#練習(xí)生打卡

0.感覺貓惄叔叔對有限覆蓋定理的理解很有道理?？傊邢薷采w定理很值得揣摩。

1.完善度量空間中緊致集、列緊集、有界閉集的三角關(guān)系。

上節(jié)課證明度量空間中緊致?列緊，

這節(jié)課分別證明度量空間中緊致?有界閉集，列緊?有界閉集，但逆命題不成立。

反例1：離散度量空間中，一個無限集是有界閉集，但不是緊致集。

反例2：可以構(gòu)造Q的子集是有界閉集，但不是緊致集。

2.根據(jù)之前的定理、命題，很容易推得，

在IR?中，有界閉集、緊致集、列緊集等價。

3.Heine—Cantor一致連續(xù)性定理。

因為一般的度量空間無序關(guān)系，所以緊致集上的連續(xù)映射只有一致連續(xù)性質(zhì)好討論。

4.實數(shù)理論的7個定理推廣到一般的度量空間，現(xiàn)只剩閉區(qū)間套還沒有推廣，于是有緊致套定理。

①從這里感覺緊致套是有限交性質(zhì)的重要應(yīng)用。

②證明。

（?。┫茸C引理2.2（跟定理2.33條件需要區(qū)分清楚），從DeMorgan律證明很清晰。

（ⅱ）引理保證了K≠?，現(xiàn)證明唯一性，假設(shè)K中不止一個元素，推出矛盾。