題一、
解方程：32(x2+1)=(x2?1)3+(x2+3)3

分析題目
分析題目，表面上看是六次方程，其實(shí)將X方換元后就是典型的一元三次方程了，那據(jù)此分析，我們毫不猶豫就雙換元，即引入?yún)?shù)p和q，設(shè)定，
p=x2?1 ，q=x2+3>0

則顯然由平方項(xiàng)次的非負(fù)性，得到q大于０，然后我們將兩個(gè)參數(shù)直接相加即得到，
p+q=2x2+2>0，

然后再將兩個(gè)參數(shù)相減，即得到，
q?p=4......①

然后，將上述兩個(gè)方程，直接代入到原方程中進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到，
32(p+q/2)=p3+q3

移項(xiàng)整理后得到，
p3+q3?16(p+q)=0

前兩項(xiàng)立方和因式分解也會(huì)產(chǎn)生p加q因子，即得到，
(p+q)(p2?pq+q2)?16(p+q)=0

然后提取這個(gè)公因子后得到，
(p+q)(p2?pq+q2?16)=0

兩個(gè)式子乘積為0，那只能是分別等于0，但結(jié)合剛才確定的p＋q大于０，那只能第二個(gè)乘積項(xiàng)＝０，即有，
p2?pq+q2?16=0

對(duì)二次項(xiàng)湊Q減去P的完全平方式，即得到，
(q?p)2+pq?16=0

代入①式中q?p=4的值，即得到

pq=0，結(jié)合之前確定的q大于0，則有，
p=0 ，
帶回參數(shù)設(shè)定方程，即得到x2?1=0，

解得x=±1

參考答案