放入極坐標(biāo)系中

設(shè)角EAB為,做點(diǎn)E到正方形兩邊的垂線并交于點(diǎn)a,b

則:

點(diǎn)E到線AB的垂線長度為

點(diǎn)E到線AD的垂線長度為

因?yàn)檎叫芜呴L為2,所以Eb長度為,所以Ea長度為

根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理

所以?

所以?

乘開

根據(jù)等化簡得到

同理,做點(diǎn)F到兩邊的垂線可以得出

化簡得到

CE+CF的值則為

限制取值范圍為一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi){ ?}

可以通過計(jì)算此式的一階導(dǎo)數(shù)等于零的情況的阿爾法的取值來確定極值點(diǎn),但是此式是相對復(fù)雜的計(jì)算起來比較費(fèi)勁.所以我們通過畫圖方法確定極值:

利用圖像計(jì)算器對上式畫圖得到他的極值點(diǎn)

可以看出他的極值點(diǎn)位于方框內(nèi)查看他的點(diǎn)的位置

這一點(diǎn)約為(0.5791,2.7802)

也就是說當(dāng)角約為0.5791弧度時(shí) CE+CF的值最小約為2.7802