高等數(shù)學(xué)是從空間位置和數(shù)量關(guān)系兩方面對現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行研究的一門學(xué)科。而大學(xué)的高等數(shù)學(xué)是建立在中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，所以，首先從空間位置角度對中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行回顧，高等數(shù)學(xué)的《空間解析幾何》這一章，是通過從空間位置上回顧中學(xué)的知識，從而在回顧的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新。為后續(xù)的二元函數(shù)的概念的構(gòu)建奠定基礎(chǔ)。而且本章的數(shù)形結(jié)合也為后續(xù)的定積分和二重積分的幾何意義打下了基礎(chǔ)。

第一節(jié)為空間坐標(biāo)系及曲面。本節(jié)先從空間一點(diǎn)講起，尤其是空間一點(diǎn)在空間坐標(biāo)系中的位置的確定，與平面中點(diǎn)的位置的確定有平行的相似性。然后由空間點(diǎn)推導(dǎo)出空間兩點(diǎn)的距離公式。空間兩點(diǎn)與平面中兩點(diǎn)距離公式用語言描述完全一樣，都可描述為空間或平面兩點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)的差的平方，和起來再開平方，說明兩者間具有高度的平行相似性。

在空間兩點(diǎn)距離公式的基礎(chǔ)上。再根據(jù)空間任意點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，這樣的動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是球面的方程。按照由特殊到一般的方法推廣出空間曲面的方程，也是含有三個(gè)未知數(shù)的三元方程。

第二節(jié)為空間曲線在坐標(biāo)面的投影。第一節(jié)空間的旋轉(zhuǎn)曲面和空間柱面方程都含有x、y、z三個(gè)未知數(shù)。再結(jié)合最常見的簡單曲面為空間球面。從而得到空間曲面的方程是含有三個(gè)未知數(shù)的三元方程。兩個(gè)空間曲面的交線就為空間曲線。也就是兩個(gè)三元方程的組成的方程，就是空間曲線的方程。要求空間曲線在平面上的投影。聯(lián)系水平面上的點(diǎn)的豎坐標(biāo)z為0?？臻g曲線在水平面的投影就是將方程組中的z消去，得到跟含有x、y的方程，就是空間曲線在水平面的投影。

第三節(jié)為空間平面、直線及方程?？臻g平面為空間曲面的特殊簡單形式。所以空間平面的方程本質(zhì)上也應(yīng)該是三元方程。首先由平面上一點(diǎn)和平面的法向量得到平面的點(diǎn)法式方程。平面的方程化簡后是還有三個(gè)未知數(shù)的三元方程，也就是平面的一般式方程。與兩空間曲面的交線為空間曲線相類似。空間直線的一般式方程，仍為兩空間兩平面的方程構(gòu)成的方程組。最后再介紹空間直線上的一點(diǎn)和方向向量構(gòu)成的空間直線的點(diǎn)向式方程。

通過回顧《空間立體幾何》一章的知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)?！犊臻g解析幾何》一章含有如下的方法。第一個(gè)方法是，空間兩點(diǎn)與平面兩點(diǎn)距離公式用語言描述完全相同，說明定量問題定性化化的重要性。兩不同公式，因?yàn)閮烧唛g具有平行相似性。雖形式不同，但都可描述為空間兩點(diǎn)或者平面上兩點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)差的平方，和起來再開平方。

第二個(gè)方法是，空間任意點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，從而得到x、y、z的平方和為1，這就是為球面三元方程。由特殊簡單推廣到一般復(fù)雜，我們得到空間曲面的方程也是三元方程。這就體現(xiàn)了由簡單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)方法。

第三個(gè)是空間曲面與空間平面的交線分別為空間曲線與空間直線的三元方程構(gòu)成的方程組，又體現(xiàn)簡單問題與復(fù)雜問題間的平行相似性。抓住簡單與復(fù)雜問題間的平行相似性，就為實(shí)現(xiàn)由簡單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)方法奠定了基礎(chǔ)。