有兩個(gè)函數(shù)：

它們是兩個(gè)相同的函數(shù)，因?yàn)樗鼈兌x域和函數(shù)表達(dá)式相同。

而根據(jù)換元的思想，又表達(dá)為其他函數(shù)：

如： ?

?

2x-π/2是我隨便寫的，也可以表示成其它的表達(dá)式，如3x+π/2等等。

這時(shí)要注意sin(2x-π/2)的定義域。

為什么可以用換元思想表達(dá)為其它表達(dá)式呢，換元后的定義域又是怎么樣的呢？

?

首先f(wàn)(t)= sint,t∈[0,2π]，它所表示的是集合A到集合B間的映射，

這里用集合A表示[0,2π]的數(shù)值，用集合B表示[-1，1]間的數(shù)值。

?

集合A可以這么寫：

（用………表示兩個(gè)數(shù)值之間內(nèi)的實(shí)數(shù)）

而集合B則為：

所以，集合A和集合B的對(duì)應(yīng)法則為：

?

集合A也可以表示為：

?

因?yàn)榧侠锏母鱾€(gè)元素，計(jì)算后的區(qū)間為[0,2π]，根據(jù)集合的三個(gè)性質(zhì)，它依然是集合A。

而集合B不變則為：

所以，這時(shí)集合A和集合B的對(duì)應(yīng)法則為：

可以看到，上面僅是將集合A里面的每一個(gè)元素，用不同的表達(dá)式表示，就改變了函數(shù)的表達(dá)式，定義域也改變了。

這里的x，就是函數(shù)的定義域，因?yàn)槎x域的取值正確，集合A里的元素沒有改變，再然后集合B也沒有變，所以函數(shù)是成立的，所以定義域的范圍，決定了集合的范圍，如果定義域取的不對(duì)，則就改變了集合A，函數(shù)就不成立了。

?

故而，要使用換元法，一定要使集合A的元素不變才行，這就需要限定元素表達(dá)式的范圍，

就是通過定義域來(lái)限定的。

另外，開頭提到：

?

因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)定義域一樣，再次函數(shù)表達(dá)式是一樣的，有了這兩個(gè)前提，f(t)和f(x)其實(shí)是一樣的函數(shù)。

因而，如果疑惑于換元法的將f(t)變?yōu)閒(x)的最后一步，是因上面的原因。

綜上，換元法是對(duì)一個(gè)集合里的元素的表達(dá)方式的改變，隨著帶來(lái)的定義域和函數(shù)表達(dá)式的改變。

個(gè)人總結(jié)，如有錯(cuò)誤，待音。