????????????????????第1課? ? 找規(guī)律——直線與圓的交點關(guān)系

一、導(dǎo)讀

????????本節(jié)課，你將會學(xué)到：如何用若干條直線把一個圓分割出最多的交點？直線的條數(shù)與圓被分割后的交點數(shù)有何關(guān)系？如何用Scratch實現(xiàn)？

二、想想議議

????????1、我相信大家看到第一個問題是就無從下手，就是把圓用直線分割開，有什么大不了的？

????????我就用一條直線在一個圓上畫一筆唄。（如圖1所示）?？蓡栴}就來了：此時圓內(nèi)已經(jīng)有一個交點了，接下來我要想讓它繼續(xù)無限分割下去，還能繼續(xù)一直連接那個中點嗎？顯然不行，兩

????????????????????????????????????????????????圖1

點確定一條直線。∴我們必須從兩條直線間再“穿過”一條直線。那么我們就可以猜想，這種方法把圓分割出更多的交點可行嗎？“兩兩相交”即成對的兩條直線相交，表示相乘。由于平面是無限延伸的，∴可以得出結(jié)論：只有一直“繞開”新增的交點，才能把圓分割出更多的交點。

????????2、那么它會有什么規(guī)律？我們可以列表試一試（如表1所示）.我們發(fā)現(xiàn)：交點個數(shù)算式

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表1

中的最大值-1。根據(jù)規(guī)律，可以得知，n條直線交于一個圓，最多可分割出（n-1）個交點。我這么樣大致畫的只是在給你們講解題思路，大家做題可不能這樣。

三、編寫流程

????????1、由于n-1是個代數(shù)式，代數(shù)式是有字母的。我們以前都學(xué)過用字母表示數(shù)。1，2，3等實數(shù)均都可以用a，b，c等字母表示，也就是說它是人為規(guī)定的數(shù)字，具有不確定性，那么Scratch也就無法直接用運算實現(xiàn)它，需要用你的的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行找規(guī)律探索。

????????2、如圖2所示：

????????????????????????????????????????????????????圖2

????????首先是輸入內(nèi)容，內(nèi)容不唯一。然后建立變量，套用公式進(jìn)行編寫腳本，這些代碼夠了后就可以讓程序進(jìn)行運算了，但是連續(xù)的自然數(shù)求和是兩兩配對的，∴根據(jù)2的整除特征，看看字母的值能否被2整除，進(jìn)行分類討論確定交點個數(shù)公式，總不能0.5個吧？最后程序結(jié)束。

四、代碼及其說明

????????準(zhǔn)備開始運行程序。

當(dāng)綠旗被點擊

????????對角色提出問題，提什么話都可以，只要意思符合“把一個圓用××分隔開，最多能分割出有多少個交點？”就可以。并等待在輸入框內(nèi)輸入回答直線的條數(shù)。

詢問用一條直線把圓分割開？并等待

將直線的條數(shù)設(shè)為回答

????????∵n條直線交于一個圓，最多能有（n-1）個交點，∴需要在變量名“直線的條數(shù)”后面再補上“-1”。

?將直線的條數(shù)設(shè)為直線的條數(shù)-1

????????由于數(shù)字它分奇數(shù)和偶數(shù)，是根據(jù)這個數(shù)能否被2整出判斷的。偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除。只有2個2個才能算“配對”。如果不能直接配對，就要單獨把最后一個數(shù)與其他數(shù)各字拆開，先算其他數(shù)的和，再加上單獨的那個數(shù)，才是最終結(jié)果。這就意味著要用到“如果，否則積木塊”。

如果i除以2的余數(shù)=0那么

將交點最多的個數(shù)設(shè)為連接[1+（i+1）]×[（i-1）÷2]-i和個

否則

將交點最多的個數(shù)設(shè)為連接[1+（i+1）]×[（i+1）÷2]-i和個

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