回應(yīng)評價

首先回應(yīng)問題“如何評價 Maki's Lab 的數(shù)學(xué)分析講義?” (https://www.zhihu.com/question/587842092/answers/updated)

統(tǒng)一感謝勘誤+建設(shè)性意見的回答, 我從中學(xué)到了很多. 我一開始的視頻都是邊學(xué)邊錄的, 這種方法學(xué)的印象比較深, 而且能保證百分百站在初學(xué)者的角度, 因為自己就是初學(xué)者啊! 當(dāng)然, 講錯的很多(再次感謝勘誤視頻的大家), 幫到大家的地方也很多, 最常見的就是看書卡住, 然后看視頻懂了. 當(dāng)然, 我要是想復(fù)習(xí)的話, 基本不會去看視頻, 肯定是書+筆記, 所以我也理解“講的都是些淺顯簡單的東西”, 我現(xiàn)在看我以前錄的也覺得淺顯簡單. 因此, 我們必須考慮受眾這個因素.?

人生代代無窮已，江月年年只相似. 數(shù)學(xué)中最初等的內(nèi)容幾千年都不會變, 但是學(xué)生是一屆一屆滾動的: 大一的學(xué)生升到大二了, 不代表就沒有下一屆大一學(xué)生了. 大二學(xué)生覺得淺顯簡單的內(nèi)容, 大一學(xué)生可能就會卡住. 我們的視頻也是這樣: 對掌握了的人是沒有價值的, 但是每年都會有人看, 播放量永遠(yuǎn)是在漲的, 盡管只漲?. 我沒見過哪個數(shù)學(xué)博士生系統(tǒng)地, 從頭開始學(xué)數(shù)分, 但也沒見過數(shù)學(xué)分析沒有一個人在學(xué).?

然而, 知乎上的評價也讓我從另一個角度看待自己錄視頻這件事. 初學(xué)錄視頻會缺乏對學(xué)科的整體認(rèn)知, 容易坑害初學(xué)者. 我現(xiàn)在把早期視頻標(biāo)題和簡介都加上了“自學(xué)用”, 供大家酌情選擇是否觀看. 現(xiàn)在我覺得得把一門課的至少兩門后續(xù)課學(xué)完之后再去講那門課, 比如我在實分析習(xí)題課講義里就縫合了許多概率論, 傅里葉分析, 遍歷論, 幾何測度論的內(nèi)容.?

最后, 我也認(rèn)識到發(fā)布講義是一件很嚴(yán)肅的事情. 我的實分析習(xí)題課講義處于幾乎一天一大改的狀態(tài), 現(xiàn)在放出來太早了, 會浪費大家勘誤的精力, 現(xiàn)在此道個歉!?所以我現(xiàn)在懇請大家先不用浪費時間關(guān)注細(xì)節(jié), 而是從整體上把脈, 關(guān)注結(jié)構(gòu).?

以上是我從建設(shè)性評價中學(xué)到的, 再次感謝大家的觀點.?

接下來, 我回復(fù)一些我不太認(rèn)同的觀點. 注意: 有些答主的觀點我認(rèn)同一部分, 不認(rèn)同一部分:?認(rèn)同的部分統(tǒng)一歸結(jié)到上文. 由于我沒有參與數(shù)學(xué)分析項目, 故只能回應(yīng)跟我有關(guān)的評價. 限于篇幅, 我只能斷章引用部分內(nèi)容, 并附上原文鏈接.

“Maki‘s Lab的作者捫心自問，你們真的喜歡自己寫的東西嗎？你們愿意當(dāng)年作為初學(xué)者的自己用這些書去學(xué)習(xí)嗎?” (https://www.zhihu.com/question/587842092/answer/2931797543)?

我很喜歡自己寫的東西, 每次打開overleaf看著自己的pdf一點一點充實, 就像做模型和畫畫? 一樣從框架到細(xì)節(jié)一點一點鋪滿. 我能記得初學(xué)一門課時自己遇到的難點, 所以在寫東西時會著重強調(diào), 并且盡量不跳步驟.?

“之前在另一個回答下評論 這幫人馬上就要開始割韭菜了，還有人說讓我上證據(jù)說話。這不，證據(jù)來了啊，還是新鮮熱乎的證據(jù)呢。舒服了不？” (https://www.zhihu.com/question/587842092/answer/2926763689)

我直到海報公開前, 都不知道Lab要出版講義.?

這哥幾個真覺得自己有水平出版正規(guī)教材啊，難繃

預(yù)測下接下來的操作:發(fā)視頻宣揚“剛成立的中國小工作室獨立寫出數(shù)學(xué)巨著”，引一大波流，然后再發(fā)“我因為寫數(shù)學(xué)教材被網(wǎng)暴了”，最后轉(zhuǎn)生活區(qū)錄不要笑挑戰(zhàn)，贏麻了(https://www.zhihu.com/question/587842092/answer/2926102788)

這個回答一看就是整活的, 挺好玩的.

一個自知科研無望的數(shù)學(xué)博士、一個培訓(xùn)班出身的文科中年人、一個公司倒閉的IT老兵、幾個大學(xué)數(shù)學(xué)都沒學(xué)明白的在校生，并不是出于對數(shù)學(xué)的熱愛而成立了一個組織，而是本著靠傳銷數(shù)學(xué)來發(fā)財?shù)哪康亩⒘艘粋€團伙。

靠忽悠涉世未深的、對數(shù)學(xué)充滿憧憬的后輩學(xué)子來割韭菜，實在是道德敗壞。這些學(xué)子，本該把時間花在好的數(shù)學(xué)書和數(shù)學(xué)網(wǎng)課上的。只希望后來的學(xué)子，能夠盡早提高數(shù)學(xué)成熟度和數(shù)學(xué)品位，分辨出哪些才是好的數(shù)學(xué)書/網(wǎng)課，不要誤入歧途。(https://www.zhihu.com/question/587842092/answer/2925935391)

我確實沒學(xué)明白大學(xué)數(shù)學(xué)都沒學(xué)明白,?但我想看看學(xué)明白大學(xué)數(shù)學(xué)是一種什么樣的體驗. “本著靠傳銷數(shù)學(xué)來發(fā)財”,?這句話令人遺憾, 我自己錄點視頻順手一發(fā), 卻被說成傳銷數(shù)學(xué), 我好委屈啊!?? 此外, 我的講義開篇就列出了實分析的好的學(xué)習(xí)資源,?就是為了防止大家誤入歧途.?

還有一部分評價是關(guān)于“飯圈化”的, 我知道飯圈, 所有粉絲構(gòu)成的集合就是飯圈吧. 但是飯圈化是什么意思我不太了解, 我現(xiàn)在有沒有飯圈化? 評論區(qū)蹲個懂行的解解惑.

未來的計劃

我發(fā)現(xiàn)純數(shù)的學(xué)生確實不怎么需要靠保姆式的教程來學(xué)習(xí), 但是工科的學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)方差巨大, 我相信許多工科學(xué)生學(xué)完線性代數(shù)還不明白線性映射與矩陣運算之間的關(guān)系. 將主流的數(shù)學(xué)思想引入工科數(shù)學(xué)教育, 這會是一個很大的市場. 機器學(xué)習(xí)中的一些模型性能估計已經(jīng)用到了Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù), 經(jīng)濟學(xué)博士生也幾乎必修實分析. 我的下一步計劃應(yīng)該是將實分析引入工科經(jīng)管類專業(yè). 特點為:?

• 以最快的速度講完勒貝格測度, 同時介紹抽象測度空間的概念, 但是不在一開始講一整套抽象測度的構(gòu)造過程. 引入概率空間與隨機變量.

• 直擊勒貝格積分的核心工具: 控制收斂定理與Fubini定理. Fubini定理不講證明, 直接讓大家先上手用起來, 證明推遲至乘積測度再講. (大部分工科專業(yè)學(xué)到這里已經(jīng)夠了)?弱化各種收斂性的互推.?

• 介紹勒貝格微分定理, 這個在概率密度函數(shù)的理論中有用. 不講微積分基本定理(有界變差函數(shù), 絕對連續(xù)函數(shù)).

• 抽象測度的一整套構(gòu)造過程: 絕對的難點. 例子為博雷爾測度. 引入概率論中的分布函數(shù).?

• 乘積測度與Fubini定理

• 復(fù)測度, Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù). 這個在KL散度中很有用.?

以上只是一點點想法, 我先把實分析習(xí)題課完成.?

最后, 歡迎評論, 暢所欲言, 我不會像X青XXX那樣控評.

Mar 17, 2023, 于Philadelphia, Pennsylvania