先復(fù)習(xí)支出函數(shù)的概念——

支出函數(shù)的定義為一個(gè)最小值函數(shù)——?

e（p，u）=min（px），在u（x）>=u的前提下。

即在滿足最低效用水平為u的前提下，最小的消費(fèi)量，因?yàn)閮r(jià)格向量p是確定的，所以這個(gè)問題就是一個(gè)單純的求消費(fèi)計(jì)劃x的問題，即每件物品買多少能夠滿足要求的問題。

注： 如果我們一共買了n件商品——第一件商品價(jià)格p1，我們買了x1件；第二件商品價(jià)格p2，我們買了x2件；……；第n件商品價(jià)格pn，我們買了xn件——那么“花的錢”便是，p1x1+p2x2+……+pnxn，聯(lián)想到兩個(gè)向量的點(diǎn)乘便是對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之和，我們可以把消費(fèi)總額表示成向量的形式px，其中：

a.“價(jià)格向量p”——一個(gè)n維向量，每個(gè)坐標(biāo)是該商品的價(jià)格，比如價(jià)格向量p=（p1，p2，……，pi，……，pn）中，pi是i商品的價(jià)格；

b.“消費(fèi)計(jì)劃x”——一個(gè)n維向量，每個(gè)坐標(biāo)是該商品的計(jì)劃購買量，比如在消費(fèi)計(jì)劃x=（x1，x2,……，xi，……，xn）中，xi是i商品的計(jì)劃購買量。

?？怂剐枨蠛瘮?shù)即為支出函數(shù)的進(jìn)一步引申的一個(gè)結(jié)果，支出函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是支出的最小值；

而?？怂剐枨蠛瘮?shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，則是在滿足固定價(jià)格和效用的情形下，滿足最小值的消費(fèi)組合x。

對(duì)比之前學(xué)過的馬歇爾需求函數(shù)，也是求消費(fèi)組合x，限制條件不同，給定了價(jià)格與收入。

明天來聊聊如何求滿足最小值的消費(fèi)組合x的方法。