題目選自2016年考研數(shù)學(xué)一

已知平面區(qū)域

計算二重積分

題目給定的積分區(qū)域是由圓心在原點半徑為2的圓的右半部分，和心形線在坐標(biāo)平面右半部分構(gòu)成的

題目中給出的積分區(qū)域是極坐標(biāo)形式，所以本題采用極坐標(biāo)計算

題目分析：本題給出的積分區(qū)域是極坐標(biāo)形式，明確了積分需要用極坐標(biāo)法。其中難點在于熟悉常見的極坐標(biāo)曲線繪圖及其直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。在計算積分過程中，對于高次的二項式展開、華里士公式等要非常熟悉。大題考察的是知識運用的綜合性，包括在跨章節(jié)的知識面上以及計算過程中的小知識點，甚至包括了中學(xué)數(shù)學(xué)的部分知識點。