1，0屬于自然數(shù)

2，每一個(gè)自然數(shù)a,都有一個(gè)確定的后繼數(shù)a'，aa'也是自然數(shù)。

3，0不是任何數(shù)的后繼數(shù)。

4，不同的自然數(shù)有不同的后繼數(shù)。

5，若M是N(自然數(shù)集)的子集，且滿足(1),0∈M.(2)，若n∈M,則n'∈M。則M=N。

(歸納公理)

加法定義

1，0+n=n

2，n'＋m=(n+m)'

乘法定義

1，0×n=0

2，n'×m=n×m+m

由這些公理，可以推出一切關(guān)于自然數(shù)性質(zhì)，例如，加法乘法的運(yùn)算律等等。

最后，對(duì)1+1=2的證明：

1+1=0'+1

? ? ? ?=(0+1)'

? ? ? ?=1'

? ?? ? =?2