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【OI日記】URAL DP100題 選講

2021-04-18 15:39 作者:ZolaWatle  | 我要投稿

Part4.H - Martian Army

一道比較簡單的樹D,可以當(dāng)作開胃菜。

題目大意

一顆樹,根節(jié)點(diǎn)1的值為1.0,所有葉子節(jié)點(diǎn)的值為0.0,其他節(jié)點(diǎn)值任意。

我們要求所有相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的值差的總和最小。輸出這個(gè)總和。

解題思路

假設(shè)一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)為leaf,他的父節(jié)點(diǎn)為fa,leaf的祖父節(jié)點(diǎn)為g

由定義得,那么leaf的值為0.0。

那么,此子樹的最優(yōu)結(jié)果為:

%5C%7B%20%7Cval_g-val_%7Bfa%7D%7C%2B%7Cval_%7Bfa%7D-val_%7Bleaf%7D%7C%20%5C%7D_%7Bmin%7D

由于已經(jīng)知道?val_%7Bleaf%7D%3D0.0,我們貪心地想,假設(shè)祖父節(jié)點(diǎn)的值也已經(jīng)確定,為 val_g。為了使結(jié)果最優(yōu),應(yīng)當(dāng)滿足條件 val_%7Bfa%7D%5Cin%20%5B0.0%2C%20val_g%5D。這樣一來,這棵子樹取到最優(yōu)答案 val_g。

推廣一下,如果兒子節(jié)點(diǎn)不是葉子節(jié)點(diǎn)呢?

很簡單,我們掃遍fa的所有子節(jié)點(diǎn),權(quán)值 val_%7Bfa%7D?保證%5Cin%20%5Bval_%7Bson%7D%2C%20val_g%5D?就可以了。

更新中。





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