問(wèn)：工具變量到什么程度才合適？

對(duì)短面板數(shù)據(jù)進(jìn)行GMM回歸的時(shí)候，遇到兩種情況：

①工具變量通過(guò)了弱工具變量檢驗(yàn)、識(shí)別不足和過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)，再用DM檢驗(yàn)的時(shí)候還是顯著的；

②工具變量通過(guò)了弱工具變量檢驗(yàn)、識(shí)別不足和過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)，但用DM檢驗(yàn)的時(shí)候不是顯著的；

看到連玉君教授的一篇文章，選了兩個(gè)工具變量，匯報(bào)了工具變量通過(guò)了識(shí)別不足和過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)，DWH檢驗(yàn)顯著。

由此，認(rèn)為符合第一種情況表明選取的工具變量合適；但也不太確定，想聽聽您的看法。

答：工具變量方法經(jīng)歷了兩個(gè)階段的發(fā)展。傳統(tǒng)的工具變量方法中，在線性模型設(shè)定下，工具變量需要滿足工具變量外生性和工具變量相關(guān)性兩個(gè)假設(shè)，這在本科層次的計(jì)量教科書中一般都有涉及。在這種情況下，滿足這兩個(gè)假設(shè)的變量才是合格的工具變量。Imbens and Angrist（1994）一文的發(fā)表則將工具變量方法推向了新的階段，在這一發(fā)展階段，允許異質(zhì)性處理效應(yīng)存在，工具變量方法識(shí)別假設(shè)的提出和估計(jì)量的推導(dǎo)都是在Donald Rubin提出的潛在結(jié)果分析框架下進(jìn)行的，此時(shí)IV估計(jì)的是局部平均處理效應(yīng)，IV估計(jì)的有效性要求工具變量滿足四個(gè)條件：（1）工具變量是隨機(jī)產(chǎn)生的；（2）滿足排他性約束；（3）滿足單調(diào)性假設(shè)；（4）滿足工具變量相關(guān)性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)請(qǐng)參見Imbens and Angrist（1994）。提問(wèn)中提到的的“工具變量到什么程度才合適？”，準(zhǔn)確的回答應(yīng)該是滿足上述四條假設(shè)才合適。

提問(wèn)中提到的弱工具變量檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)假設(shè)（4）；識(shí)別不足檢驗(yàn)只需要滿足工具變量的個(gè)數(shù)多余內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)，這個(gè)通常都是滿足的；過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)是在假設(shè)不存在異質(zhì)性處理效應(yīng)的情況下，檢驗(yàn)工具變量是否外生的一種方法，該檢驗(yàn)只有在存在過(guò)度識(shí)別（工具變量個(gè)數(shù)（用N表示）多于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)（用K表示））的情況下才可以做，并且要求至少有K個(gè)工具變量已經(jīng)滿足外生性條件，這樣才能檢驗(yàn)剩下的N-K個(gè)變量是否外生。因此，總結(jié)來(lái)看過(guò)度識(shí)別假設(shè)檢驗(yàn)需要兩個(gè)很強(qiáng)的假設(shè)：（1）至少有K個(gè)有效地工具變量；（2）不存在異質(zhì)性處理效應(yīng)，因此使用過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)檢驗(yàn)工具變量的外生性并不是一種可靠地方法，其檢驗(yàn)結(jié)果能夠提供的有效性信息并不多。DM檢驗(yàn)（此處指的應(yīng)該是Davidson-MacKinnon檢驗(yàn)）則是用于檢驗(yàn)OLS估計(jì)量是否是一致估計(jì)，即解釋變量是否存在內(nèi)生性的檢驗(yàn)方法，同更常用的Hausman test類似。有觀點(diǎn)認(rèn)為，只有當(dāng)DW檢驗(yàn)或者Hausman檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)，即顯示OLS估計(jì)存在內(nèi)生性的時(shí)候，才需要使用IV估計(jì)，因?yàn)镮V估計(jì)雖然和OLS估計(jì)一樣是一致估計(jì)量的，但是有效性劣于OLS估計(jì)。但是，上述內(nèi)生性檢驗(yàn)依賴于我們已經(jīng)擁有了有效的工具變量，從而能夠得到一致估計(jì)量，這是很強(qiáng)的假設(shè)，很難實(shí)現(xiàn)，因?yàn)檎业揭粋€(gè)符合條件的IV實(shí)在太難了，更重要的是，我們無(wú)法保證我們所使用的工具變量是有效的，所以我們也無(wú)法保證DM檢驗(yàn)或者Hausman檢驗(yàn)的結(jié)論一定是有效的。在這種情況下，我本人更傾向于基于變量之間的理論關(guān)系和具體的模型設(shè)定來(lái)判斷OLS估計(jì)是否內(nèi)生，從而決定是否需要采用工具變量方法，而不是依賴于某個(gè)檢驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：Imbens and Angrist, 1994,“Identification and Estimation of Local Average Treatment Effects”,?Econometrica, 62(2): 467-475.

問(wèn)：如圖，自變量與交乘項(xiàng)多重共線性過(guò)高，怎么辦？

答：解釋變量之間存在高度的共線性本身并不一定影響方程的估計(jì)。首先，當(dāng)前實(shí)證研究的核心目的在于實(shí)現(xiàn)因果推斷，即估計(jì)某一個(gè)特定解釋變量X對(duì)被解釋變量Y的因果關(guān)系，如果高度共線性只是存在于控制變量之間，則既不會(huì)影響X參數(shù)估計(jì)的一致性，也不會(huì)影響有效性，我們完全無(wú)需擔(dān)心；其次，如果我們關(guān)心的變量X同其他控制變量，例如變量Z之間存在高度共線，則共線性本身不影響我們估計(jì)的一致性，但是會(huì)影響估計(jì)的有效性。在第二種情況下，如果Z本身對(duì)Y有影響，遺漏Z會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的遺漏變量偏誤，因此，根據(jù)一致性優(yōu)先于有效性的原則，我們?nèi)匀恍枰刂谱兞?/span>Z；如果Z本身對(duì)Y沒(méi)有影響，則Z屬于無(wú)關(guān)變量，遺漏Z不會(huì)影響一致性，但能夠改善有效性，我們應(yīng)該從方程中去掉Z。

學(xué)術(shù)指導(dǎo)：張曉峒老師?

本期解答人：張川川老師

編輯：粥粥? 小精靈? 一個(gè)聰慧的人

統(tǒng)籌：芋頭

技術(shù)：知我者