? ? ? ? 如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)圓環(huán)，直徑BC在豎直方向上，圓環(huán)內(nèi)有兩根光滑細(xì)桿AB、AC，∠ABC = 30°；空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。將質(zhì)量為m、電荷量為q的小環(huán)在A點(diǎn)靜止釋放，分別沿著兩細(xì)桿運(yùn)動(dòng)時(shí)（穿在桿中），加速度分別為、，到達(dá)圓周上時(shí)的速率分別為、，運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為、；已知，下列判斷正確的是：

? ? A.小環(huán)帶負(fù)電

? ? B.電場(chǎng)強(qiáng)度

? ? C.

? ? D.

? ? ? ? 本題固然可以用常規(guī)做法列方程解問(wèn)題，具體不再寫出。但該解法顯得過(guò)于死板生硬，沒(méi)有抓住本題的核心，耗費(fèi)大量時(shí)間。下面我們從兩個(gè)基本模型入手，探究這一題的出題背景。

模型一：等效重力

? ? ? ? 例1.在豎直向上以加速度為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的電梯中的單擺周期為多少？已知擺長(zhǎng)為，重力加速度為。

解：

? ? ? ? 在電梯參考系中研究該問(wèn)題。

? ? ? ? 注意到電梯參考系是一個(gè)非慣性系，需要引入，題中即為豎直向下的慣性力，即單擺受力為：

? ? ：繩子拉力，沿繩方向

? ??：?jiǎn)螖[擺球重力，豎直向下

? ??：慣性力，豎直向下

? ? ? ? 類比單擺的周期，我們發(fā)現(xiàn)這等效于單擺受到一個(gè)豎直向下的力，從而

? ? ? ?例2.如圖，在電場(chǎng)強(qiáng)度為的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度豎直向上釋放一個(gè)質(zhì)量為、帶電量為的帶電小球，求小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度。

解：

? ? ? ? 如圖，作出合外力示意圖，可認(rèn)為小球僅受到，做斜拋運(yùn)動(dòng)。故

? ? ? ? 例3.如圖，在電場(chǎng)強(qiáng)度為的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在最低點(diǎn)靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為、帶電量為的帶電小球，小球受到繩長(zhǎng)為的繩子牽連，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不撞擊天花板，求小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擺過(guò)的最大角度。

解：

? ? ? ? 一方面，我們可以考慮合外力做功等于動(dòng)能增量：

? ? ? ? 解得

? ? ? ? 即

?? ? ???另一方面，該題與例2類似，由對(duì)稱性，

模型二：等時(shí)圓

? ? ? ? 例1.求證：小環(huán)從圓上不同點(diǎn)靜止釋放沿光滑桿到達(dá)圓的最低點(diǎn)所用的時(shí)間相等。

證明：

? ? ? ? 如圖，設(shè)圓半徑為，則有：

? ? ? ? 與無(wú)關(guān)，故小環(huán)從圓上不同點(diǎn)靜止釋放沿光滑桿到達(dá)圓的最低點(diǎn)所用的時(shí)間相等。

? ? ? ? # 以上為等時(shí)圓模型1

? ? ? ? 例2.求證：圓的最高點(diǎn)靜止釋放的不同小環(huán)，經(jīng)過(guò)相同時(shí)間，在任意時(shí)刻必將會(huì)構(gòu)成一個(gè)圓。時(shí)間越長(zhǎng)，構(gòu)成的圓半徑越大，但它們都有一個(gè)相同的最高點(diǎn)。

證明：

????? ? 先證第一部分。如圖，設(shè)圓半徑為，仍有：

????????故圓的最高點(diǎn)靜止釋放的不同小環(huán)，經(jīng)過(guò)相同時(shí)間，在任意時(shí)刻必將會(huì)構(gòu)成一個(gè)圓。

????????又有：

????????故時(shí)間越長(zhǎng)，構(gòu)成的圓半徑越大。

????????#?以上為等時(shí)圓模型2

????????例3.如圖所示，、是豎直平面內(nèi)兩根固定的光滑細(xì)桿，、、、位于同一圓周上，點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn)，點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，若每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫(huà)出），將兩滑桿同時(shí)從、處由靜止釋放，用、分別表示滑環(huán)從到、到所用的時(shí)間，則________。

? ? A.

????B.

????C.

????D.無(wú)法確定

解：

????????根據(jù)等時(shí)圓模型1、2，選A。

????????回到原題，即為等時(shí)圓模型與等效重力的綜合應(yīng)用。

????????綜合以上兩個(gè)模型，容易看出：

????????小環(huán)帶正電，A錯(cuò)。

????????，B對(duì)。

????????C、D顯然錯(cuò)誤。

????????故選B。