基于千萬級抽卡數(shù)據(jù)的補(bǔ)充統(tǒng)計
這篇專欄是對于用一千萬抽，揭示原神抽卡系統(tǒng)全部細(xì)節(jié)的補(bǔ)充，所用樣本稍有擴(kuò)充，并附上了一點我的思考。
小樣本極端情況偏多：或出于玩家的炫耀心理或倒苦水的需求，在總抽數(shù)小于200抽的樣本中極端情況顯著的多。而在總抽數(shù)稍多的樣本中此類現(xiàn)象微弱。
樣本接近末尾位置概率偏高：偶然“歐了”會使得玩家更傾向于提交自己的數(shù)據(jù)。而在不靠近末尾的位置概率正常。
統(tǒng)計不到“退坑”玩家：此前在NGA收集數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)常駐五星角色中迪盧克最多，七七最少。我的解釋是玩家在使用NGA后，抽到七七的玩家更傾向于退坑，而抽到迪盧克的玩家傾向于留下。這對整體的概率也有一定影響。但經(jīng)過后續(xù)數(shù)據(jù)收集和積累，選取總抽數(shù)大的玩家后這類影響變得非常輕微。
如果針對這些偏誤進(jìn)行數(shù)據(jù)篩除，能得到完美得多的擬合結(jié)果。此前的視頻中并沒有足夠時間說明篩除的原則，為了不引發(fā)誤解并沒有進(jìn)行篩除，但同樣可以得出和篩除后一致的結(jié)論。
對于“歐非程度”關(guān)于角色活動祈愿總五星數(shù)量的關(guān)系
對于角色活動祈愿，去除每個玩家的第一個五星，統(tǒng)計到恰好抽到最后一個五星的位置，計算其五星平均抽數(shù)并將其標(biāo)記在橫軸為五星數(shù)，縱軸為五星平均抽數(shù)的圖上。圖中兩根線所圍區(qū)域為依據(jù)我的模型推算出來的包含95%玩家的區(qū)域。
為了保證繪圖效果，每個五星數(shù)下僅隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)繪圖。需要注意的是，因小樣本采樣偏誤，僅抽取少量五星的樣本偏極端，聚集在偏向90和偏向0的位置，不能作為判斷依據(jù)。
對于角色活動祈愿，去除每個玩家的第一個UP五星，統(tǒng)計到恰好抽到最后一個UP五星的位置，計算其UP五星平均抽數(shù)并將其標(biāo)記在橫軸為UP五星數(shù)，縱軸為UP五星平均抽數(shù)的圖上。圖中兩根線所圍區(qū)域為依據(jù)我的模型推算出來的包含95%玩家的區(qū)域。
為了保證繪圖效果，每個UP五星數(shù)下僅隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)繪圖。需要注意的是，因小樣本采樣偏誤，僅抽取少量UP五星的樣本偏極端，聚集在偏向160、偏向80的位置，不能作為判斷依據(jù)。
對于角色活動祈愿“小保底歪率”統(tǒng)計
樣本數(shù)據(jù)中處于前一個五星為UP五星狀態(tài)下抽到的五星有72824個，其中抽到的36975個五星為UP五星，占比50.77%。應(yīng)該是次次都“歪了”的玩家更容易退坑而使得比例略高于50%。
取角色活動祈愿，跳過1.3版本的刻晴祈愿，統(tǒng)計當(dāng)抽到了個常駐五星角色時，集齊
種常駐五星的玩家占比。需要注意的是隨著
增加，樣本越來越少，繪制的圖像波動會變高。
計算抽了個常駐五星時，集齊
可以發(fā)現(xiàn)，實際情況和理論情況并無顯著差別。
對于長時間不玩游戲再抽卡概率的統(tǒng)計
當(dāng)我聽到有傳言說長時間不玩游戲，游戲公司為吸引玩家回歸會調(diào)高概率的時候我是震驚的：什么游戲公司這么傻，直接多發(fā)一點回歸獎勵不是效果更好嗎？不管怎么說，由于此類理論流傳較廣，我也做一個簡單的統(tǒng)計（只代表原神的情況）。
當(dāng)此次抽卡時間相距上次抽卡時間超過n周時，統(tǒng)計此時開始接下來一周的抽卡情況，計入圖中第n周。統(tǒng)計時僅取處于1-73抽范圍概率未上升段的數(shù)據(jù)。由于樣本接近末尾位置概率偏高，導(dǎo)致無論無間隔還是間隔多周的概率都幾乎同比例上升。于是去除了每個玩家末尾270抽，所得統(tǒng)計圖如下。
雖然這樣的統(tǒng)計無法區(qū)分?jǐn)€抽的玩家和一段時間沒有玩的玩家，但數(shù)據(jù)里一定存在一段時間沒有玩的玩家，而這部分玩家并沒有引起顯著差異，應(yīng)該將長時間不玩游戲會使概率提高的理論排除。
很多朋友都對抽卡機(jī)制感興趣，但往往只流于言語而沒有去實踐。實際上研究抽卡機(jī)制并不難，也不需要多高深的數(shù)學(xué)知識和大量數(shù)據(jù)才可以研究，我在這里演示一下幾個簡單且容易實踐的例子。
輕松發(fā)現(xiàn)常駐祈愿“平穩(wěn)機(jī)制”
我找我的一位常駐祈愿抽的比較多的朋友要了他的抽卡記錄，一共357抽，抽到46個四星物品，01序列如下：
同時我隨便找了一個主播抽卡視頻，記錄其抽到常駐祈愿五星類別，得到了81個五星的數(shù)據(jù)，01序列如下：
將這個序列看成一個長度為的寬平穩(wěn)序列，其延遲
的自協(xié)方差如下：
對于完全隨機(jī)的01序列，這個值的期望為0，標(biāo)準(zhǔn)差為
對于上列四星序列，為-0.105，而標(biāo)準(zhǔn)差為0.037，偏離很多。對于上列五星序列，
為-0.1，而標(biāo)準(zhǔn)差為0.028，也偏離很多。這說明對于常駐祈愿有規(guī)律暗藏其中，同星級上一次抽到了角色，這次更傾向于抽到武器，反之亦然。
但事實上連這些簡易統(tǒng)計工具你都不需要，把四星角色和四星武器提取出來，在表格里標(biāo)記為不同的顏色，一眼就可以看出規(guī)律來。
?同樣，常駐祈愿五星的“平穩(wěn)機(jī)制”也很容易看出，每當(dāng)0或者1開始延伸的時候，總會被另一種打斷。
作為對比，這是一個每次的值和上次不相關(guān)的隨機(jī)01串的圖像。
我一直很迷惑的一點是，為什么很多做“抽卡攻略”的人連這么明顯的現(xiàn)象都沒有發(fā)現(xiàn)，難道他們連自己的抽卡記錄都不看的嗎？
如果你去在線抽卡記錄統(tǒng)計站看過，你會發(fā)現(xiàn)在沒有「神鑄定軌」的武器活動祈愿中，如果同時UP了位于常駐祈愿中的五星武器和限定五星武器，則限定五星武器的數(shù)量總會比另一個UP五星武器更少一點。而對于UP了兩個位于常駐祈愿的物品的祈愿，兩個物品的數(shù)量都差不多。
于是可以提出一個假設(shè)，當(dāng)75%的UP幾率下沒有抽到UP武器時，在常駐祈愿出現(xiàn)的五星武器中進(jìn)行選取，若此時UP武器也在常駐祈愿中，仍有可能被選取到，同時這個情況也算抽到了UP五星武器。針對三種類型的武器活動祈愿組合畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下：
有了假說后應(yīng)該看看實際情況是否符合假說。在這里并不需要自己去收集數(shù)據(jù)，paimon.moe、genshin-wishes、非小酋等網(wǎng)站有現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，花十分鐘抄一下數(shù)據(jù)即可。和提出的假說對照如下。
可以看到這樣粗放的做法也可以基本驗證提出的假說，不需要花多少時間。
在這里，還可以將其推廣到角色活動祈愿中的一個特殊祈愿，1.3版本的刻晴祈愿?？糖缂仁荱P角色，也在常駐祈愿中，也應(yīng)該存在類似的現(xiàn)象。可以看到實際情況和假說符合的很好。
這個假說還可以推廣到四星UP物品上，就這樣沒花多少功夫便確定了原神抽卡系統(tǒng)中的一處細(xì)節(jié)。
輕松推出原神概率提升規(guī)則
一年多前我做的視頻BV16i4y1L7Ne
思考
玩家總會質(zhì)疑游戲公司在抽卡概率上動手腳，歷史上的確也曾發(fā)生過這樣的惡性事件。玩家的質(zhì)疑當(dāng)然是合理的，但是大部分玩家往往將質(zhì)疑止步于在論壇上發(fā)帖宣泄情緒，或是借助一些臆想的理論抒發(fā)自己的不滿，而很少著力于用統(tǒng)計工具來一探究竟。這種情況非常正常：我是來玩游戲的，不是來做數(shù)學(xué)題的。本來抽卡沒抽到就很糟心了，還要去統(tǒng)計？
我的觀點是，在存在“抽卡”這種模式的前提下，玩家只有借助統(tǒng)計工具才可以捍衛(wèi)自己的權(quán)利。即使法規(guī)規(guī)定游戲服務(wù)提供者應(yīng)公布“抽卡”相關(guān)源代碼，但服務(wù)器上究竟跑的是什么仍不得而知。所有涉及到”抽卡“的游戲，既然選擇了使用這樣的盈利模式，就必須給玩家檢驗概率的手段，讓玩家能方便的導(dǎo)出和分享自己的抽卡記錄，對數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總分析。
對于使用“抽卡”模式的游戲廠商，一定要保證概率公示值和實際值一致，即使是因為填錯表等原因?qū)е碌牡图壥д`也要盡量避免，重建玩家對于游戲廠商的信任不是一朝一夕之事。對于游戲行業(yè)從業(yè)者，研究在概率上做手腳在過去或許有利可圖，但在現(xiàn)在的環(huán)境下看，一個游戲能不能盈利取決于游戲品質(zhì)，不研究如何提升游戲品質(zhì)而去鉆研如何欺詐消費者，這樣的從業(yè)者一定會在行業(yè)發(fā)展過程中被淘汰。對于質(zhì)疑游戲公司公示概率不實的玩家，一定不要說什么“游戲公司的手段很高明，就是做了手腳但你檢查不出來”這樣的話，游戲公司的員工也是人，不會比玩家更聰明，自己的權(quán)利要自己用統(tǒng)計工具捍衛(wèi)。
