F(x)是連續(xù)函數(shù)，f(x)是F(x)的導(dǎo)數(shù).

那么.?

也就是: 在區(qū)域[a, b]，函數(shù)導(dǎo)數(shù)乘積自變量微分的積分， 是函數(shù)微分的積分.

這是微積分基本定理.

證明：

是函數(shù)微分，是自變量微分.

函數(shù)微分與自變量微分的比值定義為導(dǎo)數(shù). 也就是.

那么函數(shù)微分是導(dǎo)數(shù)乘積自變量微分. 也就是.

(1)

什么是函數(shù)微分？什么是自變量微分？

，和相差很小.

就是自變量微分，

就是函數(shù)微分.

什么是區(qū)域[a, b]的函數(shù)微分積分?

區(qū)域[a, b]的所有函數(shù)微分相加就是.

也就是,

也就是.

因?yàn)?1).

那么, 區(qū)域[a, b]的積分就是.