凝聚態(tài)場(chǎng)論常用公式（8）：Landau能級(jí)的Landau規(guī)范
2023-03-26 14:30 作者:打電動(dòng)的阿偉嘻嘻嘻 | 我要投稿
考慮二維自由電子氣在強(qiáng)磁場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng). 我們給系統(tǒng)的對(duì)稱性限制為：x,z方向的平移對(duì)稱性.
由對(duì)稱性限制取Landau規(guī)范：
代入磁場(chǎng)中的Schrodinger方程
由x,z方向的平移對(duì)稱性得：
其中?
同一維諧振子的方程類似，解得，
其中是Hermite Polynomials. 考慮x方向運(yùn)動(dòng)不受限，則
取連續(xù)值. 若x方向由
所限，由箱歸一化則其取值是分立的，
相對(duì)應(yīng)的平衡位置也是分離的
在長(zhǎng)度內(nèi)能排下的平衡位置數(shù)目為
即每個(gè)平衡位置對(duì)應(yīng)的電子的一個(gè)回旋軌道，中心為回旋頻率為?
這里要著重點(diǎn)出這樣子的物理圖像，在x方向平移對(duì)稱性的限制下，有一群無(wú)相互作用的自由電子氣，自由電子氣在強(qiáng)磁場(chǎng)的作用下，原本連續(xù)的能譜變?yōu)榉至⒌睦实滥芗?jí)，而與之對(duì)應(yīng)的k空間中的運(yùn)動(dòng)是半經(jīng)典的回旋運(yùn)動(dòng).
標(biāo)簽：
