什么是“線”呢？

在我們的學(xué)習(xí)生涯中，接觸得最多的線大概便是數(shù)軸了。

“在數(shù)軸上取一點(diǎn)”，便得到了一個(gè)數(shù)。

除了數(shù)軸，我們也經(jīng)常在其他線上“取點(diǎn)”。

題目上也經(jīng)常有這樣的表述：“曲線上有一點(diǎn)A”，然后求A到某某的距離等等。

這讓我們覺得線上充滿了點(diǎn)，隨便一取，就能取出個(gè)點(diǎn)來。

然而《幾何原本》中對線的定義似乎不是這樣。

第二界：

線有長無廣，線有直有曲。

我們可以這樣理解，長是一個(gè)維度上的量，廣是另一個(gè)維度上的量，線只在一個(gè)維度上有尺寸。

《幾何原本》還舉了個(gè)例子：用光照射一個(gè)平面，有光照和無光照的交界就是一條線。這條線中容不下一個(gè)物體。當(dāng)然這里用于舉例的應(yīng)該是個(gè)點(diǎn)光源，照出來的是非?！颁J利”的陰影。

第三屆：

凡線之界是點(diǎn)。

解釋說，凡線有界者，兩界必是點(diǎn)。

也就是說，線的兩端是點(diǎn)。反過來說，除了兩端，線上是沒有點(diǎn)的，至少它并沒說許許多多的點(diǎn)構(gòu)成線。

那么怎么解釋在線上取出點(diǎn)來呢？

可能是這樣：線上本無點(diǎn)，一取就有，在哪取就在哪冒出來一點(diǎn)。

這和我們?nèi)缃裼?jì)算機(jī)里的線很像，它其實(shí)是把一些點(diǎn)連接起來得到的。